Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2024 - 2025 sở GDĐT Bắc Ninh

1/10 - Mã đề 0101

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Đề thi có 10 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2024 - 2025

Môn: Toán - Lớp 12 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ và tên thí sinh:..................................................... Số báo danh: ................... PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 30. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ra 6 tấm thẻ. Xác suất để trong 6 tấm thẻ chọn ra có hai tấm thẻ mà tổng của hai số trên hai tấm thẻ đó bằng 21 là

A. 267 . 323 B. 211 . 323 C. 10 . 323 D. 1 . 19

Câu 2. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2. Gọi , , E F M lần lượt là trung điểm của các cạnh

AB ,BC ,AD và điểm G là trực tâm của tam giác BCD . Giá trị   cos , GE MF 

bằng

A. 2 3 . B. 2 6  . C. 3. D. 3 4 .

Câu 3. Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông ABCD cạnh bằng 2(m) được lát gạch màu trắng và trang trí bởi một hình 4 cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ trục tọa độ Oxy với O là tâm hình vuông sao cho   1;1 A thì

hai đường cong nối từ O đến A của cánh hình màu sẫm là một phần của đồ thị hàm số 2 y x  và 3 y ax bx   (tham khảo hình vẽ). Giá trị của tícha b bằng

bao nhiêu, biết rằng diện tích phần màu sẫm chiếm 1 3 diện tích mặt sàn?

A. 3.  B. 2. C. 2.  D. 3. Câu 4. Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng m (kg) được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích , , , SA SB SC SD sao cho

. S ABCD là hình chóp tứ giác đều có  90 ASC  . Biết độ lớn của lực căng

cho mỗi sợi xích là 5 2 (N). Lấy 10 g  (m/s2). Khi đó giá trị của m bằng

A. 4. B. 5. C. 3. D. 2.

Câu 5. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

2 2 1 3 5 6 x x x y x x      

là

A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.

Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm       2;0;0 , 0;3;1 , 3;6;4 A B C  , điểm M thuộc đoạn BC

sao cho 2 MC MB  . Độ dài đoạn AM bằng

A. 17 . B. 10 . C. 29 . D. 23 .

Mã đề 0101

ĐỀ CHÍNH THỨC

2/10 - Mã đề 0101

B'

C'

A B

C

A'

M

Câu 7. Cho hai hàm số bậc ba  3 2 3 f x x ax bx c     và



3 2 1 3 g x x mx nx p     . Hàm số  . y f x g x  có đồ thị như hình

vẽ dưới đây. Biết rằng 0 x  là điểm cực đại của hàm số  y g x  . Giá trị

nhỏ nhất của hàm số  f x trên đoạn 0;3       bằng

A. 3.  B. 0.

C. 12.  D. 32 . 9 

Câu 8. Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình tròn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng 8 dm.Đường cong mặt bên của

thùng là một phần của đường Elip có độ dài trục lớn bằng   10 dm , độ dài trục bé bằng

  6 dm (tham khảo hình vẽ bên). Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?

A. 1416 25 (lít). B. 1516 25 (lít). C. 1316 25 (lít). D. 1616 25 (lít).

Câu 9. Cho hình lăng trụ . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng

a , 2 AA a  ,   o 60 A AB A AC     . Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng   ABC sao cho AM vuông góc với BB. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng

B M  là

A. 13 2 a . B. 33 3 a .

C. 3 2 a . D. 3 3 2 a .

Câu 10. Trong không gian Oxyz với đơn vị trên mỗi trục là mét, một cabin

cáp treo xuất phát từ điểm   2;1;5 A  và chuyển động đều theo đường cáp

cùng hướng với   0; 2;6 u    với tốc độ là 4 (m/s). Giả sử sau 5 giây kể từ

lúc xuất phát, cabin đến điểm   ; ; M a b c . Giá trị của tổng 2 a b c   bằng

A. 12 10. B. 9.

C. 6. D. 5 2 10.  Câu 11. Với mỗi số nguyên dương n , lấy 6 n  điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm với các điểm cách nó hai điểm trên đường tròn để tạo ra các ngôi sao như hình vẽ dưới đây. Số đo (đơn vị độ) của góc ở đỉnh của ngôi sao khi 94 n  bằng

A. o 1,8 . B. o 169,2 .

C. o 138,4 . D. o 172,8