Đề khảo sát HSG Toán 12 năm 2025 - 2026 liên trường THPT - Đà Nẵng

Mã đề 101 Trang 1/5

SỞ GDĐT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG LIÊN TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG, TIỂU LA, SÀO NAM, NGUYỄN TRÃI – HA, NGUYỄN VĂN CỪ, NGUYỄN THÁI BÌNH,

QUẾ SƠN, TRẦN HƯNG ĐẠO

-------------------- ( Đề thi có 5 trang )

KỲ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI 12

NĂM HỌC 2025 - 2026

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... Mã đề 101 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng. Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số

2 sin 2cos 4 y x x = + + là A. 6 . B. 5 . C. 2 . D. 7. Câu 2. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB , OC đôi một vuông góc và OA OB OC a = = = . Gọi M là trung điểm cạnh AB . Góc tạo bởi hai vectơ BC 

và OM 

bằng A. 135o . B. 120o. C. 45o . D. 60o .

Câu 3. Biết 3 sin 2 α = và

2 π α π < < . Giá trị của cos 2 3 P π α   = −    

là

A. 1 P = −. B. 1 2 P = . C. 0 P = . D. 3 2 P = − .

Câu 4. Trong không gian chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho trước, đơn vị đo là kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm ( ) 560 173 21 ; ; A đến điểm B

trong 45 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 30 phút tiếp theo là ( ) 3200 2134 234 ; ; C . Tọa độ vị trí điểm ( ; ; ) B a b c , tính 5 5 S a b c = + − .

A. 5872. B. 6934. C. 8148. D. 9636. Câu 5. Cho tứ diện ABCD . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của AD và BC , G là trọng tâm tam giác BCD. Chọn phát biểu đúng.

A. 1 1 1 3 3 6 MG AB AC AD = + −    

. B. ( ) 3 2 MG AB AC AD = + +    

.

C. 1 1 1 3 3 6 MG AB AC AD = + +    

. D. ( ) 7 3 MG AB CD = +   

.

Câu 6. Biết đồ thị hàm số ( 0, 1) x y a a a = > ≠ và đồ thị hàm số log ( 0, 1) b y x b b = > ≠ cắt nhau tại điểm

1 ;2 2 A     

. Tính giá trị của biểu thức 2 2 2 T a b = + .

A. 5. T = B. 17. T = C. 7. T = D. 5. 2 T =

Câu 7. Cho lăng trụ đứng tam giác . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB AC a = = và cạnh bên AA' 2 a = . Khi đó góc giữa hai đường thẳng ' BC và AC bằng A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 45 . D. 0 50 .

X

Đề chính thức

Mã đề 101 Trang 2/5

Câu 8. Thời gian truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau

Thời gian (phút) [ ) 15; 18 [ ) 18;21 [ ) 21; 24 [ ) 24;27 [ ) 27; 30

Số học sinh 3 12 15 22 9

Mốt của mẫu số liệu trên là A. 24,35. B. 28,05. C. 27,35 . D. 25,05.

Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho ( ) ( ) ( ) 3 5 15 20 8 13 22 37 18 − − − ; ; , ; ; , ; ; A B C . Xác định tọa độ vectơ

3 5 = − u AB AC   

.

A. ( ) 56 171 21 = − − ; ; u 

. B. ( ) 2 29 5 = − − ; ; u 

. C. ( ) 194 249 9 = − ; ; u 

. D. ( ) 48 55 1 = − ; ; u 

.

Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp . ' ' ' ' ABCD A B C D có các đỉnh ( ) ( ) ( ) ( ) 3 5 6 4 5 5 2 1 2 1 1 1 − − − ' ; ; , ' ; ; , ; ; , ; ; A C B D . Tìm tọa độ đỉnh A .

A. ( ) 1 0 1 − − ; ; A . B. ( ) 5 10 13 − − ; ; A . C. ( ) 1 0 1 ; ; A . D. ( ) 5 10 13 − ; ; A .

Câu 11. Cho dãy số ( ) nu xác định bởi ( )

1 *

1

1 2

3. 1

n n n

u n N u u u +

 =  ∈   = + 

. Số hạng 2026 u của dãy số là :

A. 2026 2026 1 . 3 1 u = − B. 2026 2025 1 . 3 1 u = + C. 2026 1 . 6076 u = D. 2026 1 . 6077 u =

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x thuộc . A. 2 5. m < ≤ B. 2 5 m ≤ < . C. 2 5. m ≤ ≤ D. 2 5. m < < PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. a. Cho hàm số ( )

2 20 30 11 2 3 x x f x x + + = + ; biết ( ) ( ) 2 2 3 F x ax bx c x = + + + ( , , a b c∈) là một

nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên khoảng 3; 2   − +∞    

. Tổng 10. T a b c = + + =

b. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  thỏa mãn

5

2 ( ) 2 f x dx = ∫ . Khi đó

5 2

2

. ( …