Đề thi thử Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Nghi Lộc - Nghệ An

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHI LỘC

(Đề thi gồm có 01 trang)

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2024 - 2025

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,5 điểm).

a) Tính giá trị biểu thức: 1 18 4. 8 50. 5 A   

b) Rút gọn biểu thức: 3 1 9 . 3 3

x B

x x x x           

với 0; 9. x x  

c) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng   2 1 y m x m    song song với

đường thẳng 5 2 y x   .

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Giải phương trình: 2 3 0. 5 2x x    b) Cho phương trình 2 4 12 0 x x    có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; . x x Không

giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: 1 2 2 1 2

. 2 24 4 x x T x x    

Câu 3 (2,0 điểm). a) Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 900m2. Nếu chiều dài giảm 2 lần, chiều rộng tăng thêm 30m thì chu vi thửa ruộng không thay đổi. Tính chiều dài và chiều rộng thửa ruộng.

b) Một chi tiết máy gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón (hình bên). Biết rằng phần hình trụ có chu vi đáy bằng 31,4cm và chiều cao 6cm; phần hình nón có chiều cao 3cm. Tính thể tích của chi tiết máy đó (lấy 3,14;  kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O, R), đường kính AB. Bán kính OC vuông góc với AB, M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC tại H. Kẻ HK vuông góc với AB ( ). K AB a) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp. b) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh ACM ACK và tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C.

c) Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Cho P là một điểm nằm trên d sao cho hai điểm P và C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và

. . AP MB R MA Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.

Câu 5 (0,5 điểm). Giải phương trình:

2 2 12 5 3 5. x x x .......................... Hết .......................

Họ và tên thí sinh: ....................................................... Số báo danh: ........................

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT, NĂM HỌC 2024-2025

Môn: TOÁN

Câu Hướng dẫn chấm Điểm Câu 1 2,5đ

a) 1,0đ

Ta có:   1 18 4. 8 50 5 A

   3 2 4 2 2 0,75đ

6 2  0,25đ

b) 1,0đ

3( 3) ( 3) 9 . ( 3)( 3) ( 3)( 3) x x x x B

x x x x x x x

              

0,25đ

3 9 3 ( 3)( 3) . ( 3)( 3) x x x x x B

x x x x     

  0,5đ

( 9). x B x    0,25đ

c) 0,5đ

Để đường thẳng   2 1 y m x m    song song với đường thẳng 5 2 y x  

phải có:

2 1 5 2 m m

    

0,25đ

2 2 m m

    

2 m  . Vậy 2 m  0,25đ

Câu 2 2,0đ

a) 1,0đ

2 4 b ac   25 4.2.( 3) 49 0      0,25đ

49 7.   (Có thể HS không cần tính nếu trong khi tính nghiệm đưa ý này vào) 0,25đ

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt: 1

5 7 1 2 2.2 2 b x a       0,25đ

2

5 7 3 2 2.2 b x a      

0,25d

b) 1,0đ

Theo hệ thức Viet ta có:     

1 2

1 2

12

4

x x

x x    1 2 0, 0 x x 0,25đ

=> 1 2 1 2 x x x x    = 12 (HS có thể tính 1 2 x x  bằng cách bình phương). 0,25đ x1 là nghiệm của phương trình đã cho nên ta có: x1

2 - 12x1 + 4 = 0 => x1

2 = 12x1 - 4 => 2x1

2 = 24x1

- 8 0,25đ

=> 2x1

2 + 24x2

- 4 = 24x1 - 8 + 24x2 - 4 = 24(x1 + x2) - 12 = 24.12 - 12 = 276.

Vậy 12 1 . 276 23 T   0,25đ

(Tính đúng được mỗi hạng tử: 0,25đ)

Có thể HS không cần viết

(HS có thể không cần viết công thức nghiệm

(Ý này không cần nếu trong khi tính giá trị biểu thức thay đúng)