Đề học kỳ 1 Toán 9 năm 2025 - 2026 trường chuyên Trần Đại Nghĩa - TP HCM

Lời giải chi tiết - Kiểm tra học kỳI - Toán lớp 9 - 2025-2026 Mai Thành Luân

ĐỀBÀI VÀ LỜI GIẢI

Thời gian làm bài: 90 phút - Tổng điểm: 10,0

Bài 1 (2,0 điểm)

Thu gọn các biểu thức sau:

a) 6 −2 √

2 3 − √

2 − 1 2 − √

3 −√4 −2 √

3.

b) ( √𝑥 3 + √𝑥+ 𝑥+ 9

9 −𝑥) ∶(2√𝑥+ 3

𝑥−3√𝑥−2 √𝑥) , (𝑥> 0, 𝑥≠9).

Lời giải chi tiết

a) Thu gọn biểu thức.

Ta lần lượt biến đổi từng thành phần:

6 −2 √

2 3 − √

2 = 2(3 − √

2) 3 − √

2 = 2.

Trục căn thức ởmẫu:

1 2 − √

3 = 2 + √

3 (2 − √

3)(2 + √

3) = 2 + √

3.

Mặt khác, 4 −2 √

3 = ( √

3 −1)2.

Vì √

3 −1 > 0 nên √4 −2 √

3 = √

3 −1.

Do đó

6 −2 √

2 3 − √

2 − 1 2 − √

3 −√4 −2 √

3 = 2 −(2 + √

3) −( √

3 −1) = 1 −2 √

3.

Kết quả: 1 −2 √

3.

b) Thu gọn biểu thức chứa căn.

Đặt 𝑡= √𝑥. Theo điều kiện đềbài,

𝑡> 0, 𝑡≠3.

Trang 1/9

Lời giải chi tiết - Kiểm tra học kỳI - Toán lớp 9 - 2025-2026 Mai Thành Luân

Biểu thức thứnhất trong ngoặc là

𝑡 3 + 𝑡+ 𝑡2 + 9

9 −𝑡2 = 𝑡(3 −𝑡) + 𝑡2 + 9

(3 −𝑡)(3 + 𝑡)

= 3𝑡+ 9 (3 −𝑡)(3 + 𝑡) = 3 3 −𝑡.

Biểu thức thứhai trong ngoặc là

2𝑡+ 3 𝑡2 −3𝑡−2

𝑡= 2𝑡+ 3

𝑡(𝑡−3) −2(𝑡−3)

𝑡(𝑡−3)

= 9 𝑡(𝑡−3).

Vì vậy

( 3 3 −𝑡) ∶( 9 𝑡(𝑡−3)) = 3 3 −𝑡⋅𝑡(𝑡−3)

9

= −𝑡

3 = − √𝑥

3 .

Kết quả: − √𝑥

3 , với 𝑥> 0, 𝑥≠9.

Bài 2 (1,0 điểm)

Giải bất phương trình 𝑥 4 −2𝑥−1

3 ≤4 −3𝑥

2 .

Lời giải chi tiết

Nhân cảhai vếcủa bất phương trình với 12 > 0, chiều của bất phương trình không đổi:

3𝑥−4(2𝑥−1) ≤6(4 −3𝑥)

3𝑥−8𝑥+ 4 ≤24 −18𝑥

13𝑥≤20

𝑥≤20

13.

Kết quả: 𝑆= (−∞; 20

13].

Trang 2/9

Lời giải chi tiết - Kiểm tra học kỳI - Toán lớp 9 - 2025-2026 Mai Thành Luân

Bài 3 (2,0 điểm)

Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 86 học sinh. Trong đợt thu nhặt giấy báo cũ thực hiện kế hoạch nhỏ, lớp 9A có 1 học sinh góp được 10 kg và các bạn còn lại trong lớp mỗi bạn góp được 4 kg. Lớp 9B có 1 học sinh góp được 14 kg và các bạn còn lại trong lớp mỗi bạn góp được 8 kg. Tính sốhọc sinh của mỗi lớp, biết cảhai lớp góp được 532 kg giấy báo cũ.

Lời giải chi tiết

Gọi sốhọc sinh của lớp 9A và lớp 9B lần lượt là 𝑥và 𝑦. Điều kiện: 𝑥, 𝑦∈ℕ∗. Tổng sốhọc sinh của hai lớp là 86 nên

𝑥+ 𝑦= 86. (1)

Lớp 9A có 1 bạn góp 10 kg, 𝑥−1 bạn còn lại mỗi bạn góp 4 kg, nên khối lượng giấy lớp 9A góp là 10 + 4(𝑥−1) = 4𝑥+ 6 (kg).

Tương tự, lớp 9B góp được

14 + 8(𝑦−1) = 8𝑦+ 6 (kg).

Theo đềbài, (4𝑥+ 6) + (8𝑦+ 6) = 532 ⟺𝑥+ 2𝑦= 130. (2)

Lấy (2) trừ(1), ta được 𝑦= 44.

Suy ra 𝑥= 86 −44 = 42.

Hai giá trịthỏa mãn điều kiện và các dữkiện của bài toán.

Kết quả: Lớp 9A có 42 học sinh; lớp 9B có 44 học sinh.

Bài 4a (1,0 điểm)

Nếu tăng chiều dài thêm 2 m và tăng chiều rộng thêm 3 m của một thửa ruộng hình chữ nhật thì diện tích tăng thêm 100 m2. Nếu cùng giảm cảchiều dài và chiều rộng đi 2 m thì diện tích giảm đi 68 m2. Tính diện tích của thửa ruộng ban đầu.

Trang 3/9

Lời giải chi tiết - Kiểm tra học kỳI - Toán lớp 9 - 2025-2026 Mai Thành Luân

Lời giải chi tiết

Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu của thửa ruộng lần lượt là 𝑥(m) và 𝑦(m). Điều kiện: 𝑥> 𝑦> 2. Khi tăng chiều dài 2 m và chiều rộng 3 m, diện tích tăng 100 m2:

(𝑥+ 2)(𝑦+ 3) −𝑥𝑦= 100

3𝑥+ 2𝑦+ 6 = 100

3𝑥+ 2𝑦= 94. (1)

Khi cùng giảm chiều dài và chiều rộng 2 m, diện tích giảm 68 m2:

𝑥𝑦−(𝑥−2)(𝑦−2) = 68

2𝑥+ 2𝑦−4 = 68

𝑥+ 𝑦= 36. (2)

Nhân (2) với 2 rồi lấy (1) trừđi, ta được

𝑥= 94 −72 = 22.

Suy ra 𝑦= 36 −22 = 14.

Vậy diện tích thửa ruộng ban đầu là

𝑆= 𝑥𝑦= 22 ⋅14 = 308 m2.

Kết quả: 308 m2.

chiều dài 22 m

chiều rộng 14 m

𝑆= 308 m2

Bài 4b (1,0 điểm)

Tính chiều cao 𝐷𝐶của một ngọn núi, biết rằng tại hai điểm cách nhau 550 m (𝐴𝐵= 550 m), người ta nhìn thấy đỉnh núi với các góc nâng lần lượt là 33∘và 37∘( ̂ 𝐷𝐴𝐵= 33∘, ̂ 𝐷𝐵𝐶= 37∘).

Trang 4/9