Đề khảo sát đội tuyển HSG Toán năm 2025 - 2026 trường THPT Đồ Sơn - Hải Phòng

Mã đề 101 Trang 1/4

SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT ĐỒ SƠN -------------------- (Đề thi có 04 trang)

ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2025 - 2026 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... Mã đề 101 PHẦN I. (3,0 điểm)Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 15. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông có ; AB AC BC SB a = = = . Hình chiếu

vuông góc của S lên ( ) ABC trùng với trung điểm M của BC . Biết số đo của góc nhị diện

[ ] , , B SA C bằng α . Tính cosα ?

A. 1 7 . B. 1 5  C. 1 5 . D. 1 7 .

Câu 2. Trong một cuộc thi thể thao, hai vận động viên Bình và An phải cùng lựa chọn xuất phát từ một vị trí A nào đó trên bờ hồ và đích đến là cùng một vị trí B nào đó trên bờ hồ kia. Bình phải chèo thuyền từ vị trí A , chèo qua vị trí cắm cờ cố định M , rồi chèo thuyền tiếp về vị trí B ( , , A M B thẳng hàng). An phải chạy bộ dọc bờ hồ theo đường gấp khúc AOB . Biết rằng, M cách bờ hồ ở vị trí H một khoảng ( ) 160 m và cách bờ hồ ở vị trí K một khoảng ( ) 40 m .

Hỏi khi quãng đường Am chạy là ngắn nhất, thì Bình phải chèo thuyền một khoảng bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? A. 165 . B. 300 . C. 268. D. 260. Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy , cho ngũ giác ABCDE với ( ) 6;0 , A ( ) 2;4 , B ( ) ( ) 2;4 , 4;0 C D − − và

( ) 0; 6 E − . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để điểm ( ) ; 4 M m m + nằm trên hình ngũ giác ABCDE

(tính cả năm cạnh , , AB BC , , CD DE EA)? A. 4 B. 6 C. 3 D. 5 Câu 4. Ba số khác nhau tạo thành cấp số cộng có tổng bằng 6 , biết rằng nếu hoán đổi vị trí số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai đồng thời giữ nguyên số hạng thứ ba ta được cấp số nhân. Tích của ba số này bằng: A. 8. B. 64 − . C. 48 − . D. 38. Câu 5. Một hộp đựng 50 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ. Tính xác suất để hiệu bình phương số ghi trên hai thẻ là số chia hết cho 3.

A. 801 1225

. B. 409 1225

. C. 681 1225

. D. 8 25

.

Câu 6. Từ một tấm thép hình bán nguyệt là nửa đường tròn có đường kính 40 cm, người ra muốn cắt ra một tấm thé́p hình chữ nhật (có một cạnh nằm trên đường kính của hình bán nguyệt như hình vẽ) có diện tích lớn nhất có thể. Tìm giá trị của diện tích lớn nhất đó( đơn vị 2 cm ) ( làm tròn đến hàng đơn vị).

Mã đề 101 Trang 2/4

A. 367 . B. 346 . C. 400. D. 397 . Câu 7. Trong không gian , Oxyz cho ba điểm ( ) 1;1;1 A , ( ) 2;1;0 B − , ( ) 2; 3;1 C − . Điểm ( ) ( ) ; ; S a b c Oyz ∈ sao

cho 2 2 2 3 P SA SB SC = + + đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T a b c = + + ?

A. 3 5 . B. 2 5 . C. 11 5

. D. 9 5

.

Câu 8. Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ xám. Người ta bắt ngẫu nhiên lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng thì mới dừng lại. Tính xác suất để người đó phải bắt ít nhất 5 lần.

A.

4 35 B.

21 35 C.

31 35 D. 0,3 Câu 9. Hằng ngày ông Thắng đều đi xe buýt từ nhà đến cơ quan. Dưới đây là bảng thống kê thời gian của 100 lần ông Thắng đi xe buýt từ nhà đến cơ quan.

Hãy tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A. 639. 38

B. 396. 38

C. 69. 38

D. 693. 38

Câu 10. Một bể bơi với mặt nước khi đầy có dạng hình chữ nhật với chiều rộng 14m và chiều dài 30m.

Các thành bể xung quanh thẳng đứng và đáy là một mặt phẳng nghiêng. Chiều sâu tại một đầu bể là 1,2m và tăng dần đều đến 2,0m ở đầu kia của bể (xem hình vẽ). Ban đầu bể không chứa nước. Người ta sử dụng một máy bơm công suất lớn để bơm nước vào bể với tốc độ không đổi là 3 42 / m giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì máy bơm đầy bể nước?

A. 18 . B. 36 . C. 16 . D. 32 . Câu 11. Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O . Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.

A. 2. 5

B. 31. 55

C. 28. 55

D. 52. 55

40 cm