Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2025 - 2026 sở GDĐT Đồng Nai

VD-VDC Trường Sở2025-2026 Math Remix

SỞGIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

ĐỒNG NAI

ĐỀTHI CHÍNH THỨC

(Đềthi có 2 trang)

KỲTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT

NĂM HỌC 2025 - 2026

MÔN: TOÁN (Bảng A)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kểthời gian phát đề

Ngày thi: 22/01/2026

Câu 1. (4,0 điểm)

a) Cho hàm sốy = x2

x −1 có đồthị(C). Gọi A, B là hai điểm phân biệt nằm trên (C) đối xứng nhau

qua đường thẳng d : y = x −1. Tính độdài đoạn thẳng AB.

b) Cân nặng trung bình của một bé trai trong độtuổi từ0 đến 36 tháng có thểđược tính gần đúng

bởi hàm sốw(t) = 0,000341t3 −0,0268t2 + 0,819t + 3,67, trong đó t được tính bằng tháng và w được

tính bằng kilôgam. Biết tốc độthay đổi cân nặng của bé trai tại thời điểm t (tháng) được tính bằng

công thức w′(t). Hỏi thời điểm nào tốc độthay đổi cân nặng của bé trai là nhỏnhất?

KQ:

Câu 2. (4,0 điểm)

a) Ứng với mỗi sốnguyên dương 2 ≤n ≤28, đặt

Sn = n x2 + 2026 x = 1, n o và Tn = Y

a,b∈Sn a>b

(a −b).

Tìm n nhỏnhất đểTn ...29.

b) Tìm tất cảcác đa thức hệsốthực P(x) thỏa mãn

x2 −6x + 8 P(x) = x2 + 2x P(x −2), ∀x ∈R.

KQ:

Câu 3. (2,0 điểm) Cho dãy số(an) xác định bởi a1 = 1

2, an+1 = a2 n a2 n −an + 1, n ∈N∗.

a) Chứng minh (an) là dãy sốgiảm.

b) Với mỗi sốnguyên dương n, đặt bn = a1 + a2 + · · · + an. Tính lim bn.

KQ:

LATEX bởi djthaihoa 1 Mã đề: A

VD-VDC Trường Sở2025-2026 Math Remix

Câu 4. (2,0 điểm) Xét hàm sốf : N∗→N∗thỏa mãn điều kiện

(m + n)...(f(m) + f(n)), ∀m, n ∈N∗.

a) Tính f(3).

b) Tìm tất cảcác hàm sốf thỏa mãn điều kiện trên.

KQ:

Câu 5. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, không cân nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao

AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Gọi M là trung điểm cạnh BC và S là giao điểm của

tia MH với đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng ba đường thẳng AS, EF, BC đồng quy.

b) Gọi K là một điểm trên đường thẳng HM sao cho AK tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác

HKD. Chứng minh rằng đường tròn tâm A bán kính AK tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam

giác KBC.

KQ:

Câu 6. (4,0 điểm)

a) Cho hình chữnhật ABCD gồm 8 × 10 ô vuông cạnh

bằng 1. Xét đường đi có độdài 18 từA đến C dọc theo

cạnh các hình vuông đó và đổi hướng đúng 4 lần. Tính

sốđường đi khác nhau có thểcó. Dưới đây là một ví dụ

đường đi thỏa yêu cầu của bài toán.

b) Cho A là tập con của tập {1; 2; 3; . . . ; 2026} gồm nhiều

hơn 1010 phần tử. Chứng minh rằng A chứa phần tửlà

lũy thừa của 2 hoặc chứa hai phần tửphân biệt có tổng

là lũy thừa của 2. A B

C D

KQ:

——— HẾT ———

Giám thịcoi thi không giải thích gì thêm

Mã đề: A 2 SởGD&ĐT Đồng Nai

VD-VDC Trường Sở2025-2026 Math Remix

SỞGIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

ĐỒNG NAI

ĐỀTHI CHÍNH THỨC

(Đềthi gồm 04 trang, 16 câu)

KỲTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT

NĂM HỌC 2025 - 2026

MÔN: TOÁN (BẢNG B)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kểthời gian phát đề

Ngày thi: 22/01/2026

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (2,0 điểm)

Câu 1. Cho hàm sốf(x) có đạo hàm f ′(x) = x(3−x) với mọi x ∈R. Giá trịlớn nhất của f(x) trên đoạn

[0; 3] là

A. f(0). B. f(1). C. f(2). D. f(3).

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 2) và B(3; 0; 4). Mặt phẳng trung trực của đoạn

thẳng AB có phương trình là

A. x −y + z −4 = 0. B. x −y + z −1 = 0. C. x −y + z −7 = 0. D. x −y + z −3 = 0.

Câu 3. Đểchuẩn bịcho tiết học vềmạng xã hội, giáo viên đã khảo sát thời gian sửdụng mạng xã hội

trong một ngày của học sinh trong lớp 11A và thu được mẫu sốliệu ghép nhóm như sau:

Thời gian sửdụng mạng xã hội (phút) [30; 40) [40; 50) [50; 60) [60; 70) [70; 80) [80; 90)

Sốhọc sinh 5 10 15 7 5 3

Khoảng biến thiên của mẫu sốliệu nêu trên là

A. 10. B. 12. C. 60. D. 90.

Câu 4. Có bao nhiêu cách xếp 2 học sinh nam và 3 học sinh nữthành một hàng ngang sao cho bên cạnh

học sinh nam nào cũng có ít nhất 1 học sinh nữ?

A. 12. B. 24. C. 48. D. 96.

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm)

Câu 5. Cho hàm sốf(x) = −x3 + 3x2 có đồthị(C).

a) Hàm sốđồng biến trên khoảng (0; 3).

b) Giá trịlớn nhất của f(x) trên đoạn [1; 3] là f(2).

c) Gốc tọa độO là …