Đề thi học sinh giỏi Toán 11 năm 2024 - 2025 cụm Việt Yên - Bắc Giang

Mã đề 111 Trang 1/5

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG

CỤM TRƯỜNG THPT

THỊ XÃVIỆT YÊN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CỤM THPT THỊ XÃ VIỆT YÊN

NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN THI: TOÁN KHỐI: 11

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 04 trang)

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Mã đề thi

111 Họ và tên:…………………………………………………..........SBD:……………......

PHẦN A. TRẮC NGHIỆM(14 điểm) I. PHẦN 1. (7 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho cấp số cộng ( ) n u có số hạng đầu bằng 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 14950. Giá trị của

tổng

1 2 2 3 49 50

1 1 1 ... u u u u u u + + + bằng.

A. 148. B. 49 74 . C. 49 148 . D. 74.

Câu 2. Biết ,a b là các số thực thoả mãn

2

3 lim 3 3 x x ax b x → + + = − . Giá trị 2 a b + bằng

A. 6. B. −3. C. −6. D. 3.

Câu 3. Cho các số thực , , a b c thỏa mãn 8 4 2 0

8 4 2 0

a b c

a b c

−+ − + >  + + + < 

. Số giao điểm của đồ thị hàm số

3 2 y x ax bx c = + + + và trục Ox là

A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 4. Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của BC , AD . Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi I là giao điểm của NG với mặt phẳng ( ) ABC . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. I AB ∈ . B. I AM ∈ . C. I AC ∈ . D. I BC ∈ .

Câu 5. Đơn giản biểu thức 3 3 7 7 cos sin cos sin 2 2 2 2 C a a a a π π π π         = − − − + − − −                

A. 2cosa . B. 2sin a − . C. 2cosa − . D. 2sin a .

Câu 6. Cho ,a b là hai số nguyên thỏa mãn 2 5 8 a b − = − và

3

0 1 1 lim 4 x ax bx x → + − − = . Mệnh đề nào dưới

đây sai?

A. 9. a b + > B. 1. a b − > C. 2 2 50. a b + > D. 5. a ≤

Câu 7. Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế? A. 3125. B. 1792. C. 2055. D. 1635. Câu 8. Giá trị của tổng 4 44 444 ... 44...4 + + + + (tổng đó có 2018 số hạng) bằng

A.

2019 4 10 10 2018 9 9   − −    

. B. ( ) 2018 4 10 1 9 − .

C. ( ) 2018 40 10 1 2018 9 − + . D.

2019 4 10 10 2018 9 9   − +    

.

Mã đề 111 Trang 2/5

Câu 9. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng ( ) 0;2019 để

1 9 3 1 lim 5 9 2187

n n

n n a

+

+ + ≤ + ? A. 2019. B. 2011. C. 2018. D. 2012. Câu 10. Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số bị chặn?

A. ( ) 2 sin n u n n = + . B. 2 nu n = . C. 3 1 nu n = −. D. 2 1 1 n n u n + = + .

Câu 11. Cho dãy số ( ) n u với    1 1 1 ... . 1.3 3.5 2 1 . 2 1 n u n n       Tính lim . n u

A. 1 . 4 B. 0. C. 1 . 2 D. 1.

Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3sin cos 2024 = + + y x x là:

A. 2022. B. 2016. C. 2024. D. 2018. Câu 13. Tìm số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình cos2 4sin 0 x x m − + = có nghiệm

trên 0; 2 π      

.

A. 5. B. 6. C. 3. D. 4.

Câu 14. Cho hàm số ( ) f x xác định trên  thỏa mãn

2 ( ) 16 lim 12 2 x f x x → − = − . Tính giới hạn

3

2 2 5 ( ) 16 4 lim 2 8 x f x x x → − − + −

A. 5 12 . B. 1 5 . C. 5 24 . D. 1 4 .

Câu 15. Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân với theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,…. Bậc 1 có giá là 800 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ

1 n + tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5% . Gia đình ông A sử dụng hết 347 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền? (đơn vị là đồng, kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm). A. 402832,28. B. 433868,89. C. 415481,84. D. 402903,08. Câu 16. Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng 20 = HK cm. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất và cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được. Biết chiều cao của hai chung cư lần lượt là 24 = BH m, 32 = CK m và khoảng cách từ A đến mặt đất là 6 = AH m. Khi đó  tan ACB bằng?

A. 35 76 . B. 45 76 . C. 44 76 . D. 44 75 .

Câu 17. Cho hình chóp . S ABCD có …