Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Vinh - Nghệ An

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ VINH

KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2024-2025

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1. (2,5 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức ( )

2 5 3 2 20 45 A = − + − .

b) Rút gọn biểu thức 2 3 12 4 2 2 x B x x x + = − − − − + với 0 x ≥ , 4 x ≠.

c) Xác định các hệ số b a, của hàm số y ax b = + ( 0 ≠ a ) biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và song song với đường thẳng 2 1 y x = + .

Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 2 3 5 1 0 x x − + + = . b) Cho phương trình 2 7 8 0 x x − + = có hai nghiệm dương 1 2 ; x x với 2 1 x x > . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức 1 2 1 P x x = + + .

Câu 3. (2,0 điểm) a) (Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình)

Bác A vay ở một ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Tuy nhiên do việc làm ăn khó khăn nên bác được gia hạn thêm 1 năm nữa với lãi suất vẫn như cũ, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau. Hết 2 năm bác A phải trả tất cả 118 810 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm?

b) Vào cuối thế kỉ 18 đầu thế kỉ 19 chiếc nón ba tầm được sử dụng phổ biến, nó được xem như vật bất ly thân mà bất kì người phụ nữ nào cũng phải có. Một cái nón ba tầm được lợp bằng ba lớp lá cọ, có dạng hình trụ, đường kính nón 80 cm, vành cao 10 cm (lòng nón có một bộ phận để giữ chắc khi đội nhưng làm bằng chất liệu khác). Tính diện tích lá cọ cần dùng để làm chiếc nón ba tầm kích thước như trên (biết phần vật liệu hao hụt không đáng kể, lấy 3,14 π ≈ , làm tròn đến hàng đơn vị

2 cm ).

Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, ( AB AC < ) nội tiếp đường tròn ( ) O , hai đường cao , AD CE . Tiếp tuyến của đường tròn ( ) O tại A cắt đường thẳng BC tại G , từ G kẻ tiếp tuyến GF thứ hai đến ( ) O ( F là tiếp điểm); K là hình chiếu của C lên AF ; KD cắt

BE tại L. Chứng minh:

a) Tứ giác AEDC nội tiếp. b) LDB CAF ∠ = ∠ .

c)

2

2 GB DB GC DE = .

d) L là trung điểm của BE .

Câu 5. (0,5 điểm) Giải phương trình:

2 5 5 5 14 3 x x + − = + .

……………………… Hết …………………………

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ VINH

KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023-2024

HƯỚNG DẪN CHẤM

Môn: Toán Câu Ý Đáp án Điểm

1 a ( ) ( )

2 5 3 2 20 45 3 5 4 5 3 5 A = − + − = − + − 0,5

( ) 5 4 5 3 5 3 3 − + − + = 0,5

b ( ) ( )

2 2 3 2 12 2 3 12 4 4 2 2

x x x B x x x x

+ − − − + = − − = − − − +

0,25

2 4 x x x + − = −

0,25

( )( ) ( )( )

1 2

2 2

x x

x x

− + = − +

0,25

1 2 x x − = −

0,25

c Đặt ( ) ( ) 1 : ; : 2 1 d y ax b d y x = + = +

Điểm thuộc trục tung có tung độ bằng 3 là ( ) 0;3 A .

Điểm A thuộc đồ thị hàm số suy ra

( ) .0 3 3 A d a b b ∈ ⇔ + = ⇔ =

0,25

( ) ( ) 1 2 // 2 3 1

a d d a =  ⇔ ⇔ = ≠ 

.

Vậy 2, 3 a b = =

0,25

2 a ( ) ( ) 2 2 2 3 5 1 0 3 5 1 0; 5 4.3. 1 37 0 x x x x − + + = ⇔ − −= ∆= − − − = > nên pt có

hai nghiệm phân biệt

0,5

1 5 37 5 37 2.3 6 x + + = =

0,25

2 5 37 5 37 2.3 6 x − − = =

Vậy 5 37 5 37 ; 2.3 6 S   + +   =      

0,25

b Phương trình có ∆ = 72 -8.4 = 17 > 0 nên pt có hai nghiệm. AD Định lý Vi ét ta có

1 2 2 7 7 3 2 x x x + = ⇒ > >

0,5

( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 1 7 8 3 P x x x x x x x x = + + = + + + − + = + − 0,25

1 2 3 4 x x = + − = 0,25

3 a Gọi x là lãi suất kỳ hạn 1 năm của ngân hàng ( 0 x > ) Đổi 118810000 đồng = 118,81 triệu đồng

0,25

Tiền lãi năm đầu 100x (triệu đồng)Số tiền gốc ở đầu năm thứ 2 là

( ) 100 100 100 1 x x + = + (triệu đồng)

0,25