Đề chọn HSG Toán 12 lần 1 năm 2025 - 2026 khối THPT Triệu Sơn Lê Lợi - Thanh Hóa

Trang 1/6 - Mã đề 121

SỞ GD & ĐT THANH HÓA

KHỐI TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN I,II, III, IV, V- LÊ LỢI

ĐỀ THI KSCL VÀ CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LẦN I

NĂM HỌC 2025 – 2026

Môn: Toán – Lớp 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Từ độ cao 55,8m của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất (

hình 18). Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng 1 10 độ cao mà quả bóng đạt được trước đó.

Tính tổng độ dài quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả ban đầu cho đến khi quả bóng đó chạm

đất và dừng lại.

A. 62 B. 50,2 C. 61 D. 68,2

Câu 2. Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0; ) π của phương trình sin sin5 0. 3 x x π   + + =    

A. 39 18 π . B. 43 18 π . C. 49 18 π . D. 3π .

Câu 3. Cho hàm số ( ) ( ) 6 , , − = ∈ +  ax f x a b c bx c

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị nhỏ nhất của = + + P ab a c bằng

A. 1 4 −. B. 1 8 −. C. 3 8

. D. 25 8 − .

Câu 4. Cho góc lượng giác α thỏa mãn 1 sin 2 4 α = . Tính giá trị của biểu thức sin cos . 12 12 A π π α α     = + −        

Đề chính thức Gồm có 06 trang Mã đề 121

Trang 2/6 - Mã đề 121

A. 3 8 . B. 1 8 . C. 3 4 . D. 1 4 .

Câu 5. Xí nghiệp A sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là

3 2 77 1000 40000 TC x x x = − + + và hàm doanh thu là 2 2 1312 TR x x = − + , với x là số sản phẩm sản xuất. Lợi nhuận của xí nghiệp A được xác định bằng hàm số ( ) f x TR TC = − . Số sản phẩm sản xuất bằng bao nhiêu thì

xí nghiệp A đạt lợi nhuận nhiều nhất? A. 51. B. 47 . C. 54. D. 52. Câu 6. Biểu đồ sau biểu diễn chiều cao của một nhóm học sinh nữ lớp 12.

Từ biểu đồ trên ta tính được độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 16,02 B. 2,07 C. 18,14 D. 4,26

Câu 7. Cho hai số thực dương ,a b thoả mãn ( ) 2 2 1 log 3 2 6 6 2 a a b b + + − + ≤ . Giá trị biểu thức

4 2008 T ab b = + bằng A. 3018. B. 3015. C. 3012. D. 3009. Câu 8. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh như sau:

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 19,43. B. 19,34. C. 19,37. D. 19,35.

Câu 9. Cho hình hộp . ' ' ' ' ABCD A B C D có các cạnh bẳng a ,    0 0 60 , ' ' 120 BAD A AB A AD = = = . Cosin của góc

giữa hai đường thẳng / , AB A D là

A. 3 5 B. 1 2

C. 1 3

D. 2 5 5

Câu 10. Cho hình lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D cạnh a . Xác định góc giữa 2 vectơ: ( ) , ' ' AB A C 

A. 0 30 B. 45 C. 0 60 D. 0 90 Câu 11. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ trong 50 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 50. Xác suất để tích các số trên hai tấm thẻ là một số chia hết cho 10 bằng

A. 67 245

. B. 10 49

. C. 13 49

. D. 57 245

.

Trang 3/6 - Mã đề 121

Câu 12. Một ghế Massage Elipsport cao cấp năm 2025 được định giá 40 triệu đồng, mỗi năm giá trị ghế Massage giảm 5% so với năm trước và bắt đầu từ năm thứ 8 trở đi, mỗi năm giá ghế Massage giảm 12% so với năm trước. Hỏi bắt đầu từ năm nào thì giá trị ghế Massage nhỏ hơn 20 triệu đồng? A. 2035 . B. 2034 . C. 2036 . D. 2037 . Câu 13. Một cuộc họp có sự tham gia của 5 nhà Toán học trong đó có 3 nam và 2 nữ, 6 nhà Vật lý trong đó có 3 nam và 3 nữ và 7 nhà Hóa học trong đó có 4 nam và 3 nữ. Người ta muốn lập một ban thư kí gồm 4 nhà khoa học với yêu cầu phải có đủ cả 3 lĩnh vực ( Toán, Lý, Hóa) và có cả nam lẫn nữ. Nếu mọi người đều bình đẳng như nhau thì số cách lập một ban thư kí như thế là? A. 1404 . B. 1440. C. 171. D. 1575.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vecto ( ) ;2;3 a m = 

và ( ) 1; ;2 b n = 

cùng phương thì

2 3 m n + bằng A. 8. B. 9. C. 7 . D. 6 .

Câu 15. Gọi , A B là hai điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số

2

1 x y x = −

và đối xứng với nhau qua đường thẳng

1 y x = −. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. 2 2 . B. 2. C. 4. D. 2 . Câu 16. Cho ba số x , 5, 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x , 3, 3y theo thứ tự …