Đề học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 - 2026 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Nội

THPT NGUYỄN THỊMINH KHAI

ĐỀCHÍNH THỨC

(Đềthi có 4 trang)

ĐỀKIỂM TRA HỌC KỲI Môn: Toán 12, năm học 2025-2026 Thời gian làm bài 90 phút Họvà tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mã đềthi 2301

PHẦN I. Thí sinh trảlời từcâu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉchọn một phương án. Câu 1. Cho hàm sốbậc ba y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

x

f ′(x)

f(x)

−∞ −5 −1 +∞

+ 0 − 0 +

−∞ −∞

13 13

3

+∞ +∞

Hàm sốy = f(x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (−1; +∞). B. (−5; +∞). C. (−5; −1). D. (−∞; −1).

Câu 2. Trong kì thi chọn học sinh giỏi của trường THPT X, môn Toán có 25 học sinh tham gia thi. Kết quảđiểm bài thi của học sinh được thểhiện trong bảng sau:

Điểm bài thi [10; 12) [12; 14) [14; 16) [16; 18) [18; 20)

Sốhọc sinh 4 6 8 4 3

Khoảng biến thiên của mẫu sốliệu ghép nhóm trên là

A. 8. B. 18,5. C. 10. D. 10,5.

Câu 3. Đường cong trong hình vẽbên là đồthịcủa một trong bốn hàm sốdưới đây, hỏi đó là hàm sốnào?

A. y = −x3 + 3x + 1. B. y = −x3 −3x + 1. C. y = x3 −3x + 1. D. y = x3 + 3x + 1.

x

y

O

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) và điểm B(5; −12; 17). Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm có tọa độ

A. (2; −7; 10). B. (6; −10; 14). C. (3; −5; 7). D. (−2; 7; −10).

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ −→a = (2; 3; 2) và −→b = (1; 1; −1). Khi đó vectơ −→a + −→b có tọa độlà

A. (1; 2; 3). B. (3; 4; 1). C. (3; 5; 1). D. (−1; −2; 3).

Câu 6. Cho hàm sốy = f(x) có đồthịnhư hình vẽ. Điểm cực tiểu của đồthịhàm sốđã cho là

A. (1; 0). B. (−1; 0). C. (2; 0). D. (1; −4). x

y

O −1 1

−2

−4

Trang 1/4 −Mã đề2301

Câu 7. Tiệm cận xiên của đồthịhàm sốy = x2 + 3x + 5

x + 2 là

A. y = x + 3. B. y = x + 1. C. y = x + 2. D. y = x.

Câu 8. Cho hàm sốy = 2x −1

x −2 có đồthịnhư hình vẽbên. Diện tích hình

được tô đậm bằng

A. 3. B. 7

4. C. 7

2. D. 15

4 .

x

y

O

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2; 1), B(−3; 0; 3), C(2; 4; −1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứgiác ABCD là hình bình hành.

A. D(6; −6; −3). B. D(6; 6; 3). C. D(6; 6; −3). D. D(6; −6; 3).

Câu 10. Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CC′. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. −−→ AM = −→ AB + −−→ AD + −−→ AA′. B. −−→ AM = 1

2 −→ AB + −−→ AD + −−→ AA′.

C. −−→ AM = −→ AB + 1

2 −−→ AD + 1

2 −−→ AA′. D. −−→ AM = −→ AB + −−→ AD + 1

2 −−→ AA′.

A

B C

D

A′

B′ C′

D′

M

Câu 11. Một nhà phân tích thịtrường làm việc cho một công ty sản xuất thiết bịgia dụng nhận thấy rằng nếu công ty sản xuất và bán x chiếc máy xay sinh tốhàng tháng thì lợi nhuận thu được (nghìn đồng) có thểđược tính bằng công thức P(x) = −0,3x3 + 36x2 + 1 800x −48 000. Đểcó lợi nhuận lớn nhất công ty cần sản xuất bao nhiêu chiếc máy xay sinh tốmỗi tháng?

A. 110. B. 90. C. 120. D. 100.

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ −→a = (1; −2; 3) và −→b = (−2; 1; 2). Khi đó tích vô hướng −→a + −→b · −→b bằng

A. 12. B. 10. C. 11. D. 2.

PHẦN II. Thí sinh trảlời từcâu 1 đến câu 4. Mỗi ý a), b), c), d) ởmỗi câu hỏi, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cô Ngọc thống kê sốgiờchơi thểthao trong 1 tuần của học sinh lớp 12B ởbảng sau:

Sốgiờ [0; 3) [3; 6) [6; 9) [9; 12) Sốhọc sinh 4 13 16 17

a) Cỡmẫu của mẫu sốliệu ghép nhóm trên là n = 50. b) Khoảng biến thiên của mẫu sốliệu ghép nhóm trên là 9. c) Tứphân vịthứnhất của mẫu sốliệu ghép nhóm trên thuộc nhóm [3; 6). d) Phương sai của mẫu sốliệu ghép nhóm trên là một giá trịlớn hơn 8.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(5; 2; 1), B(9; −2; 3), C(2; 1; 1). a) Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độlà (0; 2; 1). b) AB + AC = 6 + √

10.

Trang 2/4 −Mã đề2301