Đề thi thử Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Cửa Lò - Nghệ An

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THỊ XÃ CỬA LÒ

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2024-2025

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,5 điểm):

a) Tính giá trị của biểu thức 𝐴𝐴= √9 + √16 −√49

b) Rút gọn biểu thức sau 𝐵𝐵= ቀ 3

√𝑥𝑥−2 − 2√𝑥𝑥+2

𝑥𝑥−2√𝑥𝑥ቁ: 2024

√𝑥𝑥 (𝑣𝑣ớ𝑖𝑖 0 < 𝑥𝑥≠4) c) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) y = mx + m – 2 cắt đường thẳng (d’) y = 2x + 1 tại một điểm thuộc trục tung Câu 2. (2,0 điểm):

a) Giải phương trình: 𝑥𝑥2 −7𝑥𝑥+ 6 = 0

b) Cho phương trình: 2 5 1 0 x x − + = có hai nghiệm phân biệt 1 2 , . x x Không giải phương trình,

hãy tính giá trị của biểu thức: 𝐴𝐴= 𝑥𝑥1 𝑥𝑥2 + (𝑥𝑥1+𝑥𝑥2)𝑥𝑥2 5𝑥𝑥1

Câu 3. (2,0 điểm):

a) Theo Hướng dẫn thi vào lớp 10 THPT năm học 2024-2025 của Sở GDĐT Nghệ An, học sinh đăng ký dự thi trực tuyến trên Trang web: https://nghean.tsdc.vnedu.vn. Tại hai trường THPT A và trường THPT B có tổng số chỉ tiêu tuyển sinh là 810 học sinh. Số lượng thí sinh đăng kí dự thi trực tuyến vào trường THPT A vượt 22% và vào trường THPT B vượt 30% so với chỉ tiêu tuyển sinh của mỗi trường nên tổng số thí sinh đăng ký dự thi vượt chỉ tiêu tuyển sinh của cả hai trường là 207 học sinh. Hỏi chỉ tiêu tuyển sinh của mỗi trường là bao nhiêu học sinh?

b) Người ta muốn làm một quả bóng da có dạng hình cầu có thể tích 288𝜋𝜋 dm3. Tính

diện tích da để làm nên quả bóng đó (bỏ qua diện tích ở các mép khâu), với π = 3,14.

Câu 4. (3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (A, B là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng tứ giác MAOB nội tiếp.

b) Tia BO cắt đường tròn (O) tại điểm E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, MO cắt AB tại H. Chứng minh rằng ∆𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀~∆𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 và N là trung điểm của MH

c) Chứng minh rằng 𝐻𝐻𝐻𝐻2

𝐻𝐻𝐻𝐻2 − 𝐸𝐸𝐸𝐸

𝑀𝑀𝑀𝑀= 1

Câu 5. (0,5 điểm): Giải hệ phương trình

( )( )

 − = + −   + − + + = 

2 2

2

1 x x xy 2y (1) y x

x 3 y 1 x 3x 3 (2)

-------HẾT -------

Họ và tên thí sinh ...:.......................................................................Số báo danh....:..........................

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THỊ XÃ CỬA LÒ

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2024-2025

MÔN THI: TOÁN

Câu Nội dung cần đạt Điểm 1 (2,5 đ)

a) (1,0 điểm): Tính giá trị của biểu thức 𝐴𝐴= √9 + √16 −√49 A = 3 + 4 – 7 A = 0 Ghi chú: Học sinh dùng máy tính bấm ra kết quả đúng chấm 0,5 điểm

0,5 0,5 b) (1,0 điểm): Rút gọn biểu thức sau 𝐵𝐵= ቀ 3

√𝑥𝑥−2 − 2√𝑥𝑥+2

𝑥𝑥−2√𝑥𝑥ቁ: 2024

√𝑥𝑥 (𝑣𝑣ớ𝑖𝑖 0 <

𝑥𝑥≠4)

𝐵𝐵= ቆ 3

√𝑥𝑥−2

− 2√𝑥𝑥+ 2

√𝑥𝑥൫√𝑥𝑥−2൯

ቇ. √𝑥𝑥

2024

= 3√𝑥𝑥−2√𝑥𝑥−2

√𝑥𝑥൫√𝑥𝑥−2൯

. √𝑥𝑥

2024

= √𝑥𝑥−2

√𝑥𝑥൫√𝑥𝑥−2൯

. √𝑥𝑥

2024

= 1

2024

0,25 0,25 0,25 0,25

c) (0,5 điểm): Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) y = mx + m – 2 cắt đường thẳng (d’) y = 2x + 1 tại một điểm thuộc trục tung Đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d’) tại một điểm nằm trên trục tung khi và

chỉ khi ቄ 𝑚𝑚≠2 𝑚𝑚−2 = 1

⟺ቄ𝑚𝑚≠2 𝑚𝑚= 3 ⟺𝐦𝐦= 𝟑𝟑. Vậy với m = 3 thì hai đường thẳng cắt nhau tại một

điểm nằm trên trục tung

0,25 0,25

2 (2,0 đ)

a) (1,0 điểm): Giải phương trình: 𝑥𝑥2 −7𝑥𝑥+ 6 = 0 Phương trình có dạng a + b + c = 0 Nên có hai nghiệm 𝑥𝑥1 = 1 𝑣𝑣à 𝑥𝑥2 = 𝑐𝑐

𝑎𝑎= 6

0,5 0,5 b) (1,0 điểm): Cho phương trình:

2 5 1 0 x x − + = có hai nghiệm phân biệt

1 2 , . x x Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:

𝐴𝐴= 𝑥𝑥1 𝑥𝑥2

+ (𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2)𝑥𝑥2 5𝑥𝑥1

Phương trình có ∆= 25 −4 = 21 nên có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng định lý Viet ta có ൜𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2 = 5 𝑥𝑥1𝑥𝑥2 = 1

Ta có 𝐴𝐴= 𝑥𝑥1 𝑥𝑥2 + 5𝑥𝑥2 5𝑥𝑥1

𝐴𝐴= 𝑥𝑥1 𝑥𝑥2

+ 𝑥𝑥2 𝑥𝑥1

= 𝑥𝑥1 2 + 𝑥𝑥2 2

𝑥𝑥1𝑥𝑥2

= (𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2)2 −2𝑥𝑥1𝑥𝑥2 𝑥𝑥1𝑥𝑥2

𝐴𝐴= 52 −2.1 1 = 23

0,25 0,25 0,25 0,25

ĐỀ CHÍNH THỨC