Đề giữa học kì 2 Toán 12 năm 2024 - 2025 trường THPT Sầm Sơn - Thanh Hóa

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

THANH HOÁ TRƯỜNG THPT SẦM SƠN

ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2024 - 2025

Môn: Toán, Lớp 12. Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên học sinh:…………………………………... Số báo danh:…………………………. Phần I . Câu trắc trắc nghiệm nhiều lựa chọn . Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án

Câu 1: (TD 1.1) Nguyên hàm của hàm số 5x y = là

A. 5 ln5.5 d x x x C = + ∫ . B. 5 5 dx= x x C + ∫ . C. 5 5 d 5 ln

x x x C = + ∫ . D. 5 1 d 5x x x C x = + + ∫ .

Câu 2: (TD 1.1) Cho hàm số ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên K . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. ( ) ( ) f x dx F x C = + ∫ . B. ( ) ( ) ( ) f x dx f x ′ = ∫ . C. ( ) ( ) ( ) f x dx f x ′ ′ = ∫ .D. ( ) ( ) ( ) f x dx F x ′ ′ = ∫ .

Câu 3. Nguyên hàm 3 (sin 4 )d x x x + ∫ bằng

A. 4 cos 4 x x C − + + . B. 4 cos x x C + + . C. 2 cos 12 x x C + + . D. 4 cos x x C − + +

Câu 4.( TD 1.1) . Cho ( )

1

0 d 3 f x x = ∫ và ( )

1

0 d 2. g x x = − ∫ Giá trị của ( ) ( )

1

0 d f x g x x +     ∫ bằng

A. 3. B. 6. − C. 5. D. 1. Câu 5.(TD 1.1) Cho f là hàm số liên tục trên [1;2]. Biết F là nguyên hàm của f trên [1;2] thỏa

( ) 1 2 F = − và ( ) 2 4 F = . Khi đó ( )

2

1 d f x x ∫ bằng

A. 6 . B. 2 . C. 6 −. D. 2 −.

Câu 6.(TD 1.1) Nếu

3

1 2 ( ) 4 f x dx = ∫ thì ( )

3

1 f x dx ∫ bằng:

A. 8. B. 2. C. 1. 8 D. 1 . 2

Câu 7. (TD 1.1) Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên đoạn [ ] ;a b . Diện tích hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hàm số ( ) y f x = , trục hoành và hai đường thẳng , x a x b = = được tính theo công thức

A. ( ) d

b

a S f x x = ∫ . B. ( )d

b

a S f x x = ∫ . C. ( )d

b

a S f x x = −∫ . D. ( ) d

a

b S f x x = ∫ .

Câu 8. (TD 2.1) Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên . R Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn

bởi các đường ( ), 0, 1 y f x y x = = = − và 5 x = .

Trang 2

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

1 5

1 1 ( )d ( )d S f x x f x x

− = − − ∫ ∫ . B.

1 5

1 1 ( )d ( )d S f x x f x x

− = + ∫ ∫ .

C.

1 5

1 1 ( )d ( )d S f x x f x x

− = − ∫ ∫ . D.

1 5

1 1 ( )d ( )d S f x x f x x

− = − + ∫ ∫ .

Câu 9. (TD 1.2) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và được tính bởi công thức nào sau đây?

A.

1 2

0 3 d S x x π = ∫ . B. . C. . D. .

Câu 10. (TD 1.1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 3 12 0 x y α − + = . Vectơ nào dưới đây

là một vectơ pháp tuyến của ( ) α ?

A. ( ) 3 1; 3; 0 n = − 

. B. ( ) 2 0; 1; 3 n = − 

. C. ( ) 1 1; 3; 12 n = − 

. D. ( ) 4 1; 0; 3 n = − 

.

Câu 11.(TD 1.2) Trong không gian Oxyz , phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?

A. 0 3 1 2 x y z + + = − . B. 3 2 1 0 y z x + − −= . C. 2 3 0 x xy z + + + = . D. 2 2 1 0 x y z − + −= .

Câu 12. (TD 1.1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ( ) 3;0;0 A , ( ) 0;1;0 B và ( ) 0;0; 2 C − . Mặt

phẳng ( ) ABC có phương trình là:

A. 1 3 1 2 x y z + + = − . B. 1 3 1 2 x y z + + = − . C. 1 3 1 2 x y z + + = . D. 1 3 1 2 x y z + + = − .

Phần II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho ( ) 2 2 f x x = + và ( ) sin g x dx x C = + ∫ .

a) ( )

3

3 d 2 x x C f x x = + + ∫ .

b) ( ) ( )

3

3 sin 2 x x C f x g x dx x + = +   +  + ∫ .

c) ( ) cos g x x = − .

d) Tích phân

3 2

2( 2) x dx − + ∫ bằng 63 5

Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ):2 2 4 0 P x y z − − + = ,

( ):4 2 4 3 0 Q x y z − − + = . Khi đó:

a) ( ) 2; 1;2 n = − 

là một vectơ pháp tuyến của ( ) P .

b) ( ) P //( ) Q .

c) Điểm 3 0; ;0 2 I      

không thuộc ( ) Q .

d) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ) P và ( ) Q bằng 5 6 .

S 2 3 y x = 0 y = 0 x = 1 x =

1 2

0 d S x x = ∫ ( )

1 2 2

0 3 d S x x π = ∫

1 2

0 3 d S x x = ∫