Đề giữa học kỳ 1 Toán 9 năm 2025 - 2026 trường THTHCS Vạn An - Bắc Ninh

UBND PHƯỜNG KINH BẮC TRƯỜNG TH&THCS VẠN AN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2025 – 2026

Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm)

Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 2 1 0. 2 y x + −= B. ( ) 3 1 5 2 y y y −= − .

C. 2 2 2 0 x + = . D. 3 0. y x + =

Câu 2. Phương trình 5 7 0 x y − + = nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?

A. ( ) 0; 1 B. ( ) 1; 2 − C. ( ) 3; 2 D. ( ) 2; 4 .

Câu 3. Với giá trị nào của k thì phương trình ( 2) 1 k x y − + = có một nghiệm là (2;1)?

A. 1 k = − B. 3 k = C. 1 k = D. 2 k =

Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình x - 2 3 + = 0 x 2x -1 là

A. x 0 ≠ B. 1 x 2 ≠ C. x 0 ≠ và 1 x 2 ≠ . D. x 0 ≠ hoặc 1 x 2 ≠ .

Câu 5. Số nghiệm của phương trình 2 ( 4)( 1) 0 x x + − = là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Câu 6. Nghiệm tổng quát của phương trình 5 3 x y + = là

A. ( ) ;3 5 x x − B. ( ) 3 5 ;y y − C. 3 ; 5 x x −      

D. ( ;3 5 ) y y −

Câu 7. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 5 2 6 x y x y + =   + = 

A. ( ; ) (4;1) x y = B. ( ; ) (2;4) x y = C. ( ; ) (1;4) x y = D. ( ; ) (0;5) x y =

Câu 8. Nghiệm của bất phương trình 2 2 0 x − + ≥ là

A. 1 x ≥ B. 1 x ≥− C. 1 x ≤− D. 1 x ≤

Câu 9. Cho a b > , kết luận nào sau đây không đúng ? A. 2 2 a b − < − B. a b −< − C. 0 a b − > D. 2 2 a b >

Câu 10. Với mọi góc nhọn α , ta có

A. ( ) o cot 90 - α = cosα . B. ( ) o an 90 - α = cosα t .

C. ( ) o cot 90 -α = sinα . D. ( ) o tan 90 - α = cotα.

Câu 11. Cho 40 α = ° và 50 . β = ° Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sin sin α β = B. cos cos α β = C. tan cot α β = D. tan tan α β =

Câu 12. Tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, BC = 5 thì tanC bằng:

A. 3 5 B. 3 4 C. 4 3 D. 5 3

Câu 13. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3 cm,  0 60 B = . Độ dài cạnh AC là

A. 6 cm B. 3 3cm C. 3 3 cm D. 3 2 cm

Câu 14. Nghiệm của phương trình ( 1)( 2) 0 x x − − = là:

A. 1 x = và 2 x = B. 1 x = C. 2 x = D. 1 x = hoặc 2 x =

Câu 15. Hệ phương trình 5

1

x y

mx y

+ =   + = 

có nghiệm duy nhất khi:

A. m = 1 B. 1 m ≠ C. 1 m ≠− D. 0 m ≠

Câu 16. Cặp số ( ) 2;-1 là nghiệm của hệ phương trình nào?

A. 3x - y = -1 x - 3y = 5   

B. y = -1 x - 3y = 4   

C. 3x - y = 1 x - 3y = 4   

D. y = -1 x - 3y = 5   

Câu 17. Cho hệ phương trình 2 4 5 x by bx ay + = −   − = − 

có nghiệm (1; -2). Khi đó a + b bằng

A. -1. B. 1. C. 2. D. -7.

Câu 18. Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực ? a

A. 5 3 . a a > B. 3 5 . a a > C. 5 3 . a a + > + D. 3 6 . a a − > −

Câu 19. Hãy tính chiều cao của tháp Eiffel mà không cần lên tận đỉnh tháp khi biết góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là 0 62 và bóng tháp trên mặt đất khi đó là 172 m(làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ nhất) A. 323,4 m B. 323,5 m C. 323,6 m D. 323,7 m

Câu 20. Cho 0 0 0 90 α < < và 2 sin 3 α = . Khi đó cosα có giá trị là

A. 1 3 B. 1

3 C. 5 3 D. 2

3

II. TỰ LUẬN (5 điểm)

Câu 21. (1,5 điểm):

172 m

62°

1) Giải hệ phương trình: 3 5 2 0 x y x y + =   + = 

2) Giải phương trình và bất phương trình sau.

a) 3 (6 2 ) 3.( 4) − + ≤ + x x x

b) 2 5 5 20 5 5 25 x x x x x + − − = − + −

Câu 22. (1 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Trong đợt quyên góp vở ủng hộ các bạn học sinh vùng lũ, hai lớp 9A và 9B ủng hộ được tất cả 279 quyển vở. Biết mỗi bạn lớp 9A ủng hộ được 3 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ được 4 quyển. Tính số học sinh mỗi lớp biết tổng số học sinh của cả hai lớp là 80 bạn.

Câu 23. (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có 6 ; 8 . AB cm AC cm = = a) Tính độ dài cạnh BC và số đo góc B (số đo góc làm tròn đến độ). b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC , từ H kẻ HD vuông góc với AB ( ) D AB ∈ .

Chứng minh 3 cos . BD B BC =

c) Gọi E là điểm bất kì trên AC, kẻ AK vuông góc với BE ( K thuộc BE).

Chứng minh   BHK KEC =

Câu 24. (0,5 điểm)

Giải phương trình: ( )( )( )( ) x + 2 x + 3 x - 5 x - 6 = 180