Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2025 - 2026 trường THPT Dĩ An - TP HCM

VD-VDC Trường Sở2025-2026 Math Remix

SỞGIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

TP. HỒCHÍ MINH

TRƯỜNG THPT DĨ AN

ĐỀTHI CHÍNH THỨC

(Đềthi có 2 trang)

KỲTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2025 - 2026

MÔN: TOÁN

Ngày thi: 31/01/2026

Thời gian làm bài: 90 phút, không kểthời gian phát đề

Câu 1. (4 điểm)

1. Một buổi chiều nọ, bên bếp lửa hồng trong gian nhà ấm áp, người ta nhìn thấy ba mẹcon cùng ngồi

ăn đậu phộng rang. Tấm ăn trước, cô bốc 1 hạt đậu và bỏvào miệng; Cám là người bốc đậu tiếp

theo, cô bỏhai hạt đậu vào miệng; dì ghẻlà người bốc đậu tiếp theo liền bỏ3 hạt vào miệng. Trở

lại lượt của Tấm, cô lấy 4 hạt đậu, rồi Cám lấy 5 hạt đậu, dì ghẻlấy 6 hạt đậu... Bữa ăn hào hứng

như thếcho đến lượt cuối cùng thì sốhạt đậu không đủtheo quy luật trò chơi, người nào đến lượt

cuối sẽlấy hết sốhạt đậu còn lại. Sau bữa ăn ấm áp ấy, Tấm nhận ra mình đã cho vào bụng khoảng

317 hạt đậu. Hỏi tổng sốđậu mà ba mẹcon đã ăn trong tối đó là bao nhiêu?

2. Tính sốđo ba góc tam giác ABC biết 9 + 4 √

2 cos B − √

3 cos C = 4 cos A cos(B −C).

Câu 2. (4 điểm)

1. Cho hàm sốy = x −3

x + 1 có đồthị(C). Tìm trên (C) các điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C)

tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất.

2. Cho nửa hình cầu bán kính r không đổi. Một hình nón

có chiều cao h, bán kính đáy là r1. Hãy xác định h và r1 đểdiện tích xung quanh của hình nón là nhỏnhất biết

rằng mặt ngoài của hình nón tiếp xúc của mặt cầu và 2

đường tròn đáy đồng tâm và cùng thuộc 1 mặt phẳng.

h

r1

r

l

Câu 3. (4 điểm)

1. Một hộp trang trí dạng hình chóp tứgiác đều có cạnh đáy bằng 40 cm.

Trong hộp có một quảcầu pha lê lớn được đặt vừa khít vào hộp sao

cho quảcầu tiếp xúc với tất cảcác mặt của hình chóp. Từvịtrí tâm

O của đáy hình chóp, có một sợi dây dùng đểtreo một quảcầu nhỏ,

bên trong quảcầu đó chứa những lời chúc tốt đẹp. Hộp quà được treo

cân bằng trong căn phòng sao cho đỉnh hình chóp ởvịtrí cao nhất và

đáy hình chóp song song với mặt đất. Khi đó tâm của quảcầu pha lê

và quảcầu nhỏđối xứng nhau qua O và đồng thời tâm quảcầu nhỏ

cách đều tất cảcác cạnh hình chóp. Người ta đổepoxy resin (một loại

keo tổng hợp trong suốt dùng trong thủcông mỹnghệ) vào đầy hộp

đểtrang trí. Tính thểtích phần keo cần đổ, theo đơn vịlít.

LATEX bởi djthaihoa 1 ĐỀCHÍNH THỨC

VD-VDC Trường Sở2025-2026 Math Remix

2. Một kiến trúc sư chịu trách nhiệm thiết kếmột tòa nhà có

dạng hình chóp cụt cong tam giác đều. Mặt cắt ngang tại

mọi độcao, vuông góc với trục thẳng đứng, luôn là một hình

tam giác đều (xem hình vẽ). Mặt đáy tòa nhà là hình tam

giác đều có cạnh Lb = 30 m, mặt đỉnh là hình tam giác đều

có cạnh Lt = 21 m. Mặt cắt ngang tại vịtrí hẹp nhất của tòa

nhà là hình tam giác có cạnh Lmin = 18 m. Tòa nhà cao 30

m và các cạnh bên c1, c2, c3 của tòa nhà nằm trên các đường

parabol có trục đối xứng là trục của tòa nhà. Tính thểtích

của tòa nhà đó (làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vịtính: mét

khối).

c3

c2 c1

Câu 4. (4 điểm)

1. Cho tứdiện ABCD có AC = 3

2AD, [ CAB = \ DAB = 60◦, CD = AD. Tính cos −→ AB, −−→ CD .

2. Trong không gian với hệtọa độOxyz, cho các điểm A(3; 1; 0), B(0; 1; 1). Đặt P = 3−−→ AM −2−−→ BM ,

trong đó M(a; b; c) là một điểm chạy trên mặt phẳng (Oxz). Tính a + b + c khi P đạt giá trịnhỏ

nhất?

Câu 5. (4 điểm)

1. Ba cầu thủđá phạt đền 11m, mỗi người đá một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là x, y và 0, 6

(với x > y). Biết xác suất đểít nhất một trong ba cầu thủghi bàn là 0, 976 và xác suất đểcảba

cầu thủđều ghi bàn là 0, 336. Tính xác suất đểcó đúng hai cầu thủghi bàn.

2. Một gia đình ba thếhệcó 26 thành viên, trong đó có 16 người trưởng thành và 10 em bé. Mỗi em

bé nuôi một con heo đất. Nhân dịp lễ2/9, cảgia đình nhận được 2 600 000 đồng từChính phủgồm

4 tờtiền mệnh giá 500 000 đồng và 6 tờtiền mệnh giá 100 000 đồng. Giảsửcác tờtiền cùng mệnh

giá là giống nhau. Đểlưu giữkỉniệm, gia đình quyết định lấy 10 tờtiền vừa nhận được bỏvào các

con heo đất của những em bé. Hỏi có bao nhiêu cách …