Đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 2 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Nghĩa Đàn - Nghệ An

Câu 1. (2,5 điểm)

a) Thực hiện phép tính: ( ) ( )

2 2 2 3 2 3 − + + .

b) Cho biểu thức 4 2 1 : 9 3 3 x B x x x +   = +   − − +  

(với 0; 9) x x ≥ ≠ . Chứng tỏ biểu thức B

có giá trị không phụ thuộc vào x.

c) Cho hàm số y = ax + b với 0 a ≠ (d). Tìm a, b để đồ thị của hàm số đi qua điểm P(1;3) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Giải phương trình: 2 3 8 2 0 x x − + + = b) Cho phương trình :

2 7 1 0 x x − + = có hai nghiệm dương phân biệt x1 , x2 . Không giải

phương trình hãy tính giá trị biểu thức : ( )

4

1 2

1 2

x x A x x

− = +

Câu 3:( 2,0 điểm) a) Sáng ngày 7/5/2024, tại thành phố Điện Biên đã tổ chức diễu hành kỉ niệm 70 năm chiến thắng Điện Biên Phủ (7/5/1954 - 7/5/2024). Tham gia đoàn diễu hành khối Nữ Cảnh Sát Đặc Nhiệm có 70 người tham gia (Không tính người dẫn đầu và tổ cầm cờ) được xếp thành các hàng ngang, hàng dọc đều nhau. Nếu bớt đi 1 hàng và mỗi hàng thêm 1 người thì thừa 4 người. Hỏi lúc đầu đoàn diễu hành khối Nữ Cảnh Sát Đặc Nhiệm có bao nhiêu hàng và mỗi hàng có bao nhiêu người ?

b) Một chiếc xô đựng đá lạnh làm bằng hợp kim Inox304 có dạng hình nón cụt có đường kính đáy lớn 16 cm, đường kính đáy bé 10,5 cm và chiều cao 15 cm. Hỏi chiếc xô có thể tích bao nhiêu lít ( Độ dày không đáng kể, 3,14 π ≈ ; 1 lít = 1000 cm3 , kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất).

Câu 4: (3 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Kẻ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp; b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K, KA cắt đường tròn tâm O tại L. Chứng minh EH là tia phân giác của  FED và KL.KA = KE.KF; c) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh ba điểm L, H, M thẳng hàng.

Câu 5. (0,5 điểm). Giải hệ phương trình:

2 2

2 2 2 3 3 2 1 0

4 4 2 4

x y xy x y

x y x x y x y

 + − + − + =  − + + = + + + 

----------Hết --------- Họ và tên thí sinh: ……………...............………………… Số báo danh: ……..........…..

PHÒNG GD&ĐT NGHĨA ĐÀN

(Đề có 01 trang)

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2

NĂM HỌC 2024 – 2025

MÔN THI: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Ý Nội dung Điểm

Câu 1

(2,5đ)

a) Thực hiện phép tính: ( ) ( )

2 2 2 3 2 3 − + + .

b) Cho biểu thức 4 2 1 : 9 3 3 x B x x x +   = +   − − +  

(với 0; 9) x x ≥ ≠ . Chứng tỏ biểu thức

B có giá trị không phụ thuộc vào x.

c) Cho hàm số y = ax + b với 0 a ≠ (d). Tìm a, b để đồ thị của hàm số đi qua điểm P(1;3) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

a ( ) ( )

2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 4 − + + = − + + = 1

b

( ) ( )

( )

4 2 1 4 12 2 6 9 : . 9 3 3 1 3 . 3

6. 1 9 . 6 9 1

x x x x B x x x x x x

x x x x

+ + + − −   = + =   − − + + − +  

+ − = = − +

Vậy biểu thức B có giá trị không phụ thuộc vào x.

0,25

0,25

0,25

c

(d) đi qua điểm P(1;3) => a + b = 3 (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 => 2a + b = 0

3

2 0

3

6

a a b

a b b

= −   =>  =  

+ =

+ =

0,25 0,25

0,25 Câu 2

(2,0đ) a) Giải phương trình: 2 3 8 2 0 x x − + + = b) Cho phương trình :

2 9 1 0 x x − + = có hai nghiệm dương phân biệt x1 , x2 . Không

giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức : ( )

4

1 2

1 2

x x A x x

− = +

a

( ) 2 ' 4 3 .2 22 0 ∆= −− = >

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1 2 4 22 4 22 ; 3 3 x x − + = =

Theo Viet ta có:

1 2

1 2

7

. 1

x x

x x

+ =   = 

( ) ( )

( )

2 2 4 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

2 2

4 .

2 .

7 4.1 675 7 2

x x x x x x A x x x x x x

  + − −   = = + + +

− = = +

0.5

0.5

0.25

0.5

0.25

b