Đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 2 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Anh Sơn - Nghệ An

UBND HUYỆN ANH SƠN PHÒNG GD&ĐT ANH SƠN

THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LẦN 2

NĂM HỌC 2024 - 2025

MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,5 điểm)

a) Tính 48 : 3 2. 18 25 + −

b) Rút gọn biểu thức 1 1 : 9 3 3

  = −     − − −  

x A x x x (với 0, 9   x x ).

c) Tìm mđể hai đường thẳng ( ): (2 1) 5 d y m x m = − + − và ( '): 1 2 d y x m = + − (mlà tham số) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình 2 3 6 4 0 − − = x x b) Cho phương trình 2 3 12 5 0 x x − − = có hai nghiệm 1 2 , x x . Không giải phương

trình, hãy tính giá trị của biểu thức:

2 1 2 1 2 2 1 2 1 2

4

4

x x x x T

x x x x

+ − =

+ +

Câu 3 (2,0 điểm)

a) (1,5 điểm). Đảo Hòn Ngư là một địa danh thuộc tỉnh Nghệ An. Hệ thống cáp treo Cửa Hội - Đảo Ngư dài 3,5 km mới được đưa vào hoạt động để khai thác, thu hút du khách trong mùa du lịch 2024. Một đoàn khách du lịch gồm 30 người dự định tham quan đảo Hòn Ngư bằng cáp treo khứ hồi (gồm lượt đi và lượt về) tuyến cáp treo Cửa Hội – Đảo Ngư. Nhưng khi tới Nhà ga có 5 bạn trẻ muốn khám phá bằng ca nô lúc đi, còn lúc về sẽ đi cáp treo để trải nghiệm nên 5 bạn chỉ mua vé lượt về, do đó đoàn đã chi ra 6 250 000 đồng để mua vé cáp treo. Hỏi giá vé cáp treo khứ hồi và giá vé 1 lượt là bao nhiêu? Biết rằng giá vé cáp treo 1 lượt rẻ hơn giá vé cáp treo khứ hồi là 70 000 đồng.

b) (0,5 điểm). Tính lượng vải cần mua để tạo ra một chiếc nón của chú hề với các số liệu trong hình bên. Biết rằng tỉ lệ vải khâu (may) hao (tốn) khi may nón là 15%. Cho biết Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính

AB. Kẻ dây cung CD vuông góc vớih AB tại H (H nằm giữa

A và O, H khác A và O). Lấy điểm G thuộc đoạn CH(G khác C và H ). Tia AG và BG cắt đường tròn tâm O lần lượt tại E và F (E khác

A, F khác B )

a) Chứng minh tứ giác BEGH là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF . c) Gọi M ,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên đường thẳng EF. Chứng minh rằng + = HE HF MN. Câu 5. (0.5 điểm) Giải phương trình 2 2 5 27 25 5 1 4 + + − + = − x x x x .

HDC THI MÔN: TOÁN 9

1 (2,5

đ)

a) (0.75 điểm) 48 : 3 2. 18 25 4 6 5 + − = + − = 5

b) (1,0 điểm) 1 1 : 9 3 3

  = −     − − −  

x A x x x với 0; 9.   x x

( )( ) ( ) 1 1 1 : . 3 9 3 3 3 3 3

x x A x x x x x x x

      = − = + −       − − − − − +    

( )( ) ( )( ) ( ) 3 . 3 3 3 3 3

x x A x x x x x

  +   = + −   + − + −  

( )( ) ( ) 2 3 . 3 3 3

+ = − + −

x A x x x

2 3

3

+ =

+

x A

x

Vậy 2 3

3

+ =

+

x A

x với 0; 9.   x x

0,5 0,25 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

c) (0,75 điểm) Để ( ) d và ( ') d cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì 2 1 1 1 5 1 2 3 6 −       − = − =  

m m m m m

1

2    = 

m m

2  = m

0,25đ 0,25đ 0,25đ

2 (2.0 đ)

a) Giải phương trình 2 3 6 4 0 − − = x x tính :  hoặc : ' Ta có : ' = ( - 3)2 - 3.(- 4) = 9 + 12 = 21 > 0

Phương trình có hai nghiệm: x1 = 3 21 3 + ; x2 = 3 21 3 −

0,5đ

0,5đ

b) Cho phương trình 2 3 12 5 0 x x − − = có hai nghiệm là 1 2 , x x . Không

giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:

2 1 2 1 2 2 1 2 1 2

4

4

x x x x T

x x x x

+ − =

+ +

- Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có a.c < 0

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1x ; 2x

- Theo định lý Vi-et, ta có : {

𝑥1 + 𝑥2 =

−𝑏

𝑎=

12

3 = 4

𝑥1𝑥2 =

𝑐

𝑎=

−5

3

Do đó: 𝑇=

𝑥12+4𝑥2−𝑥1𝑥2 4𝑥1+𝑥22+𝑥1𝑥2 =

𝑥12+𝑥1𝑥2+4𝑥2−2𝑥1𝑥2

4𝑥1+𝑥22+𝑥1𝑥2

= 𝑥1(𝑥1 + 𝑥2) + 4𝑥2 −2𝑥1𝑥2

4𝑥1 + 𝑥2(𝑥1 + 𝑥2)

0,25đ 0,25đ