Đề khảo sát Toán 12 năm 2024 - 2025 trường THPT Lưu Hoàng - Hà Nội

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT LƯU HOÀNG

(Đề thi gồm 4 trang)

KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12

NĂM HỌC 2024 – 2025

MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát

đề)

Họ và tên thí sinh: ..............................................................; Số báo danh:............................................

Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án)

Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình 3𝑥−2 > 9 là:

A. (4; +∞). B. (2; +∞). C. (−∞; 2). D. (5; +∞).

Câu 2. ∫sin𝑥𝑑𝑥 bằng

A. −cos𝑥+ 𝐶. B. −sin𝑥+ 𝐶. C. cos𝑥+ 𝐶. D. sin𝑥+ 𝐶 .

Câu 3. Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′có cạnh bằng 2𝑎. Khoảng cách từ 𝐴′ đến mp (𝐴𝐵𝐶𝐷) bằng

A. 2𝑎. B. 𝑎. C. 2𝑎√2. D. 𝑎√2.

Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng 𝑑: {

𝑥= 2 −𝑡

𝑦= 1 + 2𝑡

𝑧= 3 + 𝑡

, (𝑡∈ℝ).

Đường thẳng 𝑑 có một vectơ chỉ phương là:

A. 𝑢4 ⃗⃗⃗⃗ = (2; 1; 1). B. 𝑢1 ⃗⃗⃗⃗ = (−1; 2; 1). C. 𝑢2 ⃗⃗⃗⃗ = (−1; 2; 3). D. 𝑢3 ⃗⃗⃗⃗ = (2; 1; 3).

Câu 5. Nghiệm của phương trình log2(𝑥−1) = 1 là

A. 𝑥= 3. B. 𝑥= 1. C. 𝑥= 2. D. 𝑥= 4.

Câu 6. Cho hàm số 𝑦=

𝑎𝑥+𝑏

𝑐𝑥+𝑑(𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑∈ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình sau:

Đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng

A. 𝑥= 1. B. 𝑦= 1. C. 𝑦= −1. D. 𝑥= −1.

Câu 7. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 𝑦= 𝑥2 −1, trục hoành và hai đường thẳng 𝑥= 0, 𝑥= 2 có diện tích là:

A. 𝑆= 2. B. 𝑆=

2

3. C. 𝑆= −

2

3. D. 𝑆=

4

3.

Câu 8. Cấp số nhân (𝑢𝑛) có 𝑢1 = 2 và 𝑢2 = −8. Công bội 𝑞 của cấp số nhân là:

A. 𝑞= −4. B. 𝑞= −

1

4. C. 𝑞= 10. D. 𝑞= −10.

MÃ ĐỀ: 2501

2

Câu 9. Khảo sát thời gian tự học bài ở nhà của học sinh khối 12 ở trường X ta thu được bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là:

A. 875. B. 874. C. 872. D. 873.

Câu 10. Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′ có cạnh bằng 𝑎.

Giá trị của 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ bằng:

A. 0. B. −𝑎2. C. 𝑎2. D. 2𝑎2.

Câu 11. Cho hàm số 𝑦= 𝑎𝑥3 + 𝑏𝑥2 + 𝑐𝑥+ 𝑑(𝑎, 𝑏, 𝑐∈ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. -2. B. 2. C. 1. D. -1.

Câu 12. Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình mặt phẳng (𝛼) đi qua điểm 𝐴(2; 3; −1) và có vectơ pháp tuyến 𝑛⃗ = (2; −1; 3) là:

A. (𝛼): 2𝑥−𝑦+ 3𝑧+ 2 = 0. B. (𝛼): 2𝑥+ 3𝑦−𝑧−2 = 0.

C. (𝛼): 2𝑥−𝑦+ 3𝑧−2 = 0. D. (𝛼): 2𝑥+ 3𝑦−𝑧+ 2 = 0.

Phần II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4, trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai)

Câu 1. Cho hàm số 𝑓(𝑥) = 2𝑠𝑖𝑛𝑥−√3𝑥.

a) 𝑓(0) = 0 và 𝑓(𝜋) = −2 −𝜋√3.

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là 𝑓′(𝑥) = 2cos𝑥−√3.

c) Nghiệm của phương trình của 𝑓′(𝑥) = 0 trên [0; 𝜋] là 𝑥=

𝜋

6.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số 𝑓(𝑥) trên [0; 𝜋] là 0.

3

Câu 2. Trong dây chuyền sản xuất sữa chua hiện đại của một nhà máy thực phẩm, từng giọt sữa chua âm thầm chuyển mình dưới tác động của hàng triệu vi khuẩn Lactic, những “nghệ nhân tí hon” kiến tạo vị chua thanh đặc trưng. Mật độ vi khuẩn (số triệu tế bào trên mỗi ml sữa chua) tại thời điểm 𝑡 (giờ) được kí hiệu là 𝑁(𝑡). Ban đầu (𝑡= 0 giờ), mật độ vi khuẩn đo được là 𝑁(0) = 12 triệu tế bào/ml. Do sự thay đổi về nguồn dinh dưỡng (đường lactose giảm) và độ pH (axit lactic tăng) nên tốc độ thay đổi mật độ vi khuẩn 𝑁′(𝑡) (đơn vị: triệu tế bào/ ml mỗi giờ) được mô hình hóa bởi công thức 𝑁′(𝑡) = 18𝑡− 3𝑡2 (triệu tế bào/ml mỗi giờ) với 𝑡 là thời gian tính bằng giờ (0 ≤𝑡≤7).

a) 𝑁′(1) = 15 (triệu tế bào/ml mỗi giờ). b) 𝑁(𝑡) = 9𝑡2 −𝑡3. c) So với lúc ban đầu (𝑡= 0), mật độ vi khuẩn đã tăng thêm 112 triệu tế bào/ml khi đến thời điểm

𝑡= 5 giờ. d) Tại thời điểm 𝑡= 7 giờ, mật độ vi khuẩn trong 1 ml sữa chua là 110 triệu tế bào/ml. Câu 3. Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có 10 vận động viên, đội II có 8 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,6 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.

a) Xác suất để vận động viên chọn ra thuộc đội I là

5

9.

b) Xác suất không đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên …