Đề thi thử Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2024 - 2025 trường THCS Thái Thịnh - Hà Nội

TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2024 – 2025

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 14/5/2024 Thời gian làm bài: 120 phút Câu I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 3 1 x A

x

 



và 4

9 3 x x B x x    

với 0; 1; 9 x x x   

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 25 x  . 2) Rút gọn biểu thức . P A B  . 3) Tìm các số tự nhiên x để P nhận giá trị âm. Câu II (2,0 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành đoàn xe được giao thêm 14 tấn hàng nữa. Do đó đoàn xe phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn. Tìm số lượng xe phải điều theo dự định, biết mỗi xe đều chở số lượng hàng như nhau và mỗi xe chở không quá 3,5 tấn hàng.

2) Một chiếc bình thủy tinh có dạng hình trụ với đường kính đáy là 6cm và chiều cao là 22cm. Tính thể tích của chiếc bình (coi độ dày của thành bình không đáng kể và lấy 3,14  ). Câu III (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

3 9 5 2 2 3 9 4 2

           

y x

y x

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( ) : ( 2) 4 d y m x m     và parabol

2 ( ): P y x  a) Chứng minh rằng đường thẳng ( ) d luôn cắt parabol ( ) P tại 2 điểm phân biệt. b) Tìm tất cả các giá trị của m để ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt 1 1 2 2 ( ; ), ( ; ) A x y B x y

sao cho 1 2

2 1

2 2 x x m x x     .

Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính 2 AB R  . Gọi C là trung điểm của , OA qua C kẻ dây MN của (O) vuông góc với OA tại C . Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ , BM

H là giao điểm của AK và MN . Tia BK cắt đường thẳng MN tại điểm P .

1) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh    MHK ANK .

3) Chứng minh AMH đồng dạng với AKM và . . HM PN HN PM  .

Câu V (0,5 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2

2

2 2024 1 P a a a      .

-----------------HẾT----------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh:………………………………………………………Số báo danh:……………….. Họ tên và chữ kí của cán bộ coi thi số 1: Họ tên và chữ kí của cán bộ coi thi số 2:

ĐỀ CHÍNH THỨC

TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2024 – 2025

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 14/5/2024 Thời gian làm bài: 120 phút

HƯỚNG DẪN CHẤM

(gồm 04 trang) HƯỚNG DẪN CHUNG +) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. +) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm. +) Các tình huống phát sinh trong quá trình chấm do Hội đồng chấm thi quy định, thống nhất bằng biên bản. Bài Ý Đáp án Điểm

I

1

Tính giá trị của biểu thức A khi 25 x  0,5 Thay x = 25 (tmđk) vào biểu thức A 0,25

Tính được 25 3 2 25 1 A     0,25

2

Rút gọn biểu thức P biết . P A B  1,0   3 3 4 . . 1 ( 3)( 3) ( 3)( 3)

3. 1 ( 3)( 3)

x x x x A B

x x x x x

x x x x x x

                

  

  

0,5

  1 3. 1 ( 3)( 3)

x x x

x x x

  

  

0,25

3 x x 



0,25

3

Tìm giá trị của x để P nhận giá trị âm. 0,5

0 0 3 x P

x    

0

3 0

x

x

   

  

0 0 x x   

0,25

3 0 9 x x     Kết hợp Đkxd:   2;3;4;5;6;7;8  x 0,25

II 1

Tìm số lượng xe phải điều theo dự định 1,5

Gọi sốxe ban đầu là x (xe, * x N  ) 0,25

Số hàng ban đầu mỗi xe dự định chở là 40

x (tấn)

Số xe sau khi được bổ sung là 2 x  (xe)

0,25