Đề khảo sát Toán vào lớp 10 năm 2024 - 2025 trường THCS Giảng Võ - Hà Nội

UBND QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT THI VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2024-2025

Môn: TOÁN 9

Ngày kiểm tra: 22/5/2024 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,0 điểm).

Cho hai biểu thức:   



3

1

x x A

x

và       

1 1 1 1 1

x x B x x x

với   0, 1 x x .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 4. x

2) Rút gọn biểu thức B . 3) Chứng minh:  . A B Bài II (2,0 điểm) 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện mỗi ngày tổ làm được bao nhiêu sản phẩm? Giả sử số sản phẩm tổ làm được mỗi ngày là như nhau.

2) Một lọ thủy tinh đựng hóa chất dạng hình trụ có bán kính đáy là 5 cm , chiều cao là

12 cm . Người ta dán nhãn kín mặt xung quanh của lọ này để ghi các thông tin về hóa chất bên

trong. Tính diện tích giấy cần dùng để làm nhãn đó (Biết độ dày của giấy là không đáng kể và lấy

3,14  ). Bài III (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

           

2 6 1 . 4 3 13 1

x

y

x

y

2) Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho đường thẳng     : 2 2 1 d y mx m và parabol

 

2 : P y x (với m là tham số) .

a) Tìm m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 1 2 , x x .

b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho

        2 2

1 2

1 1 2 2 2 x x

.

Bài IV (3 điểm) Cho tam giác ABC (  AB AC ) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( ) O . Hai đường cao , BD CE của tam giác cắt nhau tại H . 1) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp được. 2) Chứng minh  . . AE AB AD AC .

3) Các tiếp tuyến tại , B C của đường tròn ( ) O cắt nhau tại , P PO cắt BC tại I . Qua

P vẽ đường thẳng song song với DE cắt , AB AC lần lượt tại hai điểm K và M . Gọi J là trung điểm của đoạn thẳng , AH JI cắt DE tại N . Chứng minh MPC cân tại P và ba điểm , , A N P thẳng hàng. Bài V (0,5 điểm). Cho các số thực dương , , x y z thỏa mãn   x y z .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  

          

2 2 2

2 2 2 1 1 1 2 2

2 P x y z

x y z

.

…….……………Hết………………….

2

UBND QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT THI VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2024-2025

Môn: TOÁN 9

Ngày kiểm tra: 22/5/2024 Thời gian làm bài: 120 phút HƯỚNG DẪN CHUNG

+) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.

+) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm.

+) Các tình huống phát sinh trong quá trình chấm do Hội đồng chấm thi quy định, thống nhất bằng biên bản.

Bài Ý Đáp án Điểm

Bài I 2,0 điểm

1)

Tính giá trị của biểu thức khi 0,5

Thay 4 x (TMĐK) vào biểu thức 0,25

Tính được     

4 4 3 5 . 3 4 1 A 0,25

2)

Rút gọn biểu thức B . 1,0

  

      

       

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1

x x B x x x x x

x x x x

0,25

         

           

1 1 1

1 1 1 1 1 1

x x x x

x x x x x x

0,25

     

            

1 1 2

1 1 1 1

x x x x x x

x x x x

0,25

     

    

  

1 2 2

1 1 1

x x x

x x x

0,25

3)

Chứng minh:  . A B 0,5

 

               

        

2

3 2 3 2 0 1 1 1 1

1 2 1 0 0 1 1

x x x x x x A B

x x x x

x x x

x x

0,25