Đề khảo sát HSG Toán 12 lần 1 năm 2025 - 2026 cụm 09 trường THPT - Phú Thọ

Trang 1/7. Đề khảo sát môn Toán

SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ CỤM 09 TRƯỜNG THPT

Đề KS có 07 trang

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN HSG CẤP TỈNH LỚP 12 THPT

LẦN THỨ NHẤT, NĂM HỌC 2025-2026

Môn: TOÁN (Ngày KS 01/11/2025) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Họ và tên HS: ...........................................................................; Số báo danh: ................. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (8,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 32. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Trong các dãy số ( ) n u cho bởi số hạng tổng quát n u sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

A. 2 1 . 3 n n u − = B. 1 1. 3 n n u = − C. 1 . 3 nu n = + D.

2 1. 3 nu n = −

Câu 2. Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây….Số hàng cây trong khu vườn là

A. 31. B. 30. C. 29 . D. 28 .

Câu 3. Cho hàm số ( )

2 4cos 2 sin 2 4 f x x x π   = + −    

. Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

nhất của hàm số đó. Tính giá trị biểu thức 2 2 T M m = + . A. 14 T = . B. 15 T = . C. 12 T = . D. 17 T = .

Câu 4. Tổng các nghiệm thuộc đoạn [ ] 0;2π của phương trình sin 2 cos 0 x x − = bằng

A. 5 . 2 π B. 2 . π C. 3 . π D. 5 . π

Câu 5. Tập xác định của hàm số

2

1 log 1 y x = − là

A. { } \ 2  . B. ( ) 0;+∞. C. ( ) { } 0; \ 2 +∞ . D. ( ) { } 0; \ 1 +∞ .

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 3 log 3 2 x − ≤ chứa bao nhiêu số nguyên?

A. Vô số. B. 9. C. 7. D. 6.

Câu 7. Giả sử nhiệt độ của một loại đồ uống được xác định theo công thức:

1 8 22 50 , 0 t T e t − = + ≥ , trong đó

t (phút) là khoảng thời gian tính từ lúc pha chế đồ uống đó xong. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút (làm tròn đến hàng đơn vị) kể từ lúc pha chế xong thì nhiệt độ của đồ uống đó không quá 40 C ° ? A. 7 . B. 8. C. 9. D. 10.

Câu 8. Hàm số 2 8 2 y x x = + − đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. ( ) 1;+∞. B. ( ) ;1 . −∞ C. ( ) 2;1 . − D. ( ) 1;4 .

Câu 9. Biết đồ thị hàm số 3 2 2 y x x ax b = − + + có điểm cực trị là ( ) 1;3 A . Khi đó giá trị của 4a b − là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 10. Cho hàm số 2 4 ln 2 x y x = − . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ ] 0;4 có dạng ln 2 a b + với

,a b là các số nguyên. Giá trị T a b = + là

A. 12. T = B. 4. T = − C. 14. T = D. 2. T = −

Câu 11. Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số x a y bx c + = + , ( , , ) a b c∈. Khi đó giá trị biểu

thức 3 2 T a b c = − − bằng

Trang 2/7. Đề khảo sát môn Toán

A. 3. B. 2. C. 0 . D. 3. −

Câu 12. Cho hàm số

2x bx c y mx n + + = + (với , , , ; 0 b c m n m ∈ ≠  ) có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

A. 1 y x = −. B. 1 y x = −+ C. 2 1 y x = −. D. y x = .

Câu 13. Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm liên tục trên  và đồ thị của hàm số ( ) y f x ′ = như hình vẽ

dưới đây.

Bất phương trình ( ) 2 f x x m > + nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (0;2) khi và chỉ khi

A. (2) 4. m f < − B. (0). m f ≤ C. (2) 4. m f ≤ − D. (0). m f <

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3 1 x f x = + là

A. ( )d 3 ln x f x x x x C = + + ∫ . B. 3 ( )d ln3

x f x x x C = + + ∫ .

C. 3 ( )d ln3

x f x x C = + ∫ . D. ( )d 3x f x x x C = + + ∫ .

Câu 15. Cho biết

3 2

1

6 3 d 8 ln 2 1 x x a c I x x b d − − = = + + ∫ với a, b, c, d là các số nguyên dương và , a c b d là các

phân số tối giản. Tính ad bc − . A. 2 ad bc − = . B. 1 ad bc − = . C. 1 ad bc − = −. D. 2 ad bc − = −.

Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) 2 1 3 2 x x f x e e − = − là ( ) 3x x F x ae be C = + + với , , a b C ∈. Độ

dài của vectơ ( ) ; u ae b = 

bằng

A. 3 u = 

. B. 10 u = 

. C. 2 u = 

. D. 5 u = 

.

Câu 17. Cho ( ) ( )

4 4

2 2 d 10, d 5 f x x g x x = = ∫ ∫ . Tính ( ) ( )

4

2 3 5 d I f x g x x = −     ∫ .

A. 15 I = . B. 10 I = . C. 5 I = . D. 5 I = −.