Đề chọn học sinh giỏi Toán THCS năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Cai Lậy - Tiền Giang

Ngày thi: 17/02/2025 Môn thi: Toán Trang 1/2

-------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài 1: (4,0 điểm)

Cho biểu thức 1 2 2 5 4 2 2 x x x x x x A + + + + − − = +

với 0 x ≥ và 4. x ≠

1. Rút gọn .A

2. Tính giá trị của A khi 4 9 x = .

3. Tìm giá trị của x để A có giá trị nguyên.

Bài 2: (4,0 điểm)

1. Cho hệ phương trình: 2 2 2 5 mx y x my

 

− = + = (với m là tham số).

a. Giải hệ phương trình trên khi 6 m = .

b. Tìm 𝑚𝑚 để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ) ;x y thỏa mãn:

2

2 2025 14 8102 2024 4 m m x y m − + − + − = + .

2. Giải phương trình: 4 3 2 5 8 5 1 0 x x x x − + − + = .

Bài 3: (4,0 điểm)

1. Biết rằng ,a b là các số thoả mãn 0 a b > > và . 1 a b = .

Chứng minh:

2 2 2 2 a b a b + ≥ − .

2. Cho ba số , , a b c Z ∈ thoả mãn 2023 2022 a b c + + = .

Chứng minh: 3 3 3 a b c + + chia hết cho 6.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỊ XÃ CAI LẬY

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ TRUNG HỌC CƠ SỞ, NĂM HỌC 2024-2025

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 17/02/2025

(Đề thi có 02 trang, gồm 05 bài)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Ngày thi: 17/02/2025 Môn thi: Toán Trang 2/2

Bài 4: (2,0 điểm)

Nhà bạn An được ông nội cho một mảnh đất hình chữ nhật. Khi bạn

Bình đến nhà bạn An chơi, An đố Bình tìm ra kích thước của mảnh đất khi

cho biết: “Mảnh đất đó có chiều dài gấp bốn lần chiều rộng. Nếu giảm chiều

rộng đi 2m, tăng chiều dài lên gấp đôi thì diện tích mảnh đất đó sẽ tăng

thêm 2 20m ”. Các em hãy giúp Bình tìm ra chiều dài và chiều rộng của mảnh

đất nhà bạn An.

Bài 5: (6,0 điểm)

1. Cho góc nhọn α biết 5 13 cosα = . Tính sinα và tanα .

2. Cho đường tròn tâm O , bán kính R có đường kính AB cố định. C là một

điểm thay đổi trên đường tròn (C khác A và B ). Kẻ CH vuông góc AB ( H

thuộc AB), I là trung điểm của AC . Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến tại A của

đường tròn ( ) ; O R tại M , đường thẳng MB cắt đường thẳng CH tại K .

a. Chứng minh MC là tiếp tuyến của ( ) ; O R .

b. Chứng minh IK song song với AB.

---------------------------------------- HẾT -------------------------------------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.

Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ......................................

Trang 1/7

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THỊ XÃ CAI LẬY

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ TRUNG HỌC CƠ SỞ, NĂM HỌC 2024-2025 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 17/02/2025

(Đáp án gồm có 07 trang) --------------------------------------------------------------------------------------------------------

I. Hướng dẫn chấm thi:

- Cán bộ chấm thi chấm 2 vòng độc lập.

- Cán bộ chấm thi không tự ý thay đổi thang điểm trong đáp án.

II. Đáp án và thang điểm:

Bài Nội dung Điểm Bài 1:

(4,0 điểm)

Cho biểu thức 1 2 2 5 4 2 2 x x x x x x A + + + + − − = +

với 0 x ≥ và

4. x ≠ 1. Rút gọn .A

2. Tính giá trị của A khi 4 9 x = .

3. Tìm giá trị của x để A có giá trị nguyên.

1. Rút gọn A.

A = 1 2 2 5 4 2 2 x x x x x x + + + + − − +

( 1)( 2) 2 ( 2) (2 5 ) ( 2)( 2)

3 2 2 4 2 5 ( 2)( 2)

3 ( 2) 3 ( 2)( 2) 2

x x x x x x x

x x x x x x

+ + + − − + = − +

+ + + − −− = − +

− = = − + +

0,5

0,5

0,5

2. Tính giá trị của A khi 4 9 x = .

Với 0 x ≥ và 4 x ≠ , tại 4 9 x = ( t/m đk )

0,25

ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC