Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2025 - 2026 sở GDĐT Lâm Đồng

ĐỀTHI CHỌN HSG LỚP 12 TỈNH LÂM ĐỒNG

ĐỀ+ĐÁP ÁN THAM KHẢO (Đềthi có 18 trang)

KỲTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2025 – 2026

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 15/01/2026

Mã đề121

Phần I: Trắc nghiệm 1. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (6.0 điểm): Thí sinh trảlời từcâu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉghi một phương án. Câu 1. Nhân dịp khai trương, một cửa hàng kinh doanh bán đồng giá các sản phẩm áo, mũ và túi xách. Biết rằng mỗi áo bán đồng giá x nghìn đồng, mỗi mũ bán đồng giá y nghìn đồng và mỗi túi xách bán đồng giá z nghìn đồng. Tại cửa hàng này trong dịp khai trương, Lan mua 2 chiếc áo, 1 mũ, 3 túi xách hết 1450 nghìn đồng; Cúc mua 1 chiếc áo, 2 mũ, 1 túi xách hết 1050 nghìn đồng; Huệmua 3 chiếc áo, 2 túi xách hết 1100 nghìn đồng. Tổng sốtiền (nghìn đồng) khi mua một áo, một mũ và một túi xách bằng A. 750. B. 850. C. 700. D. 800.

Lời giải. Theo đềbài, ta có hệphương trình:   

 

2x + y + 3z = 1450 (1)

x + 2y + z = 1050 (2) 3x + 2z = 1100 (3)

Lấy (2) + (3) −(1), ta được phương trình: 2x + y = 700 (4). Thay (4) vào (1), ta được phương trình 700 + 3z = 1450 ⇔3z = 750 ⇔z = 250 (nhận). Thay z = 250 vào (1), (2), ta được hệphương trình: ( x + 2y + 250 = 1050

3x + 500 = 1100 ⇔

( x + 2y = 800

3x = 600 ⇔

( x = 200

y = 300 (nhận)

Vậy x + y + z = 200 + 300 + 250 = 750. Chọn đáp án A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .□

Câu 2. Cho hình bình hành ABCD với tâm I(3; 5) có hai cạnh DC : x + 3y −6 = 0, BC : 2x −5y −1 = 0. Đường thẳng AD có phương trình là A. 2x −5y −39 = 0. B. 3x −9y + 39 = 0. C. 2x −5y + 39 = 0. D. 3x + 5y + 39 = 0.

Lời giải. Do C là giao điểm của BC và CD nên tọa độ(xC; yC) của điểm C là nghiệm của hệphương trình: ( x + 3y −6 = 0

2x −5y −1 = 0 ⇔

( x + 3y = 6

2x −5y = 1 ⇔

( x = 3

y = 1

Vậy C(3; 1). Do tứgiác ABCD là hình bình hành với tâm I(3; 5) là trung điểm của AC nên tọa độ(xA; yA) của điểm A thỏa mãn hệphương trình sau: ( xA + xC = 2xI yA + yC = 2yI ⇔

( xA + 3 = 6 yA + 1 = 10 ⇔

( xA = 3 yA = 9

Trang 1/18 - Phạm Minh Trí

Vậy A(3; 9). Do tứgiác ABCD là hình bình hành nên AD//BC. Vậy đường thẳng AD nhận vecto pháp tuyến (2; −5) của BC làm vecto pháp tuyến. Đường thẳng AD đi qua A(3; 9) và nhận vecto (2; −5) làm vecto pháp tuyến nên đường thẳng AD có phương trình tổng quát là:

2(x −3) −5(y −9) = 0 ⇔2x −5y + 39 = 0

Chọn đáp án C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .□

Câu 3. Biết tổng S = log5

1 −1

22

+ log5

1 −1

32

+ ... + log5

1 − 1 20252

= log5 a

b với a, b

là những sốnguyên dương và a

b là phân sốtối giản. Khi đó giá trịcủa (2a −b) bằng

A. 2. B. 2024. C. 1. D. 2025.

Lời giải. Ta có:

S = log5

1 −1

22

+ log5

1 −1

32

+ log5

1 −1

42

+ ... + log5

1 − 1 20252

= log5

1 −1

2

1 + 1

2

+ log5

1 −1

3

1 + 1

3

+ log5

1 −1

4

1 + 1

4

+ ... + log5

1 − 1 2025

1 + 1 2025

= log5

1

2.3

2

+ log5

2

3.4

3

+ log5

3

4.5

4

+ ... + log5

2024

2025.2026

2025

= log5

1

2.2

3.3

4...2024

2025

3

2.4

3.5

4...2026

2025

= log5

1 2025.2026

2

= log5 1013 2025

Vậy a = 1013; b = 2025. Do đó 2a −b = 2026 −2025 = 1. Chọn đáp án C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .□

Câu 4. Chi phí đểnhà máy A sản xuất x sản phẩm trong một tuần được cho bởi công thức C(x) = 100 + 30x (triệu đồng). Gọi C(x) là chi phí trung bình (triệu đồng) đểnhà máy A sản xuất một sản phẩm trong một tuần. Tính lim x→+∞C(x).

A. 100. B. 30. C. 0. D. +∞.

Lời giải.

Từđềbài, có: C(x) = 100 + 30x

x = 30 + 100

x . Khi đó ta được:

lim x→+∞C(x) = lim x→+∞

30 + 100

x

= lim x→+∞30 + lim x→+∞ 100

x = 30.

Chọn đáp án B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …