Đề thi thử Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Kiến Xương - Thái Bình

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIẾN XƯƠNG

*****

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2024 – 2025

Môn: Toán (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1 (2,0 điểm).

1. Tính giá trị biểu thức 18 1 3 2 2 −− −

2. Cho biểu thức: x 2 5 1 P x 3 x x 6 x 2 + = − − + + − −

(với x 0;x 4 ≥ ≠ )

a) Rút gọn P b) Tìm tất cả các giá trị của x để 2 P P >

Bài 2 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình 2 x my 3m

mx y m 2

+ =   − = − 

1) Giải hệ phương trình khi m = 3 2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho:

a) Điểm A(x; y) thuộc đường tròn tâm O bán kính 5 (Với O(0; 0) là gốc tọa độ).

b) x; y là độ dài hai đường chéo của hình thoi có chu vi là 2 5 cm.

Bài 3 (2,0 điểm).

Trên mặt phẳng tọa độ cho parabol (P): y = 2 x và đường thẳng (d): ( ) y m 2 x m 4 = − + + +

a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = - 4

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 x ;x thỏa mãn: 1 2 x 0 x < ≤

Bài 4 (3,5 điểm).

1) Cho đường tròn tâm O và dây cung BC. Điểm A di chuyển trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại M, N.

a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp. b) Chứng minh EF//MN và EF ⊥OA. c) Giả sử đường tròn (O) và dây BC cố định, xác định vị trí điểm A trên cung lớn BC để diện tích tam giác AEH đạt giá trị lớn nhất.

2) Một bồn nước I-nox có dạng hình trụ với chiều cao 2m và chu vi đáy là π(m).

Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của vỏ bồn nước và lấy 3,14 π ≈ ).

Bài 5 (0,5 điểm).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 4 x 3 A 4x 2026 4x x 1 + = + − + +

với x > 0.

Hết

Họ và tên thí sinh:.........................................Số báo danh :........

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIẾN XƯƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2024 – 2025

Môn: Toán Bài 1 (2,0 điểm)

3. Tính giá trị biểu thức 18 1 3 2 2 −− −

4. Cho biểu thức: x 2 5 1 P x 3 x x 6 x 2 + = − − + + − −

(với x 0;x 4 ≥ ≠ )

a) Rút gọn P b) Tìm tất cả các giá trị của x để 2 P P > Bài 1 (2,0 đ)

Câu1: 0,5đ

Ta có 18 1 3 2 2 −− −

( )

2 9.2 1 2 1 = −− − 3 2 1 2 1 = −− −

0,25đ

( ) 3 2 1 2 1 = −− − ( vì 2 1 > )

3 2 1 2 1 2 2 = −− + =

Vậy 18 1 3 2 2 2 2 −− − =

0,25đ

Câu 2a 1,0đ

Ta có x 2 5 1 P x 3 x x 6 x 2 + = − − + + − −

( )( )

x 2 5 1 x 3 x 2 x 3 x 2

+ = − − + − + −

( )( ) ( ) ( )( )

x 2 x 2 5 x 3

x 3 x 2

+ − − − + = + −

0,25đ

( )( ) ( )( )

x 4 5 x 3 x x 12

x 3 x 2 x 3 x 2

− − − − − − = = + − + −

0,25đ

( )( ) ( )( )

x 4 x 3 x 4 x 2 x 3 x 2

− + − = = − + −

0,25đ

Vậy khi x 0;x 4 ≥ ≠ , thì x 4 P x 2 − = −

0,25đ

Câu2b : 0,5đ

+ Ta có x 4 P x 2 − = −

với điều kiện x 0;x 4 ≥ ≠

+ Để 2 P P > thì ( ) P P 1 0 − >

( )

( )

2 2 x 4 x 4 x 4 . 1 0 0 x 2 x 2 x 2

− −   − − ⇔ − > ⇔ >   − −   −

( ) 2 x 4 0 ⇔− − > ( vì ( )

2 x 2 0 x − > ∀tmđkxđ

0,25 đ

x 4 0 x 16 ⇔ − < ⇔ <

Két hợp với điều kiện ta được 0 x 16

x 4

< <  ≠ 

Vậy khi 0 x 16 x 4 < <  ≠ 

thì 2 P P >

(Không kết hợp điều kiện thì không cho điểm bước này)

0,25

Bài 2 (2,0 điểm) Cho hệ phương trình 2 x my 3m

mx y m 2

+ =   − = − 

1) Giải hệ phương trình khi m = 3 2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho:

a) A(x; y) thuộc đường tròn tâm O bán kính 5 (Với O(0; 0) là gốc tọa độ).

b) x, y là độ dài hai đường chéo của hình thoi có chu vi là 2 5 cm. Bài 2 (2,0 đ)

Câu1:

0,75,đ

Với m = 3, hệ phương trình trở thành:

x 3y 9 x 3y 9 10x 30 3x y 7 9x 3y 21 x 3y 9 + = + = =    ⇔ ⇔    − = − = + =   

x 3 x 3 3 3y 9 y 2 = =   ⇔ ⇔   + = =  

0,5

Vậy với m = 3 hệ phương trình có nghiệm là x 3 y 2 =  = 

0,25

Câu 2 0,75.đ

2 x my 3m (1)

mx y m 2 (2)

+ =   − = − 

+ Từ (1) => x = 3m – my (3) Thế (3) vào (2) ta được: m(3m – my) - y = m2 – 2  3m2 – m2y – y = m2 – 2  – m2y – y = - 3m2 + m2 – 2  (m2 + 1)y = 2m2 + 2  (m2 + 1)y = 2(m2 + 1)  y = 2 (do (m2 + 1) > 0 với mọi m) + Thay y = 2 vào (3) ta được x = m Vậy với mọi m, hệ phương trình luôn có nghệm duy nhất là (x ; …