Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2025 2026 sở GDĐT Ninh Bình

Tuyển tập câu hỏi VD - VDC Math Remix

SỞGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH

ĐỀTHI CHÍNH THỨC

(Đềthi có 6 trang)

KỲTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2025 - 2026 MÔN: TOÁN Ngày thi: 13/01/2026 Thời gian làm bài: 90 phút, không kểthời gian phát đề

Mã đềthi: 0106

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trảlời từcâu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉchọn một phương án. Câu 1. Hàm sốy = log3(2x −1) có đồthị(C). Gọi M là giao điểm của (C) và đường thẳng y = 2. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hệsốgóc bằng

A. 1

4. B. 2 9 ln 3. C. 2

9. D. 1 9 ln 3.

Câu 2. Thống kê điểm trung bình cuối học kì I môn Toán của 50 học sinh lớp 11A trường THPT X được cho ởbảng sau:

Nhóm [5; 6) [6; 7) [7; 8) [8; 9) [9; 10) Tần số 1 5 9 20 15

Khoảng tứphân vị(làm tròn đến hàng phần trăm) của mẫu sốliệu trên bằng A. 1, 44. B. 1, 45. C. 1, 47. D. 1, 46.

Câu 3. Hình dưới đây có được bằng cách sửdụng 10 khối lập phương cạnh bằng 1 xếp khít vào nhau. Khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng

A

B

A. √

34. B. 5. C. √

41. D. 6.

Câu 4. Có hai trạm quan sát A và B, trong đó trạm A ởgiữa một cái hồ, trạm B ởven hồ. Đểtính khoảng cách giữa hai trạm A và B, người ta chọn điểm C ởven hồ. Sau đó thực hiện đo các góc [ ABC, [ ACB và khoảng cách BC được kết quả[ ABC = 60◦, [ ACB = 75◦và BC = 300 m. Khoảng cách giữa hai trạm A và B bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quảđến hàng đơn vị)? A. 451 m. B. 450 m. C. 409 m. D. 410 m.

Hồnước

300 m

60◦ 75◦

Trạm A

Trạm B C

Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm cạnh AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây sai? A. (SAC) ⊥(ABC). B. (BIH) ⊥(SBC). C. (SBC) ⊥(SAC). D. (SAC) ⊥(BIH).

Câu 6. Trong không gian, cho hai vectơ −→a , −→b thỏa mãn |−→a | = |−→b | = 1 đồng thời hai vectơ −→u = 5

2 −→a −2−→b

và −→v = −→a + 2−→b vuông góc với nhau. Góc giữa hai vectơ −→a và −→b bằng A. 60◦. B. 150◦. C. 120◦. D. 30◦.

LATEX bởi Võ Trọng Thái Hoà Trang 1/6

Tuyển tập câu hỏi VD - VDC Math Remix

Câu 7. Sốnghiệm của phương trình √

4π2 −x2 · sin 2x = 0 là A. 7. B. 8. C. 5. D. 9.

Câu 8. Cho hình hộp chữnhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = 3, AD = 4, AA′ = 5. Sốđo góc nhịdiện [A, B′D′, A′] (làm tròn kết quảđến hàng đơn vị) bằng A. 50◦. B. 60◦. C. 54◦. D. 64◦.

Câu 9. Cho đa giác đều có 30 đỉnh. Sốhình chữnhật có 4 đỉnh được lấy từcác đỉnh của đa giác đã cho là A. 435. B. 105. C. 210. D. 870.

Câu 10. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cảcác cạnh bằng nhau. Gọi M là trung điểm của CD. Côsin của góc giữa hai vectơ −−→ SM và −−→ CB bằng

A.

√

3 4 . B. −

√

3 4 . C. −

√

3 3 . D.

√

3 3 .

Câu 11. Anh Hà đang ởđịa điểm A và cần chuyển hàng hóa gấp tới bốn địa điểm B, C, D, E. Anh Hà xuất phát từA và lần lượt đi qua các địa điểm còn lại (mỗi địa điểm đi qua một lần duy nhất) rồi quay vềA. Biết thời gian (đơn vị: phút) di chuyển giữa các điểm được mô tảbởi sơ đồnhư hình bên dưới và thời gian giao hàng tại mỗi nơi đều là 5 phút. Thời gian ít nhất đểanh Hà hoàn thành công việc là

B

C

E

D

A

16 7

18 23

13 15

12

8

A. 56 phút. B. 76 phút. C. 90 phút. D. 70 phút.

Câu 12. Cho hàm sốf(x) liên tục trên R thỏa mãn lim x→4 f(x) −1

x −4 = 1. Giá trịlim x→1 f(x2 + 3) + x2 −2

x −1 bằng A. 4. B. 3. C. 0. D. 5.

Câu 13. Có bao nhiêu giá trịnguyên của a để lim x→+∞ (a2 −4)x3 −2x2 + 2025x + 2026 = −∞?

A. 6. B. 3. C. 5. D. 7.

Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy, gọi P là tập hợp tất cảcác điểm M(x; y) thoảmãn 0 ≤x ≤10; 0 ≤y ≤10 và x, y ∈N. Sốđoạn thẳng có độdài bằng 5 và có hai đầu mút thuộc P là A. 132. B. 356. C. 220. D. 188.

Câu 15. Cho hàm sốy = f(x) = x2 + ax + b

x −2 (với a, b ∈

R) có f(0) = 1. Đồthịcủa hàm sốy = f ′(x) như hình vẽ. Biết max [−4;−3] f(x) = m

n (với m, n ∈Z; n > 0; m

n là phân số

tối giản). Giá trịcủa m + 2n bằng A. −24. B. 14.

C. −14. D. 3.

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6

−3

−2

−1

1

2

x

y

LATEX bởi Võ Trọng Thái Hoà Trang 2/6