Đề khảo sát Toán (chung) vào lớp 10 năm 2025 - 2026 trường THPT chuyên Thái Nguyên

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2025 - 2026 MÔN: TOÁN (Dành cho tất cả thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 02 trang) Câu 1 (2 điểm). Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau

a) 2 2 5 3 0 x x − + = b) 2 4 3 11 x y x y − =   + =  .

Câu 2 (1 điểm). Cho biểu thức 11 2 1 2 1 2 x x x Q x x x x − − = − + − − + −

, với 0, 4 x x ≥ ≠ .

a) Rút gọn biểu thức Q.

b) Tính giá trị của biểu thức Q khi 6 2 5 x = − . Câu 3 (1 điểm). Siêu thị Mùa xuân nhân dịp tết Dương lịch đã giới thiệu một loại kẹo mới. Loại kẹo này có chương trình khuyến mại như sau: Nếu mua 1 gói kẹo thì giá của nó là 50000 đồng (ta gọi là giá gốc); nếu mua nhiều hơn 1 gói kẹo thì từ gói kẹo thứ 2 trở đi mỗi gói kẹo được giảm 5% so với giá gốc. a) Nếu gọi số gói kẹo đã mua là ( ) * x x∈ℕ , số tiền phải trả là y (đồng). Hãy biểu diễn y theo x.

b) Bạn Thư có 500000 đồng. Hỏi bạn Thư có thể mua tối đa bao nhiêu gói kẹo? Câu 4 (1 điểm). Nhà bạn Linh có hai thùng đựng sữa, thùng thứ nhất có thể tích 10 lít, thùng thứ hai có thể tích 8 lít. Biết rằng cả hai thùng đều đang chứa một lượng sữa và tổng lượng sữa ở hai thùng lớn hơn 10 lít. Bạn Linh muốn xác định lượng sữa ở mỗi thùng nhưng không có dụng cụ đo thể tích nên bạn đã nghĩ ra cách làm như sau: Đầu tiên, Linh đổ sữa từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ

nhất bằng 1

2 lượng sữa ban đầu của thùng đó.

Sau đó, Linh đổ sữa từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ hai

bằng 1

3 lượng sữa so với thời điểm ban đầu (lúc chưa đổ sữa từ thùng thứ nhất sang).

Hỏi thời điểm ban đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít sữa? Câu 5 (1,5 điểm). a) Điều tra về số giờ sử dụng mạng xã hội trong một ngày của 32 học sinh lớp 9A thu được kết quả như sau : 0; 2; 3;1; 3; 0; 2; 0; 3;1; 0; 4; 4;1; 2; 0;1; 0; 0; 0; 3; 2;1;1; 0;2; 3;1; 0; 2; 4;1 Lập bảng tần số tương đối cho dãy dữ liệu trên. b) Một chiếc túi có 25 tấm thẻ có cùng hình dạng và kích thước gồm 3 màu được đánh số từ 1 đến 25, trong đó các tấm thẻ từ số 1 đến số 10 được sơn màu đỏ, các tấm thẻ từ số 11 đến số 15 được sơn màu vàng và các tấm thẻ còn lại được sơn màu trắng. Xét phép thử: "Lấy ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ túi". Tính xác suất của biến cố E: "Không lấy được tấm thẻ màu vàng". Câu 6 (2 điểm) .

a) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết 2 cos 3 BAH = . Hãy tính các tỉ số lượng giác

của góc B trong tam giác . ABC b) Bé An có một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài 20 dm , chiều rộng 1 dm . Bé An dùng miếng bìa đó làm mặt xung quanh của hộp đựng quà có chiều cao bằng 1dm theo hai cách.

Cách thứ nhất, bé cuốn tấm bìa thành mặt xung quanh của hộp đựng quà hình trụ. Hình trụ này có thể tích 1V .

Cách thứ hai, bé gập tấm bìa thành mặt xung quanh của hộp đựng quà hình hộp chữ nhật. Hình hộp chữ nhật này có thể tích 2 V .

Với mục tiêu hộp quà có thể tích lớn nhất, cho biết gấp theo cách nào sẽ được hình có thể tích lớn hơn? Hãy giải thích. Câu 7 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB AC > . Tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( ) ; . O R Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn ( ) ; O R tại điểm thứ hai là D . Kẻ DM

vuông góc với AB tại . M

a) Chứng minh DA là tia phân giác của MDC. c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC , chứng minh ba điểm , , M H N thẳng hàng.

---------------------HẾT-------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm