Đề KSCL Toán vào lớp 10 lần 2 năm 2025 trường THPT Đào Duy Anh - Thanh Hóa

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2,0 điểm, gồm 08 câu, mỗi câu 0,25 điểm) Câu 1. Phương trình 3 9 0 x   có nghiệm là A. 2. x  B. 3. x  C. 3. x  D. 9. x  Lời giải Phương trình 3 9 0 x   trở thành 3 9 x , giải được 3. x 

Câu 2. Với 0 x  , biểu thức  

3 5 2 x x bằng biểu thức nào dưới đây?

A. 3 2x B.  

15 2 x C. 2 2x x D. 4 2 . x

Lời giải

Biểu thức  

3 5 2 4 2 2 . 2 x x x x x x x   ( vì 0 x  ).

Câu 3. Đồ thị hàm số nào sau đây đi qua điểm có tọa độ   1;2 ? 

A. 2. y x  B. 2 2 . y x  C. 2 2 . y x  D. 2 1 . 4 y x 

Lời giải Thay 1, 2 x y   vào các phương án trên, chỉ có phương án B đúng.

Câu 4. Bất phương trình 2 1 5 x   có nghiệm là A. 3. x  B. 2. x  C. 2. x  D. 3. x  Lời giải Bất phương trình 2 1 5 x  trở thành 2 6 x  , giải được 3. x  Câu 5. Cho tam giác ABC cân tại A có 3 , 4 AB AC cm BC cm    . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 2 sin . 3 B  B. 1 tan . 2 B  C. 2 cos . 3 B  D. 2 cos . 5 C 

Lời giải

Tam giác ABC cân tại A nên gọi H là trung điểm BC thì AH BC  2 cos 3 BH B AB    .

Câu 6. Bán kính của đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng 3cm , và độ cạnh huyền bằng hai lần độ dài cạnh góc vuông còn lại bằng

A. 2 . cm B. 3 . cm C. 3 . cm D.1 . cm

Lời giải Gọi độ dài cạnh góc vuông còn lại là a độ dài cạnh huyền bằng 2a . Theo định lý Pytago:

 

2 2 2 2 9 3 9 3 a a a a       . Tam giác vuông có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

2 độ dài

cạnh huyền bằng 3 . cm

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY ANH

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2024 – 2025

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: / /2025 (Đáp án đề thi gồm có 15 câu, gồm 06 trang)

Câu 7. Chiều cao ( đơn vị centimet) của các em học sinh trong một lớp được cho bởi bảng tần số ghép nhóm như sau

Chiều cao(cm)   145;155   155;165   165;175

Số học sinh 20 17 8 Số học sinh có chiều cao từ 155cm trở lên bằng A. 20. B. 25. C. 17. D.45. Lời giải Số học sinh có chiều cao từ 155cm trở lên bằng 17 8 25   ( học sinh). Câu 8. Bạn Minh gieo hai đồng xu 2 lần liên tiếp . Xác suất để có đúng 1 lần hai đồng xu cùng xuất hiện mặt ngửa là

A. 3. 8 B. 1 . 2 C. 1 . 4 D. 3 . 16

Lời giải Một đồng xu có 2 khả năng sấp hoặc ngửa nên các khả năng có thể xảy ra khi gieo hai đồng xu 2 lần

liên tiếp là 42 16  . Xét 1 lần gieo hai đồng xu, xảy ra các khả năng: NN, SN, NS, SS Để có đúng 1 lần hai xu cùng xuất hiện mặt ngửa, xáy ra 2 trường hợp TH1: Gieo lần 1 hai xu cùng xuất hiện mặt ngửa, lần 2 hai xu không cùng ngửa Có 1.3 =3 khả năng . TH2: Gieo lần 2 hai xu cùng xuất hiện mặt ngửa, lần 1 hai xu không cùng ngửa Có 1.3 =3 khả năng .

Vậy xác suất là 3 3 3. 16 8  

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 9. (1,5 điểm)

a. (0,75 điểm) Giải phương trình: 2 8 9 0. x x   

Lời giải Phương trình có 1 8 9 0 a b c     -------------------------------------------------------0,25 nên phương trình có hai nghiệm 1 2 1, 9. x x   -----------------------------------------------0,5

b. (0,75 điểm) Giải hệ phương trình:  

3 2 1 1

2 3 3 2

x y

x y

     

.

Lời giải

Lấy phương trình   3. 1 2. 2  theo vế ta được 13 3 x  nên 3 13 x  .----------------------0,25

Thay 3 13 x  vào 1 ta có 9 2 1 13 y   hay 22 2 13 y  , nên 11 13 y  -----------------------0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm   3 11 ; ; . 13 13 x y      

-------------------------------------------0,25

Câu 10. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức 2 4 2 8 4 2 2

x P x x x

      

với 0, 4. x x  