Đề thi KTCL Toán 12 lần 1 năm 2025 - 2026 trường THPT chuyên KHTN - Hà Nội

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHTN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

(Đềgồm có 4 trang)

ĐỀTHI KTCL LẦN I, NĂM HỌC 2025 - 2026 Môn thi: Toán; Lớp: 12. Thời gian làm bài: 90 phút.

Mã đề: 101

Thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sốbáo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trảlời từcâu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉchọn một phương án. Câu 1. Họnguyên hàm của hàm sốf(x) = x + sin x là

A. 1

2x2 + cos x + C. B. 1

2x2 −cos x + C. C. x2 −cos x + C. D. x2 + cos x + C.

Câu 2. Cho hàm sốf(x) = x3 −3x + 2. Giá trịcực đại của hàm sốđã cho bằng A. −1. B. 0. C. 1. D. 4.

Câu 3. Cho

1 Z

0 f(x)dx = 2 và

1 Z

0 g(x)dx = 5 khi đó

1 Z

0 [3f(x) −2g(x)]dx bằng

A. −4. B. 16. C. −3. D. 11.

Câu 4. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và song song

với đường thẳng d :

 



x = 1 −t y = t z = −1 −4t là

A. x + 1

−1 = y + 2

1 = z + 3

−4 . B. x −1

−1 = y + 2

1 = z −3

−4 .

C. x −1

1 = y −2

1 = z −3

4 . D. x

1 = y −3

−1 = z + 1

4 .

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ #»a = (3; 0; 1), #»b = (1; −1; −2) và #»c = (2; 1; −1). Tích vô hướng #»a (#»b + #»c ) bằng A. 0. B. 3. C. 6. D. 9.

Câu 6. Cho hàm sốf(x) có f(1) = 3 và f ′(1) = 2. Giá trịcủa lim x→1 f 2(x) −9

x −1 bằng

A. 12. B. 6. C. 2. D. 18.

Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x và đồthịcủa hàm sốy = x2 −2x bằng

A. 4. B. 7

2. C. 9

2. D. 3.

Câu 8. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua A(1; 2; −1) và vuông góc với các mặt phẳng (P) : 2x −y + 3z −2 = 0; (Q) : x + y + z −1 = 0 có phương trình là A. x + y + 2z −1 = 0. B. 4x −y + z −1 = 0. C. 4x −y −3z −5 = 0. D. x −y + z + 2 = 0.

Câu 9. Trong hải dương học, độsâu d (tính bằng mét) mà ánh sáng mặt trời có thểxuyên qua được liên hệvới cường độánh sáng I tại độsâu đó bằng công thức I = I0e−kd, trong đó I0 là cường độánh sáng tại mặt nước và k là hệsốhấp thụcủa nước. Biết cường độánh sáng tại độ sâu 10 m bằng một nửa cường độánh sáng tại mặt nước, tìm giá trịcủa k(làm tròn đến ba chữ sốthập phân). A. 0,069. B. 0,077. C. 0,083. D. 0,091.

1

Câu 10. Tiệm cận xiên của đồthịhà sốy = 2x2 + x

x + 1 là

A. y = 2x + 1. B. y = 2x −3. C. y = 2x. D. y = 2x −1.

Câu 11. Cho bảng thống kê doanh sốbán hàng của 30 cửa hàng của một chuỗi siêu thịmini trong một ngày như sau:

Doanh số(triệu đồng) [20; 30) [30; 40) [40; 50) [50; 60) [60; 70) [70; 80) Sốcửa hàng 2 5 10 8 4 1

Khoảng tứphân vịcủa mẫu sốliệu trên là A. 60. B. 10. C. 16,375. D. 26,375.

Câu 12. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc bằng 30◦. Thểtích của khối chóp đã cho bằng

A.

√

3a3

3 . B. 8 √

3a3

9 . C.

√

3a3

9 . D. 8 √

3a3

3 .

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trảlời từcâu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ởmỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Một công ty khí tượng sửdụng hai mô hình dựbáo thời tiết hoạt động độc lập với nhau là Mô hình 1 và Mô hình 2. Dựa trên dữliệu quá khứ, độchính xác của các mô hình được quy định như sau:

• Mô hình 1: Có xác suất dựbáo đúng là 80%. Nghĩa là, nếu thực tếtrời mưa, xác suất mô hình báo có mưa là 0,8; nếu thực tếkhông mưa, xác suất mô hình báo không mưa là 0,8.

• Mô hình 2: Có xác suất dựbáo đúng là 90%. Nghĩa là, nếu thực tếtrời mưa, xác suất mô hình báo có mưa là 0,9; nếu thực tếkhông mưa, xác suất mô hình báo không mưa là 0,9.

Biết rằng tỷlệngày có mưa trong năm ởkhu vực này là 20%.

a) Xác suất đểcảhai mô hình đều dựbáo sai là 0,2.

b) Trong trường hợp Mô hình 1 dựbáo không mưa và Mô hình 2 dựbáo có mưa, xác suất Mô hình 1 dựbáo đúng thấp hơn xác suất Mô hình 2 dựbáo đúng.

c) Xác suất đểcảhai mô hình đều dựbáo có mưa 0,16.

d) Nếu cảhai mô hình đều dựbáo trời có mưa thì xác suất đểthực tếtrời có mưa là 0,9.

Câu 2. Chi phí vận hành trung bình (tính bằng triệu đồng/chuyến) của một công ty vận tải khi

vận hành x chuyến xe mỗi ngày được cho bởi …