Đề ôn tập CK1 Toán 11 năm 2025 - 2026 trường chuyên Lương Văn Chánh - Đắk Lắk

Trang 23

ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ 1

NĂM HỌC 2025-2026 MÔN TOÁN – LỚP 11 CHƯƠNG TRÌNH: CHUYÊN

THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

ĐỀ SỐ 1

Câu 1. Tính giới hạn:

a)

( )

0

2 3 1 1 lim x

x

x →

+ −

. b) ( ) 2 lim 4 2 . x x x x →−∞ − + +

Câu 2. Cho hàm số

3 3 1 khi 1, ( ) 1 khi 1.

x x x f x x a x

 + − + ≠  =  −  = 

. Tìm a để hàm số liên tục tại 0 1 x = .

Câu 3. Giải các bất phương trình sau

a)

2 0,4 0,16 x x + > . b) 2 2 3 3 log (2 1) 3 log (2 1) 2 0. x x − −⋅ − + <

Câu 4.

a) Tính đạo hàm của hàm số 2 2 y x x = + .

b) Cho hàm số 3 2 2 4 3 y x x = − + . Giải bất phương trình ' 0. y > Câu 5.

a) Chứng minh phương trình 5 4 3 5 2 0 x x x − + − = có ít nhất ba nghiệm trên ( ) 2;5 − .

b) Gọi ( ) C là đồ thị hàm số 4 3 1 x y x − = − . Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C biết tiếp tuyến này

hợp với Ox góc 45°.

Câu 6. Cho hình chóp đều .S ABCD có tất cả các cạnh bằng a , điểm M thuộc cạnh SC sao cho

2 SM MC = .

a) Tìm giao điểm I của AM và mặt phẳng ( ) SBD và tính AI AM ⋅

b) Mặt phẳng ( ) P chứa AM và song song với BD. Xác định thiết diện của hình chóp .S ABCD

cắt bởi mặt phẳng ( ) P .

c) Tính diện tích thiết diện của hình chóp .S ABCD cắt bởi mặt phẳng ( ) P .

Câu 7. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông tâm O với độ dài cạnh đáy bằng .a Cạnh bên

2 2 a SA = và vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD .

a) Chứng minh rằng ( ). BD SAC ⊥

b) Tính góc giữa hai đường thẳng SO và . AC

c) Gọi I là trung điểm . AD Chứng minh . OI SD ⊥

HẾT

Trang 24

ĐỀ SỐ 2

Câu 1. Tính các giới hạn

a) ( )

2

3 3 2 2 lim 2 x

x

x →

− −

− b) ( ) 2 lim 7 1 . x x x x →+∞ − + −

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của , m n để hàm số ( )

2 4 khi 0 4,

khi 0,

khi 4

x x x f x m x

n x x

− − < <   = =    ≥ 

liên tục trên nửa

khoảng [ ) 0, . +∞ Câu 3. Giải các bất phương trình sau

a) 2 4 2 4 2 5 5 2 133 10 0. x x x + + ⋅ + ⋅ − ⋅ ≤ b) ( ) ( ) 3 3 2log 4 3 log 18 27 . x x − ≤ +

Câu 4.

a) Tính đạo hàm của hàm số ( ) 5 2 sin y x x = + .

b) Cho hàm số 3 2 3 2 y x x = − + . Giải bất phương trình ' 3. y ≤ Câu 5.

a) Chứng minh phương trình 3 1 4 3 0 2 x x − + = có ít nhất hai nghiệm trên ( ) 2;2 − .

b) Gọi ( ) C là đồ thị hàm số ln y x x = − .Tìm các điểm trên ( ) C biết tiếp tuyến tại các điểm này

cùng phương với trục hoành.

Câu 6. Cho hình chóp .S ABCD đáy là hình vuông cạnh bằng a , tâm , O . SA SB SC SD a = = = = Gọi M

là một điểm trên đoạn OA, ( ) α là mặt phẳng qua M và song song với AD và SO . Đặt

( ) 0 1 MA k k AO = < < .

a) Chứng minh thiết diện của hình chóp đã cho cắt bởi mặt phẳng ( ) α là hình thang cân.

b) Tính các cạnh của thiết diện theo , . a k

c) Tính diện tích thiết diện theo , . a k

Câu 7. Cho hình chóp .S ABCD , đáy là hình vuông cạnh bằng a . Mặt bên SAB là tam giác đều, SCD là

tam giác vuông cân đỉnh S . Gọi ,I J lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a) Chứng minh ( ) ( ) , . SI SCD SJ SAB ⊥ ⊥

b) Gọi H là hình chiếu của S lên IJ . Chứng minh . SH AC ⊥

c) Gọi M là một điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM SA ⊥ . Tính độ dài AM theo .a

HẾT