Đề thi thử Toán vào lớp 10 đợt 2 năm 2025 phòng GDĐT Hoàng Mai - Nghệ An

Câu 1. (1,5 điểm) a) Sau khi điều tra thời gian tự học của 40 học sinh lớp 9A, giáo viên chủ nhiệm lớp đã thu được kết quả như sau:

Thời gian [ ) 0; 1 [ ) 1; 2 [ ) 2; 3 [ ) 3; 4

Tần số 10 15 8 7 Hãy lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu trên. b) Một hộp có 20 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; ; 20 … , hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4”.

Câu 2. (2,0 điểm) a) Tính A = √121 −5. √64 + √169.

b) Cho biểu thức B = ቀ 1

√𝑥𝑥+1 − 1

𝑥𝑥+√𝑥𝑥ቁ : √𝑥𝑥−1

൫√𝑥𝑥+1൯ 2 với x > 0 và x ≠ 1

c) Xác định hệ số a của hàm số y = ax2, biết đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y = 2x - 1 tại điểm có tung độ bằng 5.

Câu 3. (2,0 điểm) a) Bác Lan có 500 triệu đồng để đầu tư vào hai khoản: Trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn 12 tháng. Lãi suất của trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là 7%/năm và 6%/năm. Tính số tiền mà bác Lan đầu tư vào mỗi khoản để mỗi năm nhận được tiền lãi là 32 triệu đồng từ hai khoản đầu tư đó.

b) Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 90km với vận

tốc dự định trước. Sau khi đi được quãng đường, do điều kiện thời tiết không thuận

lợi nên trên quãng đường còn lại người đó phải đi với vận tốc ít hơn so với vận tốc ban đầu 10km/h. Tính vận tốc dự định và thời gian người đó đi từ A đến B, biết người đó đến muộn hơn dự định 18 phút.

c) Cho phương trình x2 - 6x + 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương

trình, hãy tính giá trị biểu thức 1 2 2 1 2

1 1 6 5 x x P x x + + + = + −

Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD và CE của tam giác cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Tia MH cắt đường tròn (O) tại I. Kẻ đường kính AA’.

a) Chứng minh tứ giác BDHE nội tiếp.

3 1

UBND THỊ XÃ HOÀNG MAI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT ĐỢT 2

Năm học 2024-2025 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang)

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

2

b) Chứng minh 3 điểm I, H, A’ thẳng hàng. c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BME cắt AM tại N.

Chứng minh AI

MI . AD

MD = AN

MN

Câu 5. (1,5 điểm) a) Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ chứa vừa khít ba quả bóng tennis xếp theo chiều dọc (hình vẽ). Các quả bóng tennis có dạng hình cầu, đường kính 6,4 cm . Tính thể tích bên trong hộp đựng bóng không bị chiếm bởi ba quả bóng tennis.

b) Một công ty muốn thiết kế bao bì đựng sữa với thể tích 100ml. Bao bì được thiết kế dạng hình trụ hoặc hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông. Hỏi công ty nên thiết kế bao bì theo dạng nào thì tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.

---HẾT--- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh: …………………………........ Số báo danh:……………

3

Câu Hướng dẫn chấm Điểm

1 (1,5)

a) Tần số tương đối thời gian tự học của các học sinh lớp 9A thuộc các nhóm [ ) 0; 1 , [ ) 1; 2 , [ ) 2; 3 , [ ) 3; 4 lần lượt là:

1 2 ; ; 10 15 100% 25% 100% 37,5% 40 40 f f ⋅ = = = ⋅ =

3 4 8 7 100% 20% 100% 17,5% 40 40 ; f f ⋅ = = ⋅ = = .

Bảng tần số tương đối ghép nhóm tương ứng:

Thời gian (giờ) [ ) 0; 1 [ ) 1; 2 [ ) 2; 3 [ ) 3; 4

Tần số tương đối 25% 37,5% 20% 17,5%

0,75

b) Có 20 kết quả có thể xảy ra của phép thử “Số xuất hiện trên thẻ được lấy ra” là: 1;2;3;4;…..;19;20 Những kết quả thuận lợi của biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nguyên tố” là:14 Có 1 kết quả thuận lợi

Vậy xác suất của biến cố A là: 1

20

0,25 0,25 0,25

2 (2,0)

a) A = √121 −5. √64 + √169 = 11 −5.8 + 13 = −16 0,75

b) B = ቀ 1

√𝑥𝑥+1 − 1

𝑥𝑥+√𝑥𝑥ቁ : √𝑥𝑥−1

൫√𝑥𝑥+1൯ 2

= ൬ 1

√𝑥𝑥+1 − 1

√𝑥𝑥൫√𝑥𝑥+1൯൰ . ൫√𝑥𝑥+1൯ 2

√𝑥𝑥−1

= ൬ √𝑥𝑥−1

√𝑥𝑥൫√𝑥𝑥+1൯ ൰ . ൫√𝑥𝑥+1൯ 2

√𝑥𝑥−1 = √𝑥𝑥+1

√𝑥𝑥

0,25

0,5

c) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=ax2 cắt đường thẳng y=2x-1 là 2x-1=5 suy ra x=3. Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y=ax2 cắt đường thẳng y=2x-1 là A(3;5) Đồ thị hàm số y=ax2 đi qua A(3;5) suy ra 5=a.32

Suy ra 𝑎𝑎= 5

9

Vậy 𝑎𝑎= …