Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (chung) năm 2024 - 2025 sở GDĐT Hà Nam

Lời giải tham khảo đềtoán chung 2024-2025

Cù Thanh Bình (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam)

1. ĐỀBÀI

Câu 1. (2, 0 điểm)

1. Rút gọn biểu thức A = √

45 − 8 √

5−1 + p

14 −6 √

5

2. Cho biểu thức B = √a √a+2 − √a √a−2 −4√a−1

4−a : 1 √a+2 (với a ≥0, a ̸= 4)

a, Rút gọn biểu thức B.

b, Tìm tất cảcác giá trịnguyên của a đểbiểu thức B nhận giá trịdương

Câu 2. (2, 0 điểm)

1. Giải phương trình (√x −1)2 −√x −5 = 0

2. Hai lớp 9A và 9B quyên góp ủng hộsách giáo khoa cũ cho các bạn ởvùng cao. Lớp 9A mỗi bạn ủng hộ2 quyển sách, lớp 9B mỗi bạn ủng hộ3 quyển sách. Biết sốhọc sinh cả hai lớp là 75 em và sốquyển sách cảhai lớp quyên góp được là 190 quyển. Tính sốhọc sinh ởmỗi lớp.

Câu 3. (1, 5 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho đường thẳng (d) có phương trình y = −3x + 2 và đường thẳng (∆) có phương trình y = (m2 −7)x + m(với m là tham số). Tìm tất cảcác giá trịcủa m đểđường thẳng (d) song song với đường thẳng (∆).

2. Cho phương trình x2 −3(m −1)x −1 = 0(với m là tham số). Tìm tất cảcác giá trịcủa m đểphương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x2 1 + 4x2 2 = 3x1 −6x2 −4

Câu 4. (4, 0) điểm Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và MN(M, N không trùng với các điểm A, B). Các đường thẳng BM, BN cắt tiếp tuyến kẻtừA của đường tròn (O; R) lần lượt tại các điểm E, F.

1. Chứng minh AM//BF

2. Chứng minh tứgiác MNFE nội tiếp đường tròn

3. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE, AF. Kẻđường thẳng PI vuông góc với BQ(I thuộc BQ), đường thẳng PI cắt OA tại H. Chứng minh H là trung điểm AO.

1

2

4. Tìm giá trịnhỏnhất cảdiện tích tam giác BPQ theo R khi hai đường kính AB và MN thay đổi.

Câu 5. (0, 5) điểm Cho các sốthực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1 Tìm giá trịnhỏnhất của biểu thức P = a

b2 + b

c2 + c

a2 + 9 2(a+b+c)

Lời giải tham khảo đềtoán chung 2024-2025 3

2. LỜI GIẢI

Câu 1.

1. A = √

45 − 8 √

5−1 + p

14 −6 √

5

A = 3 √

5 −8( √

5+1 4 + |3 − √

5|

A = 3 √

5 −2 √

5 −2 + 3 − √

5

A = 1

Vậy A = 1

2. Với a ≥0, a ̸= 4 ta có:

a,

B = √a √a+2 − √a √a−2 −4√a−1

4−a : 1 √a+2

B = √a(√a−2)−√a(√a+2)−1+4√a

(√a−2)(√a+2) .(√a + 2)

B = −1√a −2

Vậy B = −1 √a−2 với a ≥0, a ̸= 4

b,

Ta có: B = −1 √a−2 với a ≥0, a ̸= 4

ĐểB nhận giá trịdương thì B > 0

⇒ −1 √a−2 > 0

⇔ 1 √a−2 < 0

⇒√a −2 < 0 (Do 1 > 0)

⇔a < 4 mà a ≥0, a ̸= 4

⇒0 ≤a < 4 và a nhận giá trịnguyên

⇒a ∈{0; 1; 2; 3}

Vậy a ∈{0; 1; 2; 3} đểB nhận giá trịdương.

4

Câu 2.

1. (√x −1)2 −√x −5 = 0(1)

Điều kiện xác định: x ≥0

(1) ⇔x −2√x + 1 −√x −5 = 0

⇔x −3√x −4 = 0

⇔(√x + 1)(√x −4) = 0

Do x ≥0 nên √x + 1 > 0

⇒√x −4 = 0

⇔x = 16 (Thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 16

2. Gọi sốhọc sinh hai lớp 9A, 9B lần lượt là x, y (học sinh), (x, y ∈N∗, x, y < 75)

Tổng sốhọc sinh cảhai lớp là 75 em nên ta có x + y = 75(1)

Sốsách giá khoa cũ lớp 9A quyên góp được là 2x (quyển)

Sốsách giá khoa cũ lớp 9B quyên góp được là 3x (quyển)

Hai lớp quyên góp được 190 quyển nên ta có 2x + 3y = 190(2)

Từ(1), (2) ta có hệphương trình: ( x + y = 75

2x + 3y = 190 ⇔

( 2x + 2y = 159

2x + 3y = 190 ⇔

( x = 35 y = 40 ((Thỏa mãn)

Vậy sốhọc sinh lớp 9A là 35 học sinh và lớp 9B là 40 học sinh

Câu 3.

1. Nếu m2 = 7

⇔m = √

7 hoặc m = − √

7

Khi đó thì khi đó (∆) không song song với (d)

Nếu m2 ̸= 7

Để(∆) song song với (d) thì:   

 

m2 −7 = −3 m2 ̸= 7 m ̸= 2 ⇔

  

 

m = ±2 m ̸= ± √

7 m ̸= 2 ⇒m = −2

Vậy m = −2