Đề chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm 2025 sở GDĐT Quảng Ninh

Trang 1/3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NINH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT NĂM 2025

Môn thi: TOÁN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Ngày thi: 04/12/2025 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi này có 03 trang)

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm. Câu 1. Cho hình hộp . ' ' ' ' ABCD A B C D , có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 . Biết ' 6 AA = và góc  0 ' 120 BAA = ,  0 ' 60 A AD = . Độ dài vectơ 2 ' ' u AC A C = +   

bằng

A. 4 3 . B. 6 3 . C. 6 . D. 10. Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm (6;0;0) A và (3;4;0). B Gọi ( ; ; ) I a b c là

tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB , giá trị của 3 4 2026 a b c + − bằng A. 15. B. 4 . C. 2016 − . D. 10.

Câu 3. Một tháp chiếu sáng có dạng hình chóp đều .S ABCD , trong đó phần đế ABCD là một hình vuông làm bằng kim loại có cạnh bằng 2m , đỉnh tháp S là vị trí gắn bóng đèn chiếu sáng chính, chiều cao của tháp là 4m . Để điều chỉnh hướng ánh sáng, người kĩ sư đặt hai cảm biến ánh sáng tại vị trí M trên đoạn

BD và vị trí N trên đoạn SC sao cho dây truyền tín hiệu nối giữa hai cảm biến tại M và N có độ dài ngắn nhất (độ dài dây truyền tín hiệu bằng đúng độ dài ) MN . Khoảng cách từ S đến trung điểm MN gần nhất với giá trị nào dưới đây

A. 4m . B. 4,1m . C. 4,2m. D. 4,3m . Câu 4. Cesium-137 (Cs-137) là một đồng vị phóng xạ của nguyên tố cesium, được tạo ra chủ yếu từ phản ứng phân hạch hạt nhân trong các nhà máy điện hạt nhân và vũ khí hạt nhân. Đây là một sản phẩm phụ có khả năng di chuyển trong môi trường do tính tan trong nước của hợp chất và dễ phát tán khi gặp nhiệt độ cao. Cs-137 được sử dụng trong y học, công nghiệp và nghiên cứu khoa học, nhưng cũng tiềm ẩn nguy cơ phóng xạ cao đối với sinh vật và con người. Một khu vực bị ô nhiễm bởi đồng vị Cs-137 có chu kì bán rã là 30 năm. Sau một thời gian, người ta đo được hàm lượng Cs-137 trong đất chỉ còn 40% so với ban đầu. Hỏi khu vực đó đã bị ô nhiễm cách đây khoảng bao nhiêu năm (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lượng chất

phóng xạ còn lại sau thời gian t năm được tính bởi công thức 0 1 2

t T N N   =    , 0 N là lượng chất phóng xạ

ban đầu, T là chu kì bán rã.

A. 38 năm . B. 39năm. C. 40 năm. D. 45 năm. Câu 5. Cho lăng trụ . ABC A'B'C' có mặt bên ' ' BCB C là hình chữ nhật, ( ' ' ') AM A B C ⊥ với M là trung

điểm ' ' B C . Gọi hình chiếu vuông góc của A lên ' BB , ' CC lần lượt là I , K . Biết 2 6 AI = , 4 AM = , khoảng cách từ C đến ' BB là 4 3 . Góc giữa hai mặt phẳng ( ) AIK và ( ) ABC là

A. 90°. B. 45°. C. 60°. D. 30°. Câu 6. Trong một thí nghiệm kiểm tra độ chính xác của hai cảm biến nhiệt độ, bạn Nam và bạn Lan sử dụng hai cảm biến khác nhau để đo nhiệt độ của buồng khí. Mỗi bạn tiến hành đo 12 lần, thu được bảng số liệu sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. Cảm biến của Lan cho kết quả chính xác hơn. B. Cảm biến của Nam cho kết quả chính xác hơn. C. Hai cảm biến cho kết quả chính xác như nhau. D. Không thể kết luận cảm biến của bạn nào cho kết quả chính xác hơn.