Đề giữa kì 1 Toán 9 năm 2025 - 2026 trường THCS Nguyễn Du - Hà Nội

UBND PHƯỜNG HOÀN KIẾM TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I

NĂM HỌC 2025 - 2026

Môn: TOÁN 9 Ngày kiểm tra: 07/11/2025

Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. (3,0 điểm) Giải hệ phương trình, phương trình và bất phương trình sau:

3 5 1) 2 4 10

x y

x y

+ =   − = − 

2 17 4 2) 2 4 2 x x x x + = + − −

( ) 2 3) 1 5 1 x x −= + ( ) ( ) 2 4) 1 1 5 x x x x + − − ≥

Bài 2. (3,0 điểm)

1) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 m. Nếu giảm chiều rộng 4m và giảm chiều dài 5m thì diện tích mảnh đất giảm đi 180 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

2) Trong đợt bán nhà giá rẻ cho người lao động có thu nhập thấp, nhà bạn Tùng đã được chọn mua căn hộ chung cư với giá 790 triệu đồng và được ưu đãi trả góp không lãi suất. Gia đình Tùng đã tiết kiệm được số tiền là 300 triệu đồng. Sau thời điểm đó, mỗi tháng gia đình Tùng đều trả góp trung bình được 20 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng gia đình Tùng có thể trả hết số tiền mua căn hộ đó? Bài 3. (1,0 điểm)

Hình vẽ bên minh họa một chiếc máy bay đang cất cánh từ sân bay. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc

0 30 1) Hỏi sau khi bay được quãng đường 12 AB = km thì máy bay ở độ cao bao nhiêu so với mặt đất. 2) Nếu vận tốc của máy bay là 250 km/h thì sau bao nhiêu phút kể từ khi cất cánh máy bay đạt độ cao 5000 m so với mặt đất?

Bài 4 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB AC < ).

a) Giả sử 6 AB cm = ; 10 BC cm = . Tính AC và số đo  ACB (góc làm tròn đến độ). b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC , kẻ AH BM ⊥ tại H .

Chứng minh: AM HM BM AM = và  2 HM Cos AMB BM =

c) Kẻ MI BC ⊥ tại I . Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC , đường thẳng này cắt đường thẳng MI tại K. Chứng minh ba điểm , , A H K thẳng hàng.

Bài 5 (0,5 điểm). Một công ty bất động sản có 40 căn hộ cho thuê. Ban đầu, công ty cho thuê mỗi căn với giá 5 triệu đồng /1 tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê. Vì muốn tăng doanh thu nên công ty đã tăng giá. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn thêm 500 nghìn đồng/1 tháng thì có 2 căn bị bỏ trống (không có người thuê). Hỏi công ty muốn có doanh thu cao nhất thì phải cho thuê mỗi căn bao nhiêu tiền/1tháng ?

…………HẾT…………

30°

B

A C

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Ý Nội dung Biểu điểm 1 1 3 5 1) 2 4 10

2 6 10

2 4 10

10 20

3 5

2

5 3.2 1

x y

x y

x y

x y

y

x y

y

x

+ =   − = −  + =   − = −  =  + =  =  = − = − 

Vậy (x; y) = (-1; 2)

0,25 0,25 0,25 2

2 17 4 2) 2 4 2 x x x x + = + − − ĐKXĐ: x ≠ ±2

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )

2

2

2

( 2) 17 4( 2) 2 2 2 2 2 2

2 17 4 8 0

6 9 0

3 0

3 0

3( )

x x x x x x x x x

x x x

x x

x

x

x TM

− + + = + − + − + −

⇒ − + − − =

− + =

− =

− =

=

Vậy x = 3

0,25 0,25 0,25 3 ( ) 2 3) 1 5 1 x x −= + ( )( ) ( ) ( )( )

1 1 5 1 0

1 6 0

1: 1 0 1

2: 6 0 6

x x x

x x

TH x x

TH x x

− + − + =

+ − =

+ = ⇒ = −

− = ⇒ =

Vậy x = -1; 6

0,25 0,25 0,25

4 ( ) ( ) 2 4) 1 1 5 x x x x + − − ≥

2 2 2 1 5 0

2 1 0

1 2

x x x x x

x

x

+ + − + − ≥

− + ≥

≤

0,25 0,25 0,25

2 1 +) Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu lần lượt là x, y (m; x > y > 4; x > 5) ⇒ Diện tích mảnh đất ban đầu là: xy (m2)

+) Vì chiều dài hơn chiều rộng 5m ⇒ PT: x – y = 5 (1)

0,25 0,25