Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (chung) năm 2024 - 2025 sở GDĐT Nam Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2024-2025 Môn thi: Toán (chung) - Đề 1 Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên tự nhiên

Thời gian làm bài: 120 phút.

(Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1. (2,0 điểm)

1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức 2 2025 2024 2 1 P x x x = + + − + .

2) Cho đường thẳng 2 3 y x = + cắt parabol

2 y x = tại hai điểm phân biệt. Tính tổng tung độ của hai điểm đó.

3) Tính diện tích của hình tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh bằng 3 . 4) Cho tam giác ABC vuông tại A có 6 AB = , 8 AC = . Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AC . Tính thể tích của hình được tạo thành.

Câu 2. (1,5 điểm) Xét biểu thức 4 3

5 4 1 1

x x x A x x x x x x

+ = − + + + − + +

với 0 x ≥ .

1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm giá trị lớn nhất của A . Câu 3. (2,5 điểm)

1) Cho phương trình ( ) 2 2 1 2 5 0 x m x m − − + − = (với m là tham số).

a) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x sao cho ( )( ) 2 2 2 1 2 2 2 5 2024 x mx m x − + − = .

2) Giải phương trình ( ) 2 5 4 2 1 3 1 0 x x x x + − − + − = .

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho đường tròn ( ) O với đường kính BC . Trên tia đối của tia CB lấy điểm D , gọi DA là tiếp

tuyến của đường tròn ( ) O với A là tiếp điểm. Kẻ đường thẳng qua A vuông góc với BC tại M và cắt

đường tròn ( ) O tại E ( E khác A ). Gọi AH là đường cao của tam giác ABE , AH cắt BC tại F . Gọi

I là trung điểm của đoạn AH , đường thẳng BI cắt đường tròn ( ) O tại K ( K khác B ), AK cắt BD tại

. N

1) Chứng minh các điểm , , , E M F H cùng thuộc một đường tròn và . . DB DC DM DO = .

2) Chứng minh AFEC là hình thoi và   BAH ADB = . 3) Chứng minh MK AN ⊥ và 2 MD MN = . Câu 5. (1,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình ( )( ) 2

2 4 2 2 4

1 5 1 3 7 6.

x y x y xy y

x y x x

 + + − + =  −+ −= − + 

2) Xét ba số dương , , a b c thay đổi và thỏa mãn điều kiện 1 abc = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức 3 3 3 3 3 3 a b c S a b c = + + + + +

.

---------Hết---------

Họ và tên thí sinh:……………………………… Họ tên, chữ ký CBCT 1 ..………..………..………

Số báo danh: …………………………………… Họ tên, chữ ký CBCT 2 ..……………..…..………

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2024-2025 Môn thi: Toán (chung) - Đề 2

Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên xã hội

Thời gian làm bài: 120 phút.

(Đề thi gồm: 01 trang)

Câu 1. (2,0 điểm)

1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức 1 2025 P x = +

.

2) Cho đường thẳng 2 y x = + cắt parabol

2 y x = tại hai điểm phân biệt. Tính tổng hoành độ của hai điểm đó.

3) Tính chu vi của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có độ dài cạnh bằng 3 3 . 4) Cho tam giác ABC vuông tại A có 3 AB = , 4 AC = . Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AC . Tính thể tích của hình được tạo thành.

Câu 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức 4 3 5 4 1 1 x x x A x x x x x x + = − + + + − + +

với 0 x ≥ .

1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm tất cả các giá trị của x để 1. A = Câu 3. (2,5 điểm)

1) Cho phương trình ( ) 2 2 1 2 5 0 x m x m − − + − = (với m là tham số).

a) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x sao cho

2 2 1 2 1 2 4 T x x x x = + − đạt giá trị nhỏ nhất.

2) Giải phương trình 2 2 2 2 4 2 2 x x x x − − + = − − + . Câu 4. (3,0 điểm)

Cho đường tròn ( ) O với đường kính BC . Trên tia đối của tia CB lấy điểm D , gọi DA là tiếp

tuyến của đường tròn ( ) O với A là tiếp điểm. Kẻ đường thẳng qua A vuông góc với BC tại M và cắt

đường tròn ( ) O tại E ( E khác A ). Gọi AH là đường cao của tam giác ABE , AH cắt BC tại F . Gọi

I là trung điểm của đoạn AH , đường thẳng BI cắt đường tròn ( ) O tại K ( K khác B ), AK cắt BD

tại . N

1) Chứng minh các điểm , , , E M F H cùng thuộc một đường tròn và . . DB DC DM DO = .

2) Chứng minh AFEC là hình thoi và   BAH ADB = . 3) Chứng minh MK AN ⊥ và đường thẳng DK cắt đường thẳng OE tại …