Đề chọn HSG Toán THPT năm 2025 - 2026 trường chuyên Lương Văn Chánh - Đắk Lắk

SỞGD-ĐT ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH ĐỀCHÍNH THỨC

KỲTHI LẬP ĐỘI TUYỂN DỰTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT - GDTX NĂM HỌC 2025-2026 Môn thi: Toán (Đềthi có 1 trang, 5 câu) Ngày thi: 03/02/2026

—————— Thời gian làm bài: 180 phút (không kểthời gian giao để) —————————

Câu 1 (4,00 điểm). 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = f(x) = x6 −5x3 + mx + 2 đồng biến trên khoảng (0; +∞).

2. Cho các hàm sốy = f(x), y = f[f(x)], y = f √

x2 + 24 có đồthịlần lượt là (C1), (C2), (C3). Đường thẳng x = 1 cắt (C1), (C2), (C3) lần lượt tại các điểm M, N, P. Biết phương trình tiếp tuyến của (C1) tại M và của (C2) tại N lần lượt là y = 2x + 3 và y = 202(10x + 1). Viết phương trình tiếp tuyến của (C3) tại P.

Câu 2 (4,00 điểm). Giải hệphương trình

 



y4 −16y2 + 15 = 2x 3y2 −4x −17

y2 + 2x −15 √

5x + 1 − p

y2 + x + 3 = 14

với x, y ∈R.

Câu 3 (4,00 điểm). 1. Cho một đa giác đều 8 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 8 đỉnh của đa giác. Tìm xác suất để3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của tam giác vuông.

2. Cho lăng trụđứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác cân tại C, AB = 2a, AA′ = a và BC′ tạo với mặt phẳng (ABB′A′) một góc bằng 60◦. Gọi N là trung điểm của AA′ và M là trung điểm của BB′. Tính theo a thểtích khối lăng trụABC.A′B′C′ và khoảng cách từM đến mặt phẳng (BC′N).

Câu 4 (4,00 điểm). 1) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) có BC cốđịnh, A di chuyển trên cung lớn BC, M là trung điểm BC. Đường thẳng qua M song song với AB, AC lần lượt cắt tiếp tuyến tại A của (O) tại E, F. Đoạn thẳng BF, CE lần lượt cắt đường tròn (O) tại điểm thứhai là K, L.

a) Chứng minh rằng FB ∥EC và FK · EC = FB · EL. b) Gọi X là giao điểm của BL và CK. Chứng minh AX luôn đi qua một điểm cốđịnh khi A di chuyển.

2) Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Có bao nhiêu sốtựnhiên chẵn có 5 chữsốđôi một khác nhau được lập thành từcác chữsốcủa tập A, đồng thời có đúng 2 chữsốlẻvà 2 chữsốlẻđó đứng cạnh nhau.

Câu 5 (4,00 điểm). 1. Cho dãy sốxác định bởi

u1 = 1, un+1 = 1

3

2un + n −1 n2 + 3n + 2

; n ∈N∗.

Tính u2026.

2. Một người bắt đầu đi làm được nhận được sốtiền lương là 6 000 000 đ một tháng. Sau 24 tháng người đó được tăng lương 10%. Hằng tháng người đó tiết kiệm 30% lương đểgửi vào ngân hàng với lãi suất 0, 3%/ tháng theo hình thức lãi kép (tiền lãi của kỳtrước được cộng vào tiền gốc đểtính lãi cho kỳtiếp theo). Biết rằng người đó nhận lương vào đầu tháng và sốtiền tiết kiệm được chuyển ngay vào ngân hàng. Sau 36 tháng tính từlúc bắt đầu đi làm, tổng sốtiền người đó tiết kiệm được là bao nhiêu?

—Hết— Họvà tên thí sinh:.....................................................; Sốbáo danh............................. Chữký của giám thị1:.................................; Chữkí của giám thị2:.........................

Trang 1/1