Đề giữa kì 2 Toán 9 năm 2024 - 2025 trường THCS Nghĩa Tân - Hà Nội

UBND QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II TOÁN 9

Năm học 2024 – 2025 Thời gian làm bài: 90 phút Bài I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 2 1

1

x C

x

 



và 3 2 1 1 1

x R x x x      

với 0; 1. x x  

1) Tính giá trị của biểu thức C khi 9. x 

2) Chứng minh 1. 1

x R

x

 



3) Cho . . P C R  Chứng minh 2. P  Bài II (2,0 điểm)

Một người đi xe máy từ A đến B trên quãng đường dài 90 km . Lúc quay lại từ B về A , người đó đi một đường khác dài 100 km với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 10 km /h . Tính vận tốc của người đó lúc đi từ A đến B , biết rằng thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi 15 phút. Bài III (2,0 điểm)

1) Công thức 2 1 2 E mv  (đơn vị J ) được dùng để tính động năng của một vật có khối lượng  m kg

khi chuyển động với vận tốc   / v m s . Giả sử một quả bóng có khối lượng 2 kg đang bay với vận

tốc 5,4 m /s . Tính động năng của quả bóng đó.

2) Cho phương trình  2 4 0. 1 x mx   

a) Chứng minh phương trình  1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m .

b) Tìm tất cả giá trị dương của m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x sao cho

2 2 1 2 9. x x  

Bài IV (3,5 điểm)

1) Một chiếc bàn ăn có mặt bàn hình bầu dục được tạo

bởi một mặt hình chữ nhật có kích thước 1,2 2 m 

ghép với hai đầu là hai nửa hình tròn đường kính

1,2 m (như hình vẽ bên). Tính diện tích mặt bàn

của chiếc bàn ăn đó (lấy 3,14  ). 2) Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB . Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho

AC CB  . Hai tiếp tuyến tại A và C của nửa đường tròn  O cắt nhau tại M . Gọi H là giao

điểm của MO và AC . a) Chứng minh bốn điểm , , , M AO C cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh OAH OMA   ∽ và 2 . . OB OH OM  c) Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng MB và nửa đường tròn . O Đường thẳng AE cắt MO

tại F . Gọi K là hình chiếu vuông góc của F trên AB . Chứng minh   AHK AFK  và HK vuông góc với . HB Bài V (0,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có  0 60 B  và 3 . AB cm  Lấy một điểm F tuỳ ý trên cạnh AB sao cho 1 BF cm  . Vẽ một phần đường

tròn tâm B , bán kính BF cắt BC tại D . Tiếp tục, vẽ một phần đường tròn tâm C , bán kính CD cắt cạnh AC tại E . Tìm vị trí điểm F trên

AB để diện tích phần tô đậm là lớn nhất.

_HẾT_ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

UBND QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II TOÁN 9

Năm học 2024 – 2025 Thời gian làm bài: 90 phút

ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Ý Đáp án Biểu điểm

Bài I (2,0 đ)

1) (0,5đ)

Thay 9 x  (TMĐK) vào biểu thức C , ta được:

2 9 1 7 . 2 9 1 C    

0,5

2) (1,0đ)

3 2 1 1 1

x R x x x      

 

  

 

     

. 1 3. 1 2

1 1 1 1 1 1

x x x R

x x x x x x

          

0,25

  

2 1

1 1

x x R

x x

  

 

0,25

 

  

2 1

1 1

x R

x x

 

 

0,25

1

1

x R

x

 



0,25

3) (0,5đ)

2 1 1 2 1 . . 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1

x x x P C R

x x x x P

x x

                

0,25

Với mọi x thoả mãn ĐKXĐ:

1 0 1 0 0 2 0 2 1 x x P P x

            

0,25

Bài II (2,0đ)

Đổi 15 phút 1 ( ) 4 h 

Gọi vận tốc của người đó lúc đi từ A đến B là ( / )( 0) x km h x 

0,25

Thời gian người đó đi từ A đến B là 90 ( ) h x 0,25

Vận tốc người đó đi từ B về A là 10( / ) x km h  0,25

Thời gian người đó đi từ B vè A là 100 ( )

10

h x  0,25

Vì thời gian lúc ít hơn thời gian lúc đi 15 phút nên ta có phương trình:

90 100 1 . 10 4 x x   

0,25

Giải phương trình được:   40 x TM  hoặc  90 x L  0,5

Kết luận 0,25