Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Nông Cống - Thanh Hóa

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN NÔNG CỐNG

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2024-2025

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 25/5/2024 (Đề thi có 5 câu và 1 trang)

Câu 1. (2 điểm)

Cho biểu thức: 2 4 1 : 1 1 1 1 a a a A a a a a

  − = − +     − + − +  

( a ≥ 0; a 1 ≠)

1. Rút gọn biểu thức A 2. Tính giá trị của biểu thức A khi 4 2 3 a = −

Câu 2. (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình: 4 7 3 5 x y x y − =  + = 

2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;8).

Câu 3. (2 điểm)

1. Giải phương trình 2 7 10 0 x x − + = 2. Cho phương trình 2 2 2 1 4 0 x ( m )x m m − − + − − = với 𝑚𝑚 là tham số. Tìm 𝑚𝑚 để phương trình có hai nghiệm phân biệt 𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2 thỏa mãn: 2 2 1 2 2 2 2 5 0 x x ( x ) m m . − − + − =

Câu 4. (3 điểm)

Cho đường tròn ( ) O , bán kính ( ) > 0 R R và dây cung BC cố định. Một điểm A chuyển động

trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ các đường cao AD, BE của tam giác ABC cắt nhau tại H và BE cắt đường tròn ( ) O tại F (F khác B).

1. Chứng minh rằng tứ giác DHEC nội tiếp. 2. Kẻ đường kính AM của đường tròn ( ) O và OI vuông góc với BC tại I. Chứng minh rằng

I là trung điểm của HM và tính AF biết = 3. BC R 3. Khi BC cố định, xác định vị trí của A trên đường tròn ( ) O để DH.DA lớn nhất.

Câu 5. (1 điểm)

Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn ab bc ca 3abc + + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức: 2 2 2 a b c M a bc b ca c ab = + + + + +

----------------------------------------------Hết-------------------------------------------

Cán bộ goi thi không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh:………………………………........ Số báo danh:…………..

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Đáp án Thang

điểm Câu 1: Cho biểu thức: 2 4 1 : 1 1 1 1 a a a A a a a a

  − = − +     − + − +  

( a ≥ 0; a 1 ≠)

1. Rút gọn biểu thức A 2. Tính giá trị của biểu thức A khi 4 2 3 a = −

( 2 điểm)

ĐKXĐ : 0, 1 a a ≥ ≠

1)

( )( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 1 ( 1) 2 4 . 1 1 1 1 1 1 1

a a a a a A a a a a a a a

  + − −   = − + +   + − + − + −  

( )( ) ( ) 2 4. 1 1 1

a a a a a A a a a

− − − + − = + + −

( )( ) ( ) 4 . 1 1 1 A a a a

− = + + −

4 1 A a − = −

Vậy 4 1 A a − = − với 0, 1 a a ≥ ≠

0,25

0,25

0,25

0,25

2) Với 0, 1 a a ≥ ≠ ta có : 4 1 A a − = −

Ta có: ( )

2 4 2 3 3 1 a = − = − ( thoả mãn ĐKXĐ )

3 1 a ⇒ = −

Khi đó:

( ) ( )( )

4 3 2 4 4 4 3 8 3 1 1 3 2 3 2 3 2 A − + − − = = = = + −− − − +

Vậy 4 3 8 A = + khi 4 2 3 a = −

0,25

0,5

0,25

Câu 2 1. Giải hệ phương trình: 4 7 3 5 x y x y − =  + = 

2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm M(1;5) và

N(2;8).

( 2 điểm)

4 7 3 5 x y x y − =  + = 

12x 3 21

3 5

y

x y

− =  ⇔+ = 

13x 26

4x 7 y

=  ⇔ = − 

2

4.2 7

x

y

=  ⇔ = − 

2

1

x

y

=  ⇔ = 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: ( ) ( ) ; 2;1 x y =

0,75 0,25

Vì ( ) 1 2 M N x x ≠ ≠ nên phương trình đường thẳng cần tìm có dạng (d) : y ax b = +

0,25

Vì đường thẳng (d) đi qua điểm ( ) M 1;5 nên: a b 5 + = và (d) đi qua

điểm ( ) N 2;8 nên: 2a b 8. + =

Ta có: a b 5

2a b 8

+ =   + = 

a 3 b 2

=  ⇔= 

Vậy phương trình đường thẳng (d) : y 3x 2 = +

0,25

0,25

0,25

Câu 3

1. Giải phương trình 2 7 10 0 x x − + = 2. Cho phương trình 2 2 2 1 4 0 x ( m )x m m − − + − − = với 𝑚𝑚 là tham số. Tìm 𝑚𝑚 để phương trình có hai nghiệm phân biệt 𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2 thỏa mãn: 2 2 1 2 2 2 2 5 0 x x ( x ) m m . − − + − =

( 2 điểm)

1. Ta có ( ) 2 2 4 7 4 1 10 9 0 b ac . . ∆= − = − − = >

1 7 5 2 2 b x a −+ ∆ + 3 ⇒ = = = ; 2 7 2 2 2 b x a −− ∆ −3 = = =

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 5 x = ; 2 2 x =

0,25

0,5

0,25 2. Ta có: 5 ' m ∆= − + Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2 thì:

0 5 0 5 ' m m ∆> ⇔− + > ⇔ < Theo hệ thức Vi-et ta có:

1 2

2 1 2

2 2 1

4 2

x x m ( )

x .x m m ( )

+ = −   = − − 

Theo đề bài ta có:

( )

( )( ) ( ) ( )( )

( )

2 2 1 2 2

2 2 2 1 2 2

2 2 1 2 2 1 2 1 2

2 2 1 1 2 2 1 2

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

1 2 1 2

1 2 1 2

2 2 5 0

2 4 4 4 4 0

2 4 2 0

2 2 2 0

2 2 0

2 2 …