Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán (chung) năm 2025 lần 2 trường chuyên ĐHSP Hà Nội

1

KÌ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NĂM 2025 – LẦN 2

BÀI THI MÔN 2: Môn Toán chung

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM MÃ ĐỀ

101

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C A D D C C B D B A D B MÃ ĐỀ

102

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B B D A D C B D A B D B MÃ ĐỀ

103

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án D C A D D D A B B B B D MÃ ĐỀ

104

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án D B D A D C D A D B B B PHẦN 2. TỰ LUẬN

Câu Nội dung Điểm

13a Do có 170 người đã đi du lịch 2 lần, 115 đã đi du lịch trên 2 lần nên số người đã đi du lịch ít nhất 2 lần bằng 170 + 115 =285 (người).

0.5

13b Do có 350 người đã đi du lịch đúng 1 lần năm 2024 nên xác suất của biến cố người được chọn đã

đi du lịch đúng một lần trong năm 2024 là 350 7 . 800 16 

0.5

14a Gọi giá niêm yết của mỗi chiếc áo là x (nghìn đồng), giá niêm yết của mỗi chiếc quần là y (nghìn đồng), x, y > 0. Vì tổng số tiền cần thanh toán khi mua một bộ quần áo là 720 000 đồng nên

80 ( ) 720 100 x y   hay 900. x y  

Vì tổng số tiền cần thanh toán khi mua một một quần và hai áo là 1 050 000 đồng nên

75 (2 ) 1 050 100 x y   hay 2 1 400. x y  

Ta có hệ phương trình 900 2 1 400. x y x y       

0.5

Tìm được x = 500, y = 400 (thỏa mãn điều kiện). Kết luận: giá niêm yết của mỗi chiếc áo là 500 (nghìn đồng), giá niêm yết của mỗi chiếc quần là 400 (nghìn đồng).

0.5

14b 2 16, m   do m > 4 nên 0,  suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Áp dụng định lí Viète, ta có: 1 2 1 2 , 4, x x m x x   

0.5

  5 4 4 2 1 2 1 1 2 1 2 2 4 ; 4 0, x x x x x x x mx      suy ra 2 2 2 4 . mx x  

       

2 2 2 2 5 4 4 2 2 2 4 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 4 4 4 2 8 4 8 128 4 64 128. x x mx x x x x x x x x m m m                  

0.5

14c Ta có    2

2 2 2 3 1 1 1 2 . 3 1 3 1

n n n n n P n n n n n

             

0.25

2

Với n nguyên dương ta có 2 n nhận giá trị nguyên và 2

1 0 1. 3 1 n n n      Suy ra P không nhận

giá trị nguyên. Vậy không có số nguyên dương n thỏa mãn.

0.25

15a

Ta có CH AB, AB // CD, suy ra CH CD. Tam giác CHD vuông tại C nên nội tiếp đường tròn đường kính HD. AH BC, BC // AD, suy ra AH AD. Tam giác AHD vuông tại A nên nội tiếp đường tròn đường kính HD. Suy ra 4 điểm A, D, C, H cùng nằm trên đường tròn đường kính HD.

0.5

15b Do A, D, C, H cùng nằm trên đường tròn đường kính HD nên  , AHD ACD 

Do AB // CD nên  ', ACD BAB 

Suy ra  '. AHD BAB 

0.5

Mà   ' 90 , HAD BB A   suy ra ' , AHD B AB    suy ra ' AD HD BB AB  hay HD.BB’ =AB.AD.

Kết hợp với AD = BC, ta có HD.BB’ =AB.BC.

0.5

15c Vẽ đường kính BK, ta có   90 KAB KCB    (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Do KA  AB, CH  AB nên KA // CH, do KC  BC, AH  BC nên KC // AH. Suy ra AHCK là hình bình hành. Ta có: HK và AC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. BD và AC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Suy ra HK và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, suy ra BHDK là hình bình hành. Suy ra HB = KD, HB // KD.

0.5

BE // KD, suy ra KD/BE = OK/OB = 1. Suy ra BH = BE. 0.5

16 Giả sử BM = x (km) với 0  x  26. Ta có = √ + = √25 + ,

Tổng thời gian đi là =

√

+

=

√

(giờ).

0.5

= √169.25 + 169 −12 + 312

156 = (12 + 25) + (5 −60) −12 + 312

156

≥12 + 25 −12 + 312

156 = 337

156.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 12. Đáp số: 12 km.

0.5

A

B C

H

E

B’

D

O

K