Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm 2024 - 2025 sở GDĐT Bình Dương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

Năm học: 2024-2025

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức: ( )

2 2 1 3 10 4 4 2 4 8 2

x x A x x x x x x

  +   +   = + −      − − − +     

.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Đặt ( ) 1 B A x x = − + với 0, 1 x x > ≠. Chứng minh 2 B > .

Câu 2 (2,5 điểm)

a) Trên parabol

2 ( ) : , 2 x P y = lấy hai điểm ( ) 2;2 A − và ( ) 4;8 B . Xác định điểm C trên cung

AB của ( ) P sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.

b) Cho 7 a > và phương trình 2 1. 2 0 x a x − + + = có 2 nghiệm 1 2 , ; x x phương trình

2 2. 2 0 x a x − + + = có 2 nghiệm 3 4 , . x x Tính giá trị biểu thức

( )( )( )( ) 1 3 1 4 2 3 2 4 . P x x x x x x x x = − + − +

Câu 3 (2,5 điểm)

a) Giải phương trình: 2 2 3 10 2 3 2 7 6 5 x x x x x x + − + − = − + + + .

b) Cho 2 số thực ,x y thỏa mãn hệ phương trình

3 3

2 2 28 3 9 x y x x y y

 = −  + = − 

.

Hãy tính giá trị biểu thức ( ) ( ) ( )

2024 2025

2024 1 3 x y P x y

+ + − = +

.

Câu 4 (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O; R) và (I; r) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B (với R ≠ r),

O và I thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng AB. Vẽ tiếp tuyến chung CD thuộc nửa

mặt phẳng không chứa điểm A và có bờ là đường thẳng IO, trong đó ( ) ( ) , C I O D ∈ ∈ . Từ C và D kẻ

các đường thẳng lần lượt song song với AD, AC, chúng cắt nhau tại điểm E.

a) Chứng minh tứ giác BCED nội tiếp được đường tròn.

b) Chứng minh ba điểm A, B, E thẳng hàng; Diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác

ABD.

c) Tia CB cắt đường tròn (I) tại N. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc  CAN .

d) Chứng minh rằng: BE < R + r.

--------------- HẾT ---------------

ĐỀ CHÍNH THỨC