Đề thi thử Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2024 - 2025 cụm CM số 8 Yên Thành - Nghệ An

PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 8

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2024-2025 Môn thi: TOÁN 9 Thời gian: 120 phút

Câu 1 (2,5 điểm).

a) Tính A = 2 45 20 5 − +

b) Rút gọn biểu thức B = 1 3 : 9 3 3 x x x x   −   − − +  

, với x > 0 và 9 x ≠

c) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = - 3x + 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

Câu 2 (2 điểm).

a) Giải phương trình: 2x2 – x - 28 = 0.

b) Cho phương trình x2 – 19x + 9 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2. Không

giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: T =

1 1

1 2

88 27 2 x x

x x

− −

+

.

Câu 3: (2 điểm). a) Đầu năm học hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường THCS A tổng số 245

quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng 1 2 số sách Toán và

2 3 số sách Ngữ văn đó để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng

mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường THCS mỗi loại sách bao nhiêu quyển?

b) Một chiếc xô bằng tôn dạng hình nón cụt. Các bán kính đáy là 12 cm và 8 cm, chiều cao là 24 cm. Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗ ghép và xô không có nắp). Câu 4(3 điểm) : Cho (O) và dây BC cố định không đi qua O, lấy điểm A trên cung lớn BC. Gọi AD, BE, CF là ba đường cao cắt nhau tại H ( ; ; D BC E AC F AB ∈ ∈ ∈ ) a, Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.

b, Chứng minh BH.BE + CH.CF = BC2

c, Tìm vị trí của điểm A trên cung lớn BC để AHE S∆ lớn nhất.

Câu 5: (0,5 điểm) Giải hệ phương trình:

3 2 2 2 0

1 16 3

x y x x y

x y

 − + − =  + − − = 

...........................Hết.......................

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Nội dung Điểm

Câu 1

(2,5 đ)

a) Tính A = 2 45 20 5 6 5 2 5 5 5 5 − + = − + = 1

b) Với x > 0 và 9 x ≠, ta có:

1 3 3 3 3 : . 9 3 3 ( 3)( 3) ( 3)( 3)

x x x B x x x x x x x x

  + +   = − = −     − − + − + − +    

3 1 . ( 3)( 3) 3 x x x x x x + = − + −

0,5

0,5

c) Để đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = -3x + 5 có dạng y = -3x + b ( hay 3; 5 (*) a b = − ≠ ) Đồ thị của hàm số y = -3x + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 tức là khi x = 2 thì y = 0. Thay vào ta có:

0 = -3.2 + b => b = 6 (TM (*))

Vậy a = -3; b = 6

0,25

0,25

Câu 2

(2,0 đ)

a) Giải phương trình: 2x2 – x - 28 = 0.

2 ( 1) 4.2.( 28) 225 ∆= − − − = > 0. Pt có 2 nghiệm phân biệt là:

1 1 225 7 4 2 x − − = = ; 2 1 225 4 4 x + = =

0,5

0,5

Do pt có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 nên theo hệ thức vi-ét

ta có

1 2

1 2

19

9

x x

x x

+ =   = 

Vì x1 là nghiệm của phương trình x2 – 19x + 9 = 0

2 1 1 19 9 x x ⇒ = −

Đặt A= 1 1 1 1 1 88 27 2 4(19 9) 12 9 2 x x x x x − − = − + + −

A ( )

2 2 1 1 1 1 1 1 1 4 12 9 2 2 3 2 2 3 2 x x x x x x x = + + − = + − = + − Vì x1 > 0 1 1 2 3 2 3 A x x ⇒ = + − =

Đặt

2 1 2 1 2 1 2 1 2 B=( ) 2 19 2 9 25 5 x x x x x x x x + = + + = + = ⇒ + =

Vậy T = 3 5

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 3 a) Gọi số sách Toán và sách Ngữ văn của hội khuyến học trao cho trường THCS A lần lượt là ,x y (quyển), ( ) * ,x y∈.