Đề thi thử Toán (chuyên) vào lớp 10 năm 2025 đợt 1 trường chuyên Hùng Vương - Phú Thọ

SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG (Đề thi gồm: 01 trang)

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2025 – ĐỢT 1 MÔN: TOÁN (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán) Ngày 16 tháng 3 năm 2025 Thời gian làm bài: 150 phút. (05 câu TL) Họ và tên thí sinh………………………………………………SBD……………………………… Thí sinh làm bài vào tờ giấy thi. Câu 1. (2,0 điểm) a) Chứng minh rằng

1 1 1 9. 1 2 2 3 99 100        ⋯

b) Cho , , a b c là ba số thực đôi một khác nhau. Chứng minh rằng 4 4 4 ( ) ( ) ( ) I a b c b c a c a b       luôn khác 0. Câu 2. (2,0 điểm) a) Cho , , a b c là các số nguyên dương thỏa mãn:

2 2 2 5 2 ( 2) 9( )( )( ) 6. a b b c a b b c c a          Chứng minh rằng a b c   là số chẵn. b) Tìm tất cả các số nguyên m để    2 1 2 m m m   là một số chính phương.

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình 4 3 2 2 14 32 16 0. x x x x      b) Tìm tất cả bộ ba số thực không âm ( ; ; ) x y z thỏa mãn:

( 1) 2

x y z xy x

yz z y

x

yz x

z         

  



Câu 4. (3,0 điểm) Cho điểm A di động trên nửa đường tròn đường kính BC tâm . O Gọi H là hình chiếu của A lên , BC dựng đường tròn tâm I đường kính AH cắt , AB AC lần lượt tại , . M N Gọi D là giao điểm của

MN và . OA

a) Chứng minh tứ giác HIDO nội tiếp và 1 1 1 AD HB HC   

b) Khi , AB AC  gọi P là giao điểm của BC và , MN K là giao điểm thứ hai khác A của đường tròn

đường kính BC và đường tròn đường kính . AH Chứng minh , , A K P thẳng hàng.

c) Gọi , E F lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ACH và . ABH Xác định vị trí điểm A để chu vi tam giác EFH lớn nhất. Câu 5. (1,0 điểm) Hai bạn Vinh và Tùng, mỗi bạn có 99 tấm thẻ, trên mỗi tấm thẻ của từng bạn ghi một số nguyên dương từ 1 đến 99 (trên hai tấm thẻ khác nhau của mỗi bạn ghi hai số khác nhau). Bạn Hưng có 99 cái hộp trống, Hưng bảo Vinh và Tùng bỏ ngẫu nhiên vào mỗi hộp một thẻ, sau đó ghi lên mỗi hộp trị tuyệt đối của hiệu hai số trong hộp. Tùng khẳng định: Chắc chắn có hai hộp sẽ được Hưng ghi cùng một số. Hỏi bạn Tùng nói đúng hay sai? -------------------- HẾT -------------------- Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thời gian (dự kiến) thi đợt kế tiếp: ngày 26, 27/04/2025; thời gian đăng kí từ 10/04/2025 – 20/04/2025.

SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2025 – ĐỢT 1 MÔN: TOÁN (Chuyên) (HDC có: 05 trang)

Lưu ý khi chấm bài

- Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Khi chấm thi, giám khảo cần

bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm. - Thí sinh làm bài theo cách khác với hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm

tương ứng với thang điểm của hướng dẫn chấm. - Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số.

Câu Ý Nội dung trình bày Điểm

Câu 1 (2,0 đ)

a) 1,0 đ        

3 2 100 99

2 3 3 2 99 100 100 99

1 1 1 1 2 2 3 99 100

2 1

1 2 2 1

     

            

⋯

⋯ 0,5

9 3 2 100 9 1 0 1 9 1 2 0          ⋯ 0,5

b) 1,0 đ

Biến đổi biểu thức I ta thu được 2 2 2 ( )( )( )( ). I a b b c c a a b c ab bc ca          0,5

Với , , a b c đôi một khác nhau ta thấy I khác 0. 0,5

Câu 2 (2,0 đ)

a) 1,0 đ

a) Cho , , a b c là các số nguyên dương thỏa mãn

2 2 2 5 2 ( 2) 9( )( )( ) 6. a b b c a b b c c a          Chứng minh rằng a b c   là số chẵn.

Biến đổi biểu thức đề bài cho ta được 2 ( ) 2 ( )( )( ) a b c X a b b c c a        0,25

trong đó X là một số nguyên. Khi đó nếu a b c   là số lẻ, nghĩa là trong 3 số a,b,c sẽ có 2 số cùng tính chẵn lẻ 0,25

Do đó ( )( )( ) a b b c c a    sẽ chẵn, thay vào biểu thức trên ta có mâu thuẫn. Từ đây suy ra a b c   phải là số chẵn. 0,25

Tồn tại , , a b c nguyên dương thỏa mãn biểu thức đề bài: 3, 5, 6. a b c    0,25

b) 1,0 đ

b) Tìm tất cả các số nguyên m để    2 1 2 m m m   là một số chính phương.

Giả sử    2 1 2 m m m   là một số chính phương với m là số nguyên.

Suy ra    …