Đề giữa học kỳ 2 Toán 12 năm 2024 - 2025 trường THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội

MÃ ĐỀ 103 TRANG 1

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG

TỔ: TOÁN – TIN

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề kiểm tra có 03 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2024 - 2025

MÔN: TOÁN - LỚP 12

Thời gian làm bài:90 phút, không kể thời gian phát đề

MÃ ĐỀ 103

PHẦN 1: Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu học sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên [ ] 2024;2025 và ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x . Khi

đó, hiệu số ( ) ( ) 2024 2025 F F − là

A. ( )

2025

2024 d f x x ∫ . B. ( )

2025

2024 d F x x −∫ . C. ( )

2025

2024 d F x x ∫ . D. ( )

2025

2024 d f x x −∫ .

Câu 2. Giá trị của

10

0 dx ∫ bằng

A. 10. B. 0 . C. 5. D. 1.

Câu 3. Nếu ( )

10

0 17 f dt t = ∫ và ( )

8

0 12 f dy y = ∫ thì ( ) ( )

10

8 3 f dx x − ∫ bằng

A. 15. B. 29 . C. 15 − . D. 5.

Câu 4. Trong không gian Oxyz , véc tơ nào sau đây không là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng 3 4 0 x y z − + + = ?

A. ( ) 1 1; 3;1 n = − 

. B. ( ) 2 1;3; 1 n = − − 

. C. ( ) 3 2;6; 2 n = − − 

. D. ( ) 4 1;3;1 n = 

.

Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) ( ) 2; 1;2 , 0; 3; 2 A B − − − . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

AB có phương trình là

A. 2 1 0 x y z + + −= . B. 2 1 0 x y z + − + = . C. 2 1 0 x y z − + + = . D. 2 1 0 x y z + + + = .

Câu 6. Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của hàm số ( ) 3 f x x = ?

A.

4 2024 4 x y = + . B.

4

4 x y = . C. 2 3 y x = . D.

4 2025 2 4 x y = − .

Câu 7. Nguyên hàm của hàm số ( ) 3cos 3x f x x = − là

A. ( ) 3 3sin ln3

x f x dx x C = − + ∫ . B. ( ) 3 3sin ln3

x f x dx x C = − + + ∫ .

C. ( ) 3 3sin ln3

x f x dx x C = + + ∫ . D. ( ) 3 3sin ln3

x f x dx x C = − − + ∫ .

Câu 8. Biết ( ) F x là nguyên hàm của hàm số 1 x và (1) 1 F = . Khi đó (3) F bằng bao nhiêu?

A. ln3 1 + . B. 1 2 . C. 3 ln 2 . D. ln3.

Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho điểm ( ) 0; 1;2 M − . Biết mặt phẳng ( ) P đi qua hai điểm O , M và vuông

góc với mặt phẳng 3 5 0 x y z + + − = . Phương trình mặt phẳng ( ) P là

MÃ ĐỀ 103 TRANG 2

A. 5 2 0 x y z + + = . B. 5 2 0 x y z − + + = . C. 5 2 0 x y z − − + = . D. 5 2 1 0 x y z − + + + = .

Câu 10. Gọi V là thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng 0 x = và 1 x = , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục 𝑂𝑂𝑂𝑂 tại điểm có hoành độ ( ) 0 1 x x ≤ ≤ thì được thiết diện là một

hình tam giác đều có cạnh là 2 8 x x − . Giá trị của V bằng

A. 37 3 15 . B. 37 3 60 . C. 37 3 30 . D. 39 3 60 .

Câu 11. Gọi 𝑆𝑆 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 4 ; 0; 1; 2. x y y x x = = =− = Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

2

1 4 . x S dx

− = ∫ B.

2

1 4 . x S dx π

− = ∫ C.

1 2

0 4 . x S dx − = ∫ D.

1

2 4 . x S dx − = ∫

Câu 12. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 9 7 y x = + , trục hoành và các đường thẳng 2; 7. x x = = Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục Ox là

A.312 . π B. 475 . 2 π C. 531 . 2 π D. 475. 2

PHẦN 2: Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chỉ chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho ( )

0

3 d 2024 f x x

− = − ∫ và ( )

0

3 d 2025 g x x

− = − ∫ .

a) ( )

3

0 d 2024 f x x

− = ∫ . b) ( ) ( )

0

3 3 d 6075 g x x

− − = − ∫ . c) ( ) ( )

0

3 1 d 4 f x g x x

− − + =     ∫ .

d) Cho , m n là các hằng số. Nếu ( ) ( )

0

3 d 2026 mf x ng x x

− − =     ∫ và ( ) ( )

0

3 d 2023 nf x mg x x

− − + =     ∫ thì

3 m n + = −.

Câu 2. Cho các hàm số 2 ( ) 6 2 ; ( ) 2 4 2 f x x g x x x = − = − + . a) Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

( ); 0; 0 y f x x y = = = quanh trục Ox là ( )

3 2

0 6 2 V x dx π = − ∫ .

b) Phương trình ( ) ( ) f x g x = có các nghiệm là 1; 2 x x = − = −. c) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường ( ) y f x = và ( ) y g x = là

( )

2 2

1 2 2 4 S x x dx

− = − + + ∫ .

d) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường ( ); ( ); 0 y f x y g x y = = = …