Bộ đề tham khảo ôn tập học kỳ 1 Toán 11 sách CTST năm học 2025 - 2026

VIETNAM - MATHS & LATEX

Đềsố13 Biên soạn: ĐỗĐức Nam Phản biện: Trần Lê Tuấn Anh

ÔN TẬP HỌC KỲI, NĂM HỌC 2025-2026 ĐỀTHAM KHẢO - BỘSÁCH CTST

Môn: TOÁN 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không kểthời gian phát đề)

Họvà tên thí sinh: Sốbáo danh: Mã đề: 0101

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trảlời từcâu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉlựa chọn một phương án.

Câu 1. Nếu một cung tròn có sốđo bằng 5π

3 radian thì sốđo bằng độcủa cung tròn đó bằng

A 300◦. B. 600◦. C. 120◦. D. 135◦. Lời giải.

Cung tròn có sốđo bằng 5π

3 radian thì sốđo độbằng

5π

3 · 180

π

◦ = 300◦.

Chọn đáp án A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .□

Câu 2. Cho hai góc nhọn a và b sao cho cos a = 5

13 và cos b = 3

5. Giá trịcủa sin(a + b) bằng

A. −56

65. B 56

65. C. 16

65. D. −16

65.

Lời giải. Vì a và b là hai góc nhọn nên sin a > 0 và sin b > 0. Khi đó, ta có

• sin a = p

1 −cos2 a =

s

1 − 5

13

2 = 12

13.

• sin b = p

1 −cos2 b =

s

1 − 3

5

2 = 4

5.

Vậy sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b = 12

13 · 3

5 + 5

13 · 4

5 = 56

65.

Chọn đáp án B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . □

Câu 3. Tập xác định của hàm sốy = tan 2x −π

3

là

A. D = R \ π

6 + kπ

2 , k ∈Z

. B. D = R \ nπ

6 + kπ, k ∈Z o

.

C D = R \ 5π

12 + kπ

2 , k ∈Z

. D. D = R \ 5π

12 + kπ, k ∈Z

.

Lời giải.

Hàm sốxác định khi cos 2x −π

3

̸= 0 ⇔2x −π

3 ̸= π

2 + kπ ⇔x ̸= 5π

12 + kπ

2 (k ∈Z).

Vậy tập xác định của hàm sốy = tan 2x −π

3

là D = R \ 5π

12 + kπ

2 , k ∈Z

.

Chọn đáp án C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .□

Câu 4. Sốnghiệm của phương trình tan(2x + 30◦) = cot(3x −40◦) trong khoảng (0◦; 180◦) là A. 2. B. 3. C. 4. D 5.

 NHÓM VN - MATHS & LATEX −365 − L Ôn tập học kỳI, 2025-2026

Lời giải.

ĐKXĐ:

(

cos(2x + 30◦) ̸= 0 sin(3x −40◦) ̸= 0 ⇔

(

2x + 30◦̸= 90◦+ k180◦

3x −40◦̸= k180◦ ⇔

 



x ̸= 30◦+ k90◦

x ̸= 40◦

3 + k60◦(k ∈Z). (∗)

Ta có

tan(2x + 30◦) = cot(3x −40◦) ⇔ tan(2x + 30◦) = tan[90◦−(3x −40◦)] ⇔ tan(2x + 30◦) = tan(130◦−3x) ⇔ 2x + 30◦= 130◦−3x + k180◦(k ∈Z) ⇔ 5x = 100◦+ k180◦(k ∈Z) ⇔ x = 20◦+ k36◦(k ∈Z).

Với 0◦< x < 180◦, ta có

0◦< 20◦+ k36◦< 180◦

⇔ −20◦< k36◦< 160◦

⇔ −5

9 < k < 40

9

Mà k ∈Z nên k ∈{0; 1; 2; 3; 4}. Suy ra x ∈{20◦; 56◦; 92◦; 128◦; 164◦}. Đối chiếu với điều kiện (∗), phương trình đã cho có tất cả5 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .□

Câu 5. Cho dãy số(un), biết un = n + 1

2n + 1, ∀n ∈N∗. Số8

15 là sốhạng thứmấy của dãy sốđã cho?

A. 5. B. 6. C 7. D. 8. Lời giải.

Ta có un = 8

15 ⇔n + 1

2n + 1 = 8

15 ⇔15n + 15 = 16n + 8 ⇔n = 7.

Vậy 8

15 là sốhạng thứ7 của dãy số(un).

Chọn đáp án C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .□

Câu 6. Ba sốhạng xen giữa các số2 và 22 đểđược một cấp sốcộng có năm sốhạng là A. 6; 10; 14. B. 8; 13; 18. C. 6; 12; 18. D 7; 12; 17. Lời giải. Giữa 2 và 22 có thêm ba sốhạng nữa lập thành cấp sốcộng, xem như ta có một cấp sốcộng có năm sốhạng với u1 = 2, u5 = 22. Ta cần tìm u2, u3, u4.

Ta có u5 = u1 + 4d ⇒d = u5 −u1

4 = 22 −2

4 = 5 ⇒

  

 

u2 = u1 + d = 7 u3 = u1 + 2d = 12 u4 = u1 + 3d = 17.

Chọn đáp án D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .□

Câu 7. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?

(I) lim nk = +∞với k nguyên dương.

(II) lim qn = +∞nếu |q| < 1.

(III) lim qn …