Đề thi Olympic mùa xuân Toán 9 lần 1 năm 2026 trường chuyên Lê Thánh Tông - Đà Nẵng

HỘI THI OLYMPIC MÙA XUÂN LẦN I – NĂM 2026

Môn: TOÁN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 31/01/2026

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Câu 1 (1,5 điểm).

a) Rút gọn biểu thức 3 2 2 1 : 1 2 3 5 6 x x x x A x x x x x

   + + + = − − +       + − − − +   

với điều kiện

0, 4, 9 x x x ≥ ≠ ≠ .

b) Cho các số thực , , a b c đôi một khác nhau thỏa mãn     2 2 2026 a b c b c a     .

Tính giá trị của biểu thức B abc  . Câu 2 (1,5 điểm). Trong hệ trục Oxy , đường thẳng ( ): 6 d y x = −+ cắt trục Ox , Oy lần lượt tại

A và B . Gọi S là tập hợp các điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên nằm trên các cạnh của tam giác OAB hoặc nằm trong tam giác OAB . Chọn ngẫu nhiên một điểm từ tập S . a) Tính số phần tử của không gian mẫu.

b) Tính xác suất để chọn được điểm M từ tập S sao cho diện tích tam giác OAM không vượt quá 1 2

diện tích tam giác OAB . Câu 3 (2,0 điểm). a) Giải phương trình 2 3 1 6 3 14 8 0. x x x x + − − + − − =

b) Quãng đường từ A đến B dài 315 km. Cùng một thời điểm, một xe máy khởi hành từ A đến B và một xe ô tô khởi hành từ B về A. Sau khi gặp nhau, xe máy đi thêm 4 giờ thì đến B, còn ô tô đi thêm

2 giờ 15 phút thì đến A. Biết vận tốc của mỗi xe là không đổi trong suốt hành trình. Tính vận tốc của xe máy và của ô tô. Câu 4 (1,5 điểm). a) Biết phương trình 2 2025 9 2026 0 x x − − = có hai nghiệm phân biệt 1, x 2x . Không giải phương trình,

tính giá trị của biểu thức 2 1 2 9 2025 2026 P x x = + + .

b) Tìm số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau dạng XUAN biết rằng 4 NAUX XUAN = .

Câu 5 (3,5 điểm). Cho đường tròn ( ) ; O R và điểm M sao cho 3 OM R = . Từ M kẻ hai tiếp tuyến

, MA MB với ( ) ; O R ( , A B là các tiếp điểm). Từ A dựng đường thẳng song song song với MB cắt

( ) O tại điểm thứ hai là C . Đường thẳng AC cắt OM tại N . Gọi H là giao điểm của AB và

OM . a) Chứng minh tứ giác AMBN là hình thoi. b) Đường thẳng MC cắt ( ) O tại điểm thứ hai là D . Kẻ CE vuông góc BD tại E . Tính  tan DCE .

c) Kẻ đường kính AK của ( ) O , đường thẳng MK cắt ( ) O tại điểm thứ hai là P . Đường thẳng OQ

vuông góc với đoạn KP tại Q . Gọi I là giao điểm của OP và AQ , J là giao điểm của KI và AP . Chứng minh MJ AQ ⊥ .

-------Hết------- Họ và tên học sinh:……………………………………………; Số báo danh:………….

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang1/6

HỘI THI OLYMPIC MÙA XUÂN LẦN I – NĂM 2026

Môn: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 31/01/2026

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

(Hướng dẫn chấm có 06 trang)

Câu Nội dung Điểm

Câu 1 (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức 3 2 2 1 : 1 2 3 5 6 x x x x A x x x x x

   + + + = − − +       + − − − +   

với điều kiện 0, 4, 9 x x x ≥ ≠ ≠ .

(Dựa theo đề xuất của trường THCS Kim Đồng)

1,0

1 3 2 2 : 1 2 3 ( 2)( 3) x x x x x A x x x x x

   + − + + + = − +    + − − − −   

0,25

1 ( 3)( 3) ( 2)( 2) ( 2) : 1 ( 2)( 3) x x x x x A x x x

  + − − − + + + =   + − −  

0,25

1 9 ( 4) 2 : 1 ( 2)( 3) x x x A x x x − − − + + = + − −

0,25

2 1 x A x − = +

0,25

b) Cho các số thực , , a b c đôi một khác nhau thỏa mãn     2 2 2026 a b c b c a     . Tính giá trị của biểu thức B abc  . 0,5

Ta có ( ) ( ) 2 2 a b c b c a + = +

2 2 2 2 0 ( ) ( )( ) 0 ( )( ) 0

a b a c b c ab ab a b c a b a b a b ab bc ca

+ − − = − + − + = − + + =

0,25

Mà a b 0 − ≠ , suy ra:

( )

0 ab bc ca

bc a b c

+ + =

= − +

Do đó ( ) 2 2026 abc a b c = − + = − (vì ( ) 2 2026 a b c + = nên 0 a ≠ )

Vậy 2026 B abc = = − .

0,25