Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2024 - 2025 cụm THCS Thanh Chương - Nghệ An

PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN

THANH CHƯƠNG

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TS VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2024 – 2025 CỤM TRƯỜNG THCS

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,5 điểm).

a) Tính A 81 25 16.   

b) Rút gọn biểu thức x 3 2 x 3 P 3 x 3 x 3

            

, với x 3  và x 3. 

c) Cho hai hàm số bậc nhất y 2mx 3   và   y m 1 x 2,    trong đó m là tham số. Tìm giá

trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song với nhau.

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Giải phương trình

2 3x x 13 4 0.   

b) Cho biết phương trình

2 9x 2 0 3x    có hai nghiệm phân biệt 1 2 x , x . Không giải phương

trình, tính giá trị của biểu thức   1 2 2 2 1 T . x x x 9x   

Câu 3 (2,0 điểm).

a) Một mảnh vườn hình chữ nhật của gia đình anh Bình có chu vi bằng 12m và chiều dài lớn

hơn chiều rộng 4m . Anh Bình dự định trồng hoa trên mảnh vườn đó với các chi phí cần cho 1m2

để trồng hoa là 250 000 đồng. Hỏi anh Bình sẽ phải chi bao nhiêu tiền để trồng hoa trên mảnh

vườn đó?

b) Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm 314cm,  người ta gò tấm tôn đó thành mặt

xung quanh của một hình trụ để làm thành một

thùng đựng nước có chiều cao bằng 50cm (xem

hình minh họa). Tính thể tích của thùng đựng nước

nói trên (cho 3,14;  xem độ dày của tấm tôn không đáng kể).

Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K

là trung điểm của HC; I là giao điểm của FC và DE.

a) Chứng minh rằng BFEC là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh rằng   EKF 2EBF  và ID IE IK IF.   

c) Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt DF tại M. Trên tia DE lấy điểm P sao cho   MAP BAC  . Chứng minh rằng MA là phân giác  FMP.

Câu 5 (0,5 điểm). Giải phương trình

2 3x 3 x 1 4 . x 1 x x







  

……………HẾT……………

Họ và tên thí sinh…………………………….................…… Số báo danh……………………

1

PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN

THANH CHƯƠNG

CỤM TRƯỜNG THCS

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TS VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2024 – 2025

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN ( Hướng dẫn chấm này gồm có 04 trang)

Câu ĐÁP ÁN Điểm

1.a

(1,0đ) Tính A 81 25 16.   

Ta có A 9 5 4   0,75

A 0   0,25

1.b

(1,0đ) Rút gọn biểu thức x 3 2 x 3 P 3 x 3 x 3

              

, với x 3  và x 3. 

Ta có   x 3 6 x 3 P x 3 3 x 3

      

0,5

x 3 x 3 x 3 3 x 3      

0,25

x 3 . 3

  0,25

1.c

(0,5đ)

Cho hai hàm số bậc nhất y 2mx 3   và   y m 1 x 2,    trong đó m là tham số. Tìm giá

trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song với nhau.

Yêu cầu bài toán tương đương với 2m m 1 3 2

  

  

0,25

m 1.   0,25

2.a

(1,0đ)

Giải phương trình 2 3x x 13 4 0.   

Ta có    2 4 3 4 121 0 11 13        0,5

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt: 1

1 x 3  và 0,25

2 x 4.  0,25

2

2.b

(1,0đ)

Cho biết phương trình 2 9x 2 0 3x    có hai nghiệm phân biệt 1 2 x , x . Không giải phương

trình, tính giá trị của biểu thức   1 2 2 2 1 T . x x x 9x   

Theo định lí Vi-et, ta có:

1 2

1 2

b x x 3 a c 2 x x a 3

        

0,25

Khi đó   2 2 2 1 1 2 1 2 T x x x 9x 3x 9x      0,25

Do 1x là nghiệm của phương trình đã cho nên: 2 2 1 1 1 1 3x 9x 2 0 3x 9x 2       0,25

Suy ra   2 1 2 1 2 1 2 T 3x 9x 9x 2 9x 9 x x 2 25.          Vậy T 25.  0,25

3a

(1,5đ)

Một mảnh vườn hình chữ nhật của gia đình anh Bình có chu vi bằng 12m và chiều dài lớn

hơn chiều rộng 4m. Anh Bình dự định trồng hoa trên mảnh vườn đó với các chi phí cần

cho 1m2 để trồng hoa là 250 000 đồng. Hỏi anh Bình sẽ cần phải chi bao nhiêu tiền để

trồng hoa trên mảnh vườn đó?

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x ; x 0.  Chiều rộng của hình chữ nhật là y ; y 0.  0,25

Chiều dài lớn hơn chiều rộng 4m nên: x y 4   0,25

Chu vi của hình chữ nhật bằng 12m nên:   2 x y 12   0,25

Từ đó ta có hệ phương trình x y 4 x y 6       

x 5 y 1    

(thỏa mãn) 0,25

Diện tích của mảnh vườn …