Đề giữa học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 - 2026 trường THPT Mai Sơn - Sơn La

SỞ GD&ĐT SƠN LA TRƯỜNG THPT MAI SƠN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2025-2026

Môn: TOÁN - KHỐI 12 Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề có 05 trang) Họ, tên thí sinh:.........................................................SBD:………… Mã đề thi:

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) 1;+ ∞. B. ( ) 0;1 . C. ( ) ; 1 −∞− . D. ( ) 1;1 − .

Câu 2. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. ( ) 4 0 ; − . B. ( ) 2 3 ; . C. ( ) 1 1; − . D. ( ) 1 3 ; − .

Câu 3. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:

ĐỀ CHÍNH THỨC

A. M(−1; −2). A. M(−1; 1). C. N(1; 2). D. x = −1.

Câu 4. Cho hàm số ( ) f x có bảng xét dấu của ( ) f x ′ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1.

Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 24 f x x x = − trên đoạn [ ] 2;19 bằng

A. 32 2 . B. 40 − . C. 32 2 − . D. 6403. Câu 6. Cho hàm số ( ) = y f x liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [ ] 1;3 − như hình vẽ bên. Khẳng

định nào sau đây đúng?

A.

[ ] 1;3 max ( ) (0) f x f − = . B.

[ ] ( ) ( ) 1;3 max 3 − = f x f .

C.

[ ] ( ) ( ) 1;3 max 2 − = f x f . D.

[ ] ( ) ( ) 1;3 max 1 − = − f x f .

Câu 7. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

2 3 4 2 x x y x − − + = + là đường thẳng có phương trình:

A. 1 y x = + . B. 1 y x = −+ . C. 1 y x = −. D. 1 y x = −−.

Câu 8. Cho hàm số ( ) y f x = có báng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 9. Cho a 

và b 

là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . . a b a b =  

. B. . 0 a b = 

. C. . 1 a b = − 

. D. . . a b a b = −  

.

Câu 10. Cho hình hộp . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ (xem hình dưới), tổng của DA DC DD′ + +   

là vectơ nào dưới đây?

A. DB′ 

. B. DB 

. C. BD 

. D. BD′ 

.

Câu 11. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. 2 1 1 x y x − = − . B. 1 1 x y x + = −. C.

2 2 1 2 x x y x + + = − . D. 3 3 1 y x x = − −.

Câu 12. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số

2 1 1 x x y x + + = + ?

A. ( ) 2; 3 M − − . B. ( ) 2;4 N . C. ( ) 3;5 P . D. ( ) 1;7 − Q .

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1. Cho hàm số ( ) 3 2 y f x ax bx cx d = = + + + có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

a) Hàm số đạt cực tiểu tại 1 x = .

b) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có toạ độ ( ) 0;1 .

c) Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ; 1 −∞− .

B C

A D

B'

A' D'

C'

d) 2 3 9 a b c + + = .

Câu 2. Cho hàm số

2 7 1 x x y x − + = + .

a) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. b) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 4; 1 − − .

c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng 2 y x = −. d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ( ) ; 1 −∞− bằng 3. Câu 3. Một nhà máy sản xuất X hoạt động tại khu vực gần một dòng suối lớn. Trong quá trình sản xuất, nhà máy thải ra một lượng chất ô nhiễm đáng kể vào môi trường, gây ảnh hưởng nghiêm trọng đến chất lượng nước và sức khoẻ cộng đồng. Để cải thiện tình hình và tuân thủ các quy định về bảo vệ môi trường, nhà máy đã quyết định đầu tư vào một hệ thống xử lý nước thải hiện đại. Chi phí để loại bỏ % x chất ô

nhiễm từ nguồn nước thải được mô hình hoá bởi hàm số ( ) 2 1 1 0,01 + = − x C x x (triệu đồng), 0 100 ≤ < x . Các

mệnh đề sau đây đúng hay sai? a) Chi phí để loại bỏ 20% chất ô nhiễm là 51,52triệu đồng.

b) Nhà máy không thể loại bỏ 100% chất ô nhiễm.

c) Để chi phí không quá 200 triệu đồng thì nhà máy chỉ có thể xử lý tối đa 49,75% chất ô nhiễm.

d) Nếu nhà máy giảm từ 20% chất ô nhiễm trở lên thì doanh thu sẽ tăng lên (nhờ vào việc nâng cao uy

tín và hình ảnh thương hiệu) được biểu diễn bởi hàm ( ) 12 240 = − R x x (triệu đồng). Khi đó lợi nhuận cho việc …