Đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 2 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Tân Kỳ - Nghệ An

PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2024-2025 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1. (2,5 điểm)

a) Tính 27 48 12 − + .

b) Cho 0 x > . Rút gọn biểu thức P = 1 1 2 . 2 2

x

x x

+   −   +  

.

c) Tìm a, b để đường thẳng (d) y ax b = + đi qua điểm A(-1; 2 ) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Câu 2. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2 2 5 1 0 x x + −= . b) Cho phương trình bậc hai

2 6 2 0 x x + − = có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x . Không giải

phương trình hãy tính giá trị của biểu thức

2 1 2 2 1

1 1 6 2024 T x x x x = + + − + .

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Để tri ân khách hàng, một siêu thì điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng đề kích cầu mua sắm. Giá niêm yết một chiếc tủ lạnh Samsung và một chiếc máy giặt Toshiba có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng nhưng trong dịp này giá chiếc tủ lạnh giảm 40% giá niêm yết và giá chiếc máy giặt giảm 25% giá niên yết nên cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng. Hãy tính giá tiền niêm yết của mỗi mặt hàng trên? b) Bác An muốn đúc một cống nước hình trụ, không có đáy, cao 1,1m; thành cống dày 8cm và đường kính vành ngoài của cống là 1,2m. Thể tích bê tông cần dùng để đúc cống là bao nhiêu 3 m ? (Bỏ qua hao phí, làm tròn kết quả đến hai chữ số ở phần thập phân và lấy π = 3,14). Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB <AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H tia BE cắt (O) tại K (K khác B). a) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp. b) Tia phân giác của góc BAC cắt BE và (O) lần lượt tại J, I ( I khác A). IK cắt AC tại Q. QH cắt AB tại P. Chứng minh IJ. . IA IQ IK = và tam giác APQ cân.

c. Chứng minh 1 1 1 BC EF QJ + = .

Câu 5 (0,5 điểm). Giải hệ phương trình: ( )( ) 2 2

2 2 5 3 4 2 1 1

5 6 16 3 2 2 4

x y xy x y x y

x y x x y

 + − + − + = + −  − + − = − + − 

……………………………….Hết…………………………………

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2024-2025 LẦN 2 (Môn Toán 9. Thời gian làm bài 120 phút) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

Câu1

2,5 đ

a) 27 48 12 3 3 4 3 2 3 3 − + = − + = 0,5 0,25 0,25 b)Biến đổi vế trái ta có:

1 1 2 2 2 2( 2) 1 . . 2 2 2 ( 2) ( 2),2

x x x x x

x x x x x x x

+ + − + +   − = = =   + + +  

0,25

0,5

c) Vì d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên b = 3 Vì đường thẳng (d) đi qua A(-1; 2) nên 2 ( 1) 3 1 a b a a = − + = −+ => = Vậy a =1, b =3

0,25 0,25

0,25

Câu 2

2,0 đ

a) Ta có: 2 5 4.2.( 1) 33 0 ∆= − − = > nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

1 2 5 33 5 33 ; 4 4 x x −+ −− = =

0,25 0,25 0,25 0,25 b)Theo định lí Vi-ét ta có:

1 2

1 2

6 . 2 x x x x + = −   = − 

.

2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2

1 2

1 1 6 2024 ( 6 2) 6 2024

6 6( ) 2026 3 6( 6) 2026 2065 2

x x T x x x x x x x x

T x x

+ = + + − + = + − + − +

− = − + + = − − + = −

0,25

0,25

0,25 0,25

Câu 3 2 điểm (1,5 +0,5) a)

Gọi giá tiền niêm yết của chiếc tủ lạnh Samsung là x (triệu đồng) và giá tiền niêm yết của chiếc máy giặt Toshiba là y (triệu đồng). ĐK: x,y > 0 Vì tổng giá tiền niêm yết của chiếc tủ lạnh Samsung và chiếc máy giặt Toshiba là 25,4 triệu đồng nên ta có phương trình: x + y = 25,4 Số tiền phải trả cho chiếc tủ lạnh khi được giảm 40% giá niêm yết là: 60%x (triệu đồng) Số tiền phải trả cho chiếc máy giặt khi được giảm 25% giá niêm yết là: 75%y (triệu đồng) Vì cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng nên ta có phương trình: 60%x + 75%y = 16,77

25,4

60% 75% 16,77

x y

x y

+ =   + = 

0,25 0,25

0,25

0,25