Đề cuối kỳ 1 Toán 12 năm 2025 - 2026 trường THPT Phùng Khắc Khoan - Hà Nội

Đề thi môn Toán 12 Mã đề: 123 Trang 1/ 4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN

- THẠCH THẤT

KỲ THI CUỐI HỌC KỲ I.

NĂM HỌC 2025-2026 ĐỀ THI MÔN: TOÁN- LỚP 12

Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm 04 trang)

MÃ ĐỀ 123. Số báo danh: .................... Họ và tên .......................................................................... PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. 3 2 3 1 y x x   . B. 3 2 6 1 y x x x    .

C. 2 1 x y x

  . D. 4 2 2 1 y x x   .

Câu 2: Cho hàm số 2 1    x y x , khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng     ;1 1;   .

B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng   ;1  và   1;. C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ;1  và   1;.

Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 

3 6 f x x x   trên   1;4  là

A. 4 2  . B. 5 . C. 5. D. 40. Câu 4 . Cho hàm số  y f x  liên tục trên đoạn   1;3  và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi

M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn   1;3  . Khi đó, tổng

M m  bằng

1 2

3 1 

2 

3 

4 

x

y

O

2

1

A. 6 . B. 2 . C. 5 . D. 2 .

Câu 5. Đồ thị hàm số 2

2

4 x y

x

 

 có đường tiệm cận ngang là:

A. 2 y  . B. 0 y  . C. 1 y . D. 2 y . Câu 6. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây?

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi môn Toán 12 Mã đề: 123 Trang 2/ 4

A. 2 7 2 x y x

   . B. 2 1 2 x y x

   . C. 2 1 2 x y x

   . D. 1 2

2

x y x

   .

Câu 7. Cho hàm số 3 2 3 2 y x x    . Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là A.   2;2 . B.   2; 2 .  C.   0; 2 .  D.   0;2 .

Câu 8. Cho hàm số 

3 2 y f x ax bx cx d      có bảng biến thiên sau:

Đồ thị nào thể hiện hàm số  y f x  ?

A. .I B. . II C. . III D. . IV Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2 3 a i j k      

. Tọa độ của a



là A.   2; 1; 3    . B.   3;2; 1   . C.   2; 3; 1   . D.   1;2; 3   .

Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai vector     1;1; 2 , 2;1;4 a b    

.

Tìm tọa độ của vector 2 . u a b     

A.   5; 1; 10  . B.   0;3;0 . C.   3;3;6  . D.   5; 1;10  . Câu 11. Thầy Thảo thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau.

Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên. A. 25. B. 30. C. 6. D. 69,8. Câu 12. Phương sai của một mẫu số liệu ghép nhóm là 25 thì độ lệch chuẩn của mẫu là :

A. 5 . B. 25. C. 625. D. 50.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Đề thi môn Toán 12 Mã đề: 123 Trang 3/ 4

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 1. Cho hàm số 2 1 1 x y x

   có đồ thị là  C .

a) Tập xác định của hàm số là  \ 1 D  . b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng 1 x  ; đường tiệm cận ngang 2 y  . c) Hàm số có 2 điểm cực trị, 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. d) Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục toạ độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 3 .

Câu 2. Cho chóp tứ giác đều . S ABCD có chiều cao bằng 5 và độ dài các cạnh đáy bằng 4 Lập hệ trục tọa độ Oxyzcó gốc O trùng với tâm hình vuông ABCD , tia Ox chứa A, tia Oy chứa B và tia Oz chứa S. a) 0 OA OB OC OD         

. b) 4 SA SB SC SD SO         

.

c) Tọa độ đỉnh   2 2;0; 0 A .

d) Tọa độ 2 ( ; ; ) u AB OS a b c      

, khi đó 10 a b c    .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1. Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số

2 4 7 1 x x y x     là bao nhiêu?

Câu 2. Cho chóp . S ABC có SA SB SC   và    ASB BSC CSA   , giá trị của tích vô hướng

. SA BC 

bằng bao nhiêu?

Câu 3. Trong không gian với một …