Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2025 - 2026 sở GDĐT Bắc Ninh

VD-VDC Trường Sở2025-2026 Math Remix

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀTHI CHÍNH THỨC

(Đềthi có 7 trang)

ĐỀTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2025 - 2026

MÔN: TOÁN - Lớp 12

Thời gian làm bài: 120 phút, không kểthời gian phát đề

Mã đềthi: 0103

PHẦN I. Thí sinh trảlời từcâu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉchọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm sốy = 2x −3

x −1 . Hệsốgóc của tiếp tuyến với đồthịhàm sốđã cho tại điểm có tọa độ

nguyên thuộc đồthịbằng

A. 1. B. 2. C. −1. D. 3.

Câu 2. Cho hàm sốf(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈R), có bảng biến thiên như sau:

x

f ′(x)

f(x)

−∞ 0 4 +∞

+ 0 − 0 +

−∞ −∞

3

−5 −5

+∞ +∞

Khi đó giá trịcủa 4a + 2b + c + d bằng

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.

Câu 3. Khoảng cách giữa hai điểm cực trịcủa đồthịhàm sốy = x2 + x + 9

x + 1 bằng

A. 3 √

2. B. 6 √

5. C. 4 √

5. D. 2 √

2.

Câu 4. Cho hai đường thẳng song song d1, d2. Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên d2 có 4

điểm phân biệt được tô màu xanh. Gọi S là tập hợp tất cảcác tam giác có ba đỉnh là 3 trong số10 điểm

trên các đường thẳng d1, d2 đã cho. Chọn ngẫu nhiên một phần tửcủa tập S. Tính xác suất đểchọn được

tam giác có hai đỉnh màu đỏ.

A. 2

9. B. 5

8. C. 3

8. D. 5

9.

Câu 5. Cho hàm sốf(x) thoảmãn lim x→1 f(x) + 1

x −1 = 16. Tính lim x→1 (x2 + x)f(x) + 2

x −1 .

A. 29. B. 3. C. 35. D. 32.

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ −→u và −→v có |−→u | = 2 √

5, |−→v | = √

5, |−→u −2−→v | = 2 √

5. Tìm

sốđo góc tạo bởi hai vectơ −→u và (−→u −−→v ).

A. 30◦. B. 60◦. C. 90◦. D. 45◦.

LATEX bởi djthaihoa 1 Mã đề: 0103

VD-VDC Trường Sở2025-2026 Math Remix

Câu 7. Giảsửchi phí cho việc xuất bản x cuốn tạp chí

(gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in...) được cho bởi công

thức C(x) = 0,0001x2 −0,2x + 10000, trong đó C(x) được tính theo

đơn vịlà mười nghìn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4

nghìn đồng. Gọi T(x) là tổng chi phí (gồm cảchi phí xuất bản và

phát hành) cho x cuốn tạp chí; khi đó tỉsốM(x) = T(x)

x được gọi là

chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. Tìm số

lượng tạp chí cần xuất bản sao cho chi phí trung bình là thấp nhất,

biết rằng nhu cầu hiện tại xuất bản không quá 30 000 cuốn.

A. 15 000 cuốn. B. 20 000 cuốn.

C. 5 000 cuốn. D. 10 000 cuốn.

Câu 8. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồthị(C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối

xứng vuông góc với trục hoành. Hình phẳng (H) (phần tô đậm trong hình vẽ) có diện tích bằng

(C)

(P)

O

−1 1 2

2

−2

x

y

A. 5

12. B. 7

12. C. 37

12. D. 11

12.

Câu 9. Sốnghiệm nguyên của bất phương trình log3(x + 1) > 2 log9(x −1) là

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.

Câu 10. Vào một ngày, hai bạn An và Bình hẹn gặp nhau tại một thư viện từ9 giờđến 10 giờ. Hai bạn

thoảthuận với nhau, người đến trước đợi quá 15 phút mà không gặp thì rời đi. Xác suất đểhai người đi

ngẫu nhiên theo quy định mà gặp nhau bằng m

n là một phân sốtối giản với m, n ∈N∗. Giá trịcủa m + n

bằng

A. 22. B. 25. C. 23. D. 24.

Câu 11. Cho các sốthực dương a, b với a ̸= 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. loga3(ab) = 3 + 3 loga b. B. loga(ab4) = 4 loga b.

C. loga a b2 = 1

2 −2 loga b. D. loga 3 · log3 b = loga b.

Mã đề: 0103 2 CHỌN HSG TỈNH BẮC NINH