Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2024 - 2025 trường PTNK - TP HCM

1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU

HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH LỚP 10

NĂM HỌC 2024-2025

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10

Năm học 2024-2025 Môn thi: TOÁN (Không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Học sinh kẻ bảng sau vào giấy làm bài thi và trả lời các câu hỏi trắc nghiệm bằng cách: - Ghi 01 ký tự A hoặc B hoặc C hoặc D vào ô trả lời tương ứng với đáp án của câu hỏi. - Bỏ câu trả lời (nếu có) bằng cách gạch chéo ký tự ( A hoặc B hoặc C hoặc D ) đã ghi và ghi lại 01 ký tự ( A hoặc B hoặc C hoặc D ) vào ô trả lời tương ứng với đáp án của câu hỏi.

Câu hỏi Câu trả lời

Câu 1. Biểu thức 2 1 1 x A

x x    

xác định khi và chỉ khi:

A. 1 x  và 1 x  B. 0 x  và 1 x  C. 1 x  D. 1 x  và 1 x 

Câu 2. Thu gọn biểu thức

2

2 4 16 4 ( 2) a A a    với 2 a  , ta được kết quả là:

A. 2 A a   B. 2 A a   C. 2 A a   D. 2 A a 

Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có 6 , 10 AB cm BC cm   . Giá trị của sin B là:

A. 3

5 B. 3

4 C. 1

2 D. 4

5

Câu 4. Parabol 2 ( ): P y x  và đường thẳng ( ) : 2 d y x m   có điểm chung khi và chỉ khi: A. 1 m  B. 1 m  C. 1 m  D. 1 m 

Câu 5. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( ) O . Gọi M là giao điểm các tiếp tuyến của ( ) O tại A và . B Biết 𝐴𝐶𝐵 ෣=400 . Khi đó 𝐴𝑀𝐵 ෣ bằng: A. 0 120 B. 0 70 C. 0 100 D. 0 150

Câu 6. Cho đường thẳng ( ) : d y ax b   như hình vẽ. Hỏi kết luận nào sau đây là đúng?

A. 0, 0 a b   B. 0, 0 a b   C. 0, 0 a b   D. 0, 0 a b  

Câu 7. Biết rằng phương trình 2 2( 1) 3 0 x m x    có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 1. Khi đó nghiệm còn lại là:

A. 3 B. 1  C. 2 D. -3

Câu 8. Cho 3 đường tròn có cùng bán kính 50cm đôi một tiếp xúc ngoài nhau. Diện tích tam giác có 3 đỉnh là tâm của 3 đường tròn này bằng:

A. 2 2500 3cm B. 2 2000 3cm C. 2 1500 3cm D. 2 2000 6cm

𝑂

𝑦

𝑥

(𝑑)

2

Câu 9. Cho tam giác ABC cân tại A có 𝐴𝐵= 2𝑐𝑚 và 𝐵𝐴𝐶 ෣= 120଴. Gọi 𝑀, 𝑁 lần lượt là trung điểm của 𝐴𝐵 và 𝐴𝐶. Độ dài đoạn 𝑀𝑁 bằng:

A. 2 2cm B. 3cm C. 3 2cm D. 3 3

2 cm

Câu 10. Gọi H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên đường thẳng ( ) : 2 4. d y x   Độ dài đoạn OH bằng:

A. 5 B. 3 C. 6

5

D. 4

5

B. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1 (1 điểm). Cho biểu thức 2 3 1 3 2 2 x A

x x x      

với 0, 1, 4 x x x    .

a) Chứng minh .( 1) A x  không phụ thuộc vào giá trị của x . b) Tìm x sao cho .( 1) 5. A x  

Bài 2 (2 điểm).

a) Giải phương trình 2 2 ( ( 1)( 6 9) |12 4 |)( 2 9 3) 0. x x x x x x         

b) Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ 2 AB cm  , đáy lớn 6 CD cm  và M là một điểm nằm trên

cạnh bên BC . Xác định tỷ số BM

BC để diện tích tam giác MAD bằng 3

8 lần diện tích hình thang

. ABCD

Bài 3 (1 điểm) . Cho phương trình 2 2 2 3 0 x x m     ( m là tham số). a) Giải phương trình khi 2. m  b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn:

2 2 2 2 1 2 ( 3) ( 3) 18. x m x m       Bài 4 (1 điểm). An và Bình, mỗi bạn mang một số tiền ra nhà sách mua bút và vở. Mỗi cây bút có giá 10 ngàn đồng và mỗi quyển vở có giá 20 ngàn đồng. An và Bình dự tính rằng với số tiền mang theo cả hai đều sẽ mua vừa đủ một số bút và vở, trong đó mỗi bạn sẽ mua được số bút nhiều gấp đôi số vở. Khi đến nơi hai bạn mới biết hôm nay nhà sách giảm giá 10% trên mỗi cây bút và 20% trên mỗi quyển vở.

a) An nhận thấy với cách giảm giá trên mình có vừa đủ tiền để mua cùng số bút và nhiều hơn 3

quyển vở so với dự tính. Hỏi An mang theo bao nhiêu tiền và dự tính mua bao nhiêu cây bút, bao nhiêu quyển vở trước khi đến nhà sách? b) Bình nhận thấy với cách giảm giá trên mình có thể mua nhiều hơn 2 cây bút và 2 quyển vở so

với dự tính mà vẫn dư lại một số tiền. Hỏi Bình mang theo bao nhiêu tiền, biết rằng số tiền còn dư ít hơn 10 ngàn đồng?

Bài 5 (3 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A có 𝐵𝐴𝐶 ෣ <900 nội tiếp đường tròn ( ). O Các tiếp tuyến của ( ) O tại A và C cắt nhau tại S , SB cắt ( ) O tại D ( D khác B ) và CD cắt SA tại K . a) Chứng minh SA song …