Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán 11 năm 2024 - 2025 sở GDĐT Bắc Ninh

SỞGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH

(Đềcó 2 trang)

ĐỀKIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2024-2025 Môn: Toán 11 Thời gian làm bài 90 phút (không kểthời gian giao đề) Họvà tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sốbáo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

PHẦN I (3,0 điểm). Học sinh trảlời từcâu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉchọn một phương án. Câu 1. Tập xác định của hàm sốy = log3 (x −4) là A. (4; +∞). B. (−∞; +∞). C. (5; +∞). D. (−∞; 4).

Câu 2. Nghiệm của phương trình 3x−1 = 9 là A. x = 0. B. x = −3. C. x = 3. D. x = 1.

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình log2 (2x + 4) −2 ≤0 là A. S = (−2; +∞). B. S = (−∞; 0]. C. S = (−2; 0). D. S = (−2; 0].

Câu 4. Với a ̸= 0 là sốthực tùy ý, log9 a2 bằng A. 2 log3 a2. B. log3 |a|. C. log3 a. D. 2 log9 a.

Câu 5. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp 11A. Gọi A là biến cố“Học sinh được chọn là học sinh giỏi Toán” và B là biến cố“Học sinh được chọn là học sinh giỏi Hóa”. Ký hiệu biến cố “Học sinh được chọn là học sinh giỏi Toán và giỏi Hóa” là A. A ∪B. B. A ∩B. C. A ∪B. D. A ∪B.

Câu 6. Cho hai biến cốxung khắc A, B thỏa mãn P(A) = 1

4, P(A ∪B) = 1

2. Giá trịcủa P(B)

bằng

A. 1

4. B. 1

8. C. 3

4. D. 1

3.

Câu 7. Đạo hàm của hàm sốy = cos x là

A. y′ = 1 tan2 x. B. y′ = sin x. C. y′ = −sin x. D. y′ = tan x.

Câu 8. Đạo hàm của hàm sốy = 4x là

A. y′ = 4x. B. y′ = 4x

ln 4. C. y′ = 4x ln 4. D. y′ = 4x log 4.

Câu 9. Cho hình lập phương MNPQ.M ′N ′P ′Q′. Sốđo của góc giữa hai đường thẳng MN và M ′Q′ bằng A. 0◦. B. 90◦. C. 60◦. D. 30◦.

Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc mặt phẳng đáy. Góc tạo bởi SB và mặt phẳng (ABC) là A. [ SBA. B. [ SAB. C. [ SCA. D. [ SBC.

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây? A. (SBD). B. (SAC). C. (SBC). D. (SCD).

Câu 12. Khối lăng trụcó chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 10 có thểtích bằng A. 20. B. 60. C. 30. D. 15.

Trang 1

PHẦN II (2,0 điểm). Học sinh trảlời từcâu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ởmỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, BC = a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60◦. a) SA ⊥(ABC). b) BC ⊥(SAB).

c) SA = a. d) d A, (SBC) = a √

3 3 .

Câu 2. Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động là s(t) = 2 + 196t −4,9t2 trong đó t ⩾0 (đơn vịtính bằng giây) là thời gian chuyển động, s(t) (đơn vịtính bằng mét) là độcao so với mặt đất của viên đạn tại thời điểm t. a) Sau 10 giây kểtừkhi bắn, viên đạn đạt được độcao 98 m. b) Vận tốc tức thời của viên đạn tại thời điểm t là v(t) = s′(t) = 196 −9,8t. c) Sau 20 giây, viên đạn có vận tốc bằng 0 m/s. d) Độcao lớn nhất viên đạn đạt được là 1 962 m.

PHẦN III (5,0 điểm): Tựluận. Học sinh trình bày chi tiết lời giải cho mỗi câu hỏi dưới đây. Câu 1 (1,5 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình sau:

log(3x −2) = 2. a) 2x2−x+8 ≤41−3x. b)

log√

2(x −2) + log0,5(x + 28) = 0. c)

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm sốy = 2x −1

x + 3 có đồthịlà (C).

a) Chứng minh y′ > 0 với mọi x ̸= −3.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồthị(C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = 7x + 9.

Câu 3 (1,5 điểm). Cho hình chóp tứgiác đều S.ABCD có tất cảcác cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD.

a) Chứng minh SM ⊥AB.

b) Tính thểtích khối chóp S.ABCD.

c) Tính khoảng cách từA đến mặt phẳng (SBD).

Câu 4 (1,0 điểm).

a) Hai mái nhà trong hình vẽlà hai hình chữnhật. GiảsửAB = 5,2m; OA = 2,8m; OB = 3,2m. Tính sốđo của góc nhịdiện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa hai mái nhà.

A

B

O

b) Một bài thi gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó có 1 đáp án đúng. Trảlời đúng được 0,5 điểm; trảlời sai bịtrừ0,2 điểm. Bạn An tựtin chắc chắn làm đúng 16 câu. Trong 4 câu còn lại, An chọn …